Điện tích q = +2.10–7 C phân bố đều trên đoạn dây AB mảnh, thẳng, tích điện đều. Lấy điểm C tạo với AB thành tam giác cân ABC có AC = BC = 30 cm, đường cao CH = 10 cm. Cường độ điện trường E tại C là:
Trả lời:
Đáp án đúng: A
Để giải bài này, ta cần sử dụng công thức tính cường độ điện trường do một đoạn dây tích điện đều gây ra tại một điểm. Do tam giác ABC cân tại C, ta có thể tính toán và đơn giản hóa bài toán.
1. **Tính toán các thông số hình học:**
- AC = BC = 30 cm = 0.3 m
- CH = 10 cm = 0.1 m
- AH = BH = \(\sqrt{AC^2 - CH^2} = \sqrt{0.3^2 - 0.1^2} = \sqrt{0.09 - 0.01} = \sqrt{0.08} = 0.2\sqrt{2}\) m
- AB = 2 * AH = \(0.4\sqrt{2}\) m
2. **Tính cường độ điện trường:**
- Sử dụng công thức cường độ điện trường do đoạn dây tích điện đều gây ra tại một điểm. Do tính chất đối xứng, chỉ cần tính thành phần cường độ điện trường theo phương vuông góc với đoạn dây (phương CH).
- \(E = \frac{k \lambda}{r} (sin \theta_2 + sin \theta_1)\), trong đó:
- k = 9 * 10^9 Nm²/C²
- \(\lambda = \frac{q}{AB} = \frac{2 * 10^{-7}}{0.4\sqrt{2}} = \frac{5 * 10^{-7}}{\sqrt{2}}\) C/m
- r = CH = 0.1 m
- \(\theta_1 = \theta_2\) là góc giữa đường nối điểm C với hai đầu A, B của đoạn dây và đường cao CH. Vì tam giác ABC cân, \(\theta_1 = \theta_2 = \theta\).
- \(sin \theta = \frac{AH}{AC} = \frac{0.2\sqrt{2}}{0.3} = \frac{2\sqrt{2}}{3}\)
- Thay các giá trị vào công thức:
- \(E = \frac{9 * 10^9 * \frac{5 * 10^{-7}}{\sqrt{2}}}{0.1} * (2 * \frac{2\sqrt{2}}{3}) = \frac{9 * 10^9 * 5 * 10^{-7}}{0.1 * \sqrt{2}} * \frac{4\sqrt{2}}{3} = 3 * 10^3 * 5 * 4 = 60 * 10^3\) V/m = 60 kV/m.
Vậy, cường độ điện trường E tại C là 60 kV/m.
