Một xe đua bắt đầu chuyển động thẳng nhanh dần đều từ O, lần lượt đi qua hai điểm A và B trong thời gian 2 giây. Biết AB = 20m, tốc độ của xe khi qua B là vB = 12 m/s. Tính tốc độ của xe khi qua A.

Trong chuyển động tròn biến đổi đều, gia tốc được phân tích thành hai thành phần: gia tốc tiếp tuyến (a_t) và gia tốc hướng tâm (a_ht). Gia tốc tiếp tuyến gây ra sự thay đổi về độ lớn của vận tốc, còn gia tốc hướng tâm gây ra sự thay đổi về hướng của vận tốc.

- Nếu chuyển động tròn nhanh dần đều, gia tốc tiếp tuyến cùng hướng với vận tốc (a_t > 0), do đó tích vô hướng giữa vận tốc và gia tốc là dương (v.a > 0).

- Nếu chuyển động tròn chậm dần đều, gia tốc tiếp tuyến ngược hướng với vận tốc (a_t < 0), do đó tích vô hướng giữa vận tốc và gia tốc là âm (v.a < 0).

Vậy, trong chuyển động tròn biến đổi đều, tích vô hướng giữa vận tốc và gia tốc có thể dương hoặc âm, tùy thuộc vào việc chuyển động là nhanh dần đều hay chậm dần đều.

Để giải bài toán này, ta sử dụng công thức lực Coulomb đóng vai trò là lực hướng tâm giữ electron chuyển động tròn quanh hạt nhân:

\(F_c = F_{ht}\)

\(\dfrac{k|q_1q_2|}{r^2} = \dfrac{mv^2}{r}\)

Trong đó:

• \(k = 9.10^9 Nm^2/C^2\) là hằng số Coulomb


• \(q_1 = q_2 = e = 1,6.10^{-19} C\) là điện tích của electron và proton


• \(r = 0,53.10^{-10} m\) là bán kính quỹ đạo


• \(m = 9,1.10^{-31} kg\) là khối lượng của electron


• \(v\) là vận tốc của electron (cần tìm)

Thay số vào, ta có:

\(\dfrac{9.10^9 (1,6.10^{-19})^2}{(0,53.10^{-10})^2} = \dfrac{9,1.10^{-31} v^2}{0,53.10^{-10}}\\Rightarrow v^2 = \dfrac{9.10^9 (1,6.10^{-19})^2}{0,53.10^{-10} * 9,1.10^{-31}}\\Rightarrow v^2 \approx 4,79.10^{12}\\Rightarrow v \approx 2,19.10^6 m/s\)

Vậy tốc độ dài của electron là \(2,19.10^6 m/s\).

Góc α = 10014’/2 = 5007’ ≈ 5,01167°. Khoảng cách giữa hai quả cầu là: r = 2l.sin(α) = 2.0,1.sin(5,01167°) ≈ 0,0175 m.

Lực đẩy tĩnh điện giữa hai quả cầu là: F = P.tan(α) = mg.tan(α) = 0,1.10-3.10.tan(5,01167°) ≈ 8,77.10-7 N.

Áp dụng định luật Coulomb: F = k.|q1.q2|/r2 = k.q2/r2 ⇒ q = √(F.r2/k) = √(8,77.10-7.(0,0175)2/(9.109)) ≈ 1,8.10-9 C

Để hệ 5 viên bi nằm yên, viên bi nằm ở tâm phải cân bằng lực. Bốn viên bi ở 4 đỉnh hình vuông tác dụng lên viên bi ở tâm các lực đẩy (vì chúng cùng dấu âm) hướng ra phía ngoài. Gọi q' là điện tích của viên bi nằm ở tâm.

- Nếu q' < 0 (âm), lực tổng hợp tác dụng lên viên bi ở tâm khác 0, hướng ra phía ngoài, do đó viên bi không thể nằm yên.

- Nếu q' > 0 (dương), lực tổng hợp tác dụng lên viên bi ở tâm bằng 0 khi lực hút của q' cân bằng với lực đẩy của 4 điện tích q.

Gọi a là cạnh hình vuông. Lực do mỗi điện tích q tác dụng lên q' là: F1 = k|q||q'| / (a√2/2)^2 = k|q||q'| / (a^2/2) = 2k|q||q'| / a^2

Tổng hợp lực của hai cặp điện tích đối diện ta được: F = 2F1cos45° = 2 * 2k|q||q'| / a^2 * (√2/2) = 2√2k|q||q'| / a^2

Lực do điện tích q' tác dụng lên mỗi điện tích q là: F' = k|q|^2 / a^2

Để hệ cân bằng, F = 4F'. Tức là: 2√2k|q||q'| / a^2 = k|q|^2 / (a√2)^2 = k|q|^2/(2a^2). Vậy |q'| = |q| / (4√2)

Vậy, lực tác dụng lên viên bi ở tâm phải bằng 0. Ta có: 4 * F * cos(45) = kqq'/(a√2/2)^2. Từ đó suy ra q' = |q|2√2+14|q|22+14