Trong chuyển động tròn biến đổi đều của chất điểm, tích vô hướng giữa vận tốc →vv→ và gia tốc →aa→ luôn:

Để giải bài toán này, ta sử dụng công thức lực Coulomb đóng vai trò là lực hướng tâm giữ electron chuyển động tròn quanh hạt nhân:

\(F_c = F_{ht}\)

\(\dfrac{k|q_1q_2|}{r^2} = \dfrac{mv^2}{r}\)

Trong đó:

• \(k = 9.10^9 Nm^2/C^2\) là hằng số Coulomb


• \(q_1 = q_2 = e = 1,6.10^{-19} C\) là điện tích của electron và proton


• \(r = 0,53.10^{-10} m\) là bán kính quỹ đạo


• \(m = 9,1.10^{-31} kg\) là khối lượng của electron


• \(v\) là vận tốc của electron (cần tìm)

Thay số vào, ta có:

\(\dfrac{9.10^9 (1,6.10^{-19})^2}{(0,53.10^{-10})^2} = \dfrac{9,1.10^{-31} v^2}{0,53.10^{-10}}\\Rightarrow v^2 = \dfrac{9.10^9 (1,6.10^{-19})^2}{0,53.10^{-10} * 9,1.10^{-31}}\\Rightarrow v^2 \approx 4,79.10^{12}\\Rightarrow v \approx 2,19.10^6 m/s\)

Vậy tốc độ dài của electron là \(2,19.10^6 m/s\).

Góc α = 10014’/2 = 5007’ ≈ 5,01167°. Khoảng cách giữa hai quả cầu là: r = 2l.sin(α) = 2.0,1.sin(5,01167°) ≈ 0,0175 m.

Lực đẩy tĩnh điện giữa hai quả cầu là: F = P.tan(α) = mg.tan(α) = 0,1.10-3.10.tan(5,01167°) ≈ 8,77.10-7 N.

Áp dụng định luật Coulomb: F = k.|q1.q2|/r2 = k.q2/r2 ⇒ q = √(F.r2/k) = √(8,77.10-7.(0,0175)2/(9.109)) ≈ 1,8.10-9 C

Để hệ 5 viên bi nằm yên, viên bi nằm ở tâm phải cân bằng lực. Bốn viên bi ở 4 đỉnh hình vuông tác dụng lên viên bi ở tâm các lực đẩy (vì chúng cùng dấu âm) hướng ra phía ngoài. Gọi q' là điện tích của viên bi nằm ở tâm.

- Nếu q' < 0 (âm), lực tổng hợp tác dụng lên viên bi ở tâm khác 0, hướng ra phía ngoài, do đó viên bi không thể nằm yên.

- Nếu q' > 0 (dương), lực tổng hợp tác dụng lên viên bi ở tâm bằng 0 khi lực hút của q' cân bằng với lực đẩy của 4 điện tích q.

Gọi a là cạnh hình vuông. Lực do mỗi điện tích q tác dụng lên q' là: F1 = k|q||q'| / (a√2/2)^2 = k|q||q'| / (a^2/2) = 2k|q||q'| / a^2

Tổng hợp lực của hai cặp điện tích đối diện ta được: F = 2F1cos45° = 2 * 2k|q||q'| / a^2 * (√2/2) = 2√2k|q||q'| / a^2

Lực do điện tích q' tác dụng lên mỗi điện tích q là: F' = k|q|^2 / a^2

Để hệ cân bằng, F = 4F'. Tức là: 2√2k|q||q'| / a^2 = k|q|^2 / (a√2)^2 = k|q|^2/(2a^2). Vậy |q'| = |q| / (4√2)

Vậy, lực tác dụng lên viên bi ở tâm phải bằng 0. Ta có: 4 * F * cos(45) = kqq'/(a√2/2)^2. Từ đó suy ra q' = |q|2√2+14|q|22+14

Cường độ điện trường tại một điểm M do điện tích điểm Q gây ra được xác định bởi công thức:
\(\vec{E} = k \frac{Q}{r^2} \hat{r}\), trong đó:
+ k là hằng số Coulomb.
+ Q là điện tích gây ra điện trường.
+ r là khoảng cách từ điện tích Q đến điểm M.
+ \(\hat{r}\) là vector đơn vị chỉ phương từ Q đến M.

Từ công thức trên, ta có thể thấy:
- Cường độ điện trường tỉ lệ nghịch với bình phương khoảng cách từ Q đến M, chứ không phải tỉ lệ nghịch với khoảng cách (loại A).
- Cường độ điện trường là đặc trưng của điện trường tại điểm M, nó không phụ thuộc vào điện tích thử q đặt tại M (loại B).
- Cường độ điện trường hướng ra xa Q nếu Q > 0 và hướng về Q nếu Q < 0 (C đúng).
- Vì A và B sai nên D sai.