Một dây cuaroa truyền động, vòng qua vô lăng I và bánh xe II (hình 3.9). Bán kính của vô lăng và bánh xe là R1 = 10cm và R2 = 50cm. Vô lăng đang quay với vận tốc 720 vòng/phút thì bị ngắt điện, nó quay chậm dần đều, sau đó 30 giây vận tốc chỉ còn 180 vòng/phút. Tính số vòng quay của bánh xe trong khoảng thời gian 30 giây đó.
Đáp án đúng: D
Câu hỏi liên quan
Ta có:
- Mômen quán tính của khối cầu ban đầu (trước khi khoét) là I₁ = (2/5)mR²
- Thể tích khối cầu bị khoét là V' = (4/3)πr³ = (4/3)π(R/2)³ = (1/8) * (4/3)πR³ = V/8. Do đó, khối lượng của phần bị khoét là m' = m/8.
- Mômen quán tính của phần bị khoét đối với trục đi qua tâm O' là I₂ = (2/5)m'(R/2)² = (2/5)(m/8)(R²/4) = mR²/80.
- Áp dụng định lý Steiner, mômen quán tính của phần bị khoét đối với trục đi qua O là I₂' = I₂ + m'd² = mR²/80 + (m/8)(R/2)² = mR²/80 + mR²/32 = (2+5)/160 * mR² = 7mR²/160.
Mômen quán tính của phần còn lại của khối cầu là I = I₁ - I₂' = (2/5)mR² - 7mR²/160 = (64 - 7)/160 * mR² = 57mR²/160.
Vậy đáp án đúng là B. I = 57/160 mR²
Để giải bài toán này, ta cần áp dụng định luật II Newton cho cả vật m và trụ đặc. Gọi T là lực căng dây, a là gia tốc của vật m.
Đối với vật m: m*g - T = m*a (1)
Đối với trụ đặc: T*R = I*γ, trong đó R là bán kính của trụ, I là moment quán tính của trụ, γ là gia tốc góc. Vì trụ đặc đồng chất, I = (1/2)*m0*R^2. γ = a/R. Do đó, T*R = (1/2)*m0*R^2 * (a/R) => T = (1/2)*m0*a (2)
Thay (2) vào (1): m*g - (1/2)*m0*a = m*a => m*g = a*(m + (1/2)*m0) => a = g*m / (m + (1/2)*m0)
Vậy đáp án đúng là B.
Quãng đường vật rơi trong thời gian t là: h = (1/2)gt^2 (1)
Quãng đường vật rơi trong thời gian (t-1) là: h' = (1/2)g(t-1)^2 (2)
Theo đề bài, quãng đường vật đi được trong giây cuối là 15m, nên:
h - h' = 15
(1/2)gt^2 - (1/2)g(t-1)^2 = 15
(1/2) * 10 * t^2 - (1/2) * 10 * (t^2 - 2t + 1) = 15
5t^2 - 5t^2 + 10t - 5 = 15
10t = 20
t = 2 s
Thay t = 2 vào (1), ta được: h = (1/2) * 10 * 2^2 = 20 m
Ta có: vB = vA + a.t (t là thời gian đi từ A đến B, t = 2s)
=> 12 = vA + 2a (1)
Quãng đường AB: AB = vA.t + (1/2).a.t^2
=> 20 = vA.2 + (1/2).a.2^2 = 2vA + 2a (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:
vA + 2a = 12
2vA + 2a = 20
Giải hệ phương trình trên, ta được: vA = 8 m/s và a = 2 m/s^2
Trong chuyển động tròn biến đổi đều, gia tốc được phân tích thành hai thành phần: gia tốc tiếp tuyến (at) và gia tốc hướng tâm (aht). Gia tốc tiếp tuyến gây ra sự thay đổi về độ lớn của vận tốc, còn gia tốc hướng tâm gây ra sự thay đổi về hướng của vận tốc.
- Nếu chuyển động tròn nhanh dần đều, gia tốc tiếp tuyến cùng hướng với vận tốc (at > 0), do đó tích vô hướng giữa vận tốc và gia tốc là dương (v.a > 0).
- Nếu chuyển động tròn chậm dần đều, gia tốc tiếp tuyến ngược hướng với vận tốc (at < 0), do đó tích vô hướng giữa vận tốc và gia tốc là âm (v.a < 0).
Vậy, trong chuyển động tròn biến đổi đều, tích vô hướng giữa vận tốc và gia tốc có thể dương hoặc âm, tùy thuộc vào việc chuyển động là nhanh dần đều hay chậm dần đều.
