Mạch điện hình 6.7. Biết E1 = 12V; E2 = 6V; r1 = r2 = 1Ω; RA = 0; R1 = 2Ω; R2 = 5Ω. Tính cường độ dòng điện qua R1:

Khi một điện tích chuyển động trong từ trường đều với vận tốc vuông góc với đường sức từ, nó sẽ chịu tác dụng của lực Lorentz, làm cho điện tích chuyển động tròn đều.

• Lực Lorentz: \[f = |q|vB\]
• Bán kính quỹ đạo: \[r = \frac{mv}{|q|B}\]
• Chu kỳ: \[T = \frac{2\pi m}{|q|B}\]
• Động năng: \[K = \frac{1}{2}mv^2\]

Trong trường hợp này:

• Điện tích q và từ trường B là như nhau cho cả hai electron.
• Khối lượng m của electron là hằng số.
• Vận tốc v1 > v2.

Xét các phương án:

• A. Chu kỳ T không phụ thuộc vào vận tốc, mà chỉ phụ thuộc vào khối lượng, điện tích và từ trường. Vì các yếu tố này là như nhau cho cả hai electron, chu kỳ của chúng bằng nhau. => A đúng.
• B. Bán kính r phụ thuộc vào vận tốc. Vì v1 > v2, bán kính quỹ đạo của electron 1 lớn hơn electron 2. => B sai.
• C. Động năng K phụ thuộc vào vận tốc. Vì v1 > v2, động năng của electron 1 lớn hơn electron 2. => C sai.
• D. Vì B và C sai, D sai.

Phân tích bài toán:

- Hai quả cầu tích điện cùng dấu sẽ đẩy nhau.

- Góc lệch của dây treo so với phương thẳng đứng phụ thuộc vào lực đẩy tĩnh điện giữa hai quả cầu và trọng lực tác dụng lên mỗi quả cầu.

- Sử dụng công thức lực tĩnh điện Coulomb và liên hệ với góc lệch để tìm ra điện tích q.

Lời giải chi tiết:

Gọi α là góc lệch của mỗi dây so với phương thẳng đứng. Theo đề bài, 2α = 10°14' ≈ 10,233°. Vậy α ≈ 5,1165°.

Khi quả cầu cân bằng, ta có:

tan(α) = F_e / P, trong đó:

- F_e là lực đẩy tĩnh điện giữa hai quả cầu: F_e = k * |q1 * q2| / r² = k * q² / r²

- P là trọng lực tác dụng lên mỗi quả cầu: P = mg

Khoảng cách giữa hai quả cầu: r = 2l * sin(α), với l là chiều dài dây.

Vậy, tan(α) = (k * q²) / (mg * (2l * sin(α))²)

Suy ra, q² = (mg * tan(α) * (2l * sin(α))²) / k

Thay số:

q² = (0,1 * 10^-3 kg * 10 m/s² * tan(5,1165°) * (2 * 0,1 m * sin(5,1165°))²) / (9 * 10⁹ Nm²/C²)

q² ≈ (0,001 * 0,0895 * (0,0178)²) / (9 * 10⁹)

q² ≈ 3,16 * 10^-20 C²

q ≈ √(3,16 * 10^-20) C ≈ 1,777 * 10^-10 C ≈ 1,8.10^-9 C