Hai quả cầu nhỏ giống hệt nhau, cùng khối lượng 0,1 g treo ở hai dây, mỗi dây dài 10 cm trong không khí, song song, hai quả cầu tiếp xúc nhau. Cho chúng tích điện q như nhau thì hai dây hợp với nhau góc 2α = 10014’. Lấy g = 10 m/s2 . Bán kính của chúng rất nhỏ so với chiều dài dây. Trị số q là:
Đáp án đúng: A
Phân tích bài toán:
- Hai quả cầu tích điện cùng dấu sẽ đẩy nhau.
- Góc lệch của dây treo so với phương thẳng đứng phụ thuộc vào lực đẩy tĩnh điện giữa hai quả cầu và trọng lực tác dụng lên mỗi quả cầu.
- Sử dụng công thức lực tĩnh điện Coulomb và liên hệ với góc lệch để tìm ra điện tích q.
Lời giải chi tiết:
Gọi α là góc lệch của mỗi dây so với phương thẳng đứng. Theo đề bài, 2α = 10°14' ≈ 10,233°. Vậy α ≈ 5,1165°.
Khi quả cầu cân bằng, ta có:
tan(α) = Fe / P, trong đó:
- Fe là lực đẩy tĩnh điện giữa hai quả cầu: Fe = k * |q1 * q2| / r2 = k * q2 / r2
- P là trọng lực tác dụng lên mỗi quả cầu: P = mg
Khoảng cách giữa hai quả cầu: r = 2l * sin(α), với l là chiều dài dây.
Vậy, tan(α) = (k * q2) / (mg * (2l * sin(α))2)
Suy ra, q2 = (mg * tan(α) * (2l * sin(α))2) / k
Thay số:
q2 = (0,1 * 10-3 kg * 10 m/s2 * tan(5,1165°) * (2 * 0,1 m * sin(5,1165°))2) / (9 * 109 Nm2/C2)
q2 ≈ (0,001 * 0,0895 * (0,0178)2) / (9 * 109)
q2 ≈ 3,16 * 10-20 C2
q ≈ √(3,16 * 10-20) C ≈ 1,777 * 10-10 C ≈ 1,8.10-9 C
