Bắn 2 electron vào từ trường đều theo hướng vuông góc với đường sức từ với các vận tốc đầu v1 > v2. Bỏ qua ảnh hưởng của trọng lực. Phát biểu nào sau đây là đúng?

Câu 21:

Hai quả cầu nhỏ giống hệt nhau, cùng khối lượng 0,1 g treo ở hai dây, mỗi dây dài 10 cm trong không khí, song song, hai quả cầu tiếp xúc nhau. Cho chúng tích điện q như nhau thì hai dây hợp với nhau góc 2α = 10014’. Lấy g = 10 m/s2 . Bán kính của chúng rất nhỏ so với chiều dài dây. Trị số q là:

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Phân tích bài toán:

- Hai quả cầu tích điện cùng dấu sẽ đẩy nhau.

- Góc lệch của dây treo so với phương thẳng đứng phụ thuộc vào lực đẩy tĩnh điện giữa hai quả cầu và trọng lực tác dụng lên mỗi quả cầu.

- Sử dụng công thức lực tĩnh điện Coulomb và liên hệ với góc lệch để tìm ra điện tích q.

Lời giải chi tiết:

Gọi α là góc lệch của mỗi dây so với phương thẳng đứng. Theo đề bài, 2α = 10°14' ≈ 10,233°. Vậy α ≈ 5,1165°.

Khi quả cầu cân bằng, ta có:

tan(α) = F_e / P, trong đó:

- F_e là lực đẩy tĩnh điện giữa hai quả cầu: F_e = k * |q1 * q2| / r² = k * q² / r²

- P là trọng lực tác dụng lên mỗi quả cầu: P = mg

Khoảng cách giữa hai quả cầu: r = 2l * sin(α), với l là chiều dài dây.

Vậy, tan(α) = (k * q²) / (mg * (2l * sin(α))²)

Suy ra, q² = (mg * tan(α) * (2l * sin(α))²) / k

Thay số:

q² = (0,1 * 10^-3 kg * 10 m/s² * tan(5,1165°) * (2 * 0,1 m * sin(5,1165°))²) / (9 * 10⁹ Nm²/C²)

q² ≈ (0,001 * 0,0895 * (0,0178)²) / (9 * 10⁹)

q² ≈ 3,16 * 10^-20 C²

q ≈ √(3,16 * 10^-20) C ≈ 1,777 * 10^-10 C ≈ 1,8.10^-9 C

Câu 22:

Đặt lên mặt bàn trơn nhẵn ba viên bi nhỏ tích điện, khối lượng không đáng kể thì chúng nằm yên. Ba viên bi đó phải có đặc điểm là:

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Để ba viên bi nằm yên trên mặt bàn trơn nhẵn, tổng lực tác dụng lên mỗi viên bi phải bằng 0. Điều này có nghĩa là các lực điện tác dụng lên mỗi viên bi phải cân bằng nhau.

* Phương án A: Nếu ba viên bi tích điện cùng dấu và ở ba đỉnh của một tam giác đều, lực đẩy giữa các cặp điện tích sẽ hướng ra ngoài. Tuy nhiên, do tính đối xứng của tam giác đều, hợp lực tác dụng lên mỗi viên bi sẽ bằng 0, nên chúng có thể nằm yên. Đây là một phương án có thể đúng.

* Phương án B: Nếu ba viên bi tích điện cùng dấu và nằm trên một đường thẳng, lực đẩy giữa chúng sẽ không thể cân bằng. Viên bi ở giữa sẽ chịu lực đẩy từ hai viên bi hai bên, do đó nó sẽ không nằm yên.

* Phương án C: Nếu ba viên bi tích điện không cùng dấu và ở ba đỉnh của một tam giác đều, các lực hút và đẩy sẽ phức tạp hơn. Tuy nhiên, vẫn có khả năng tồn tại một cấu hình sao cho hợp lực tác dụng lên mỗi viên bi bằng 0. Ví dụ, nếu có hai điện tích dương và một điện tích âm, chúng có thể tạo thành một cấu hình cân bằng.

* Phương án D: Nếu ba viên bi tích điện không cùng dấu và nằm trên một đường thẳng, tương tự như trường hợp B, lực tác dụng lên mỗi viên bi khó có thể cân bằng, đặc biệt là khi chúng không có khối lượng.

Vậy phương án A và C có thể đúng, tuy nhiên phương án A yêu cầu hình học đơn giản hơn và dễ hình dung sự cân bằng hơn.
Với phương án C, điện tích không cùng dấu nên sẽ có lực hút, điều này sẽ làm cho các điện tích tiến lại gần nhau và không còn nằm ở các đỉnh tam giác đều nữa. Do vậy, phương án A phù hợp hơn cả.

Câu 23:

Điện tích điểm Q gây ra điện trường tại A và B có cường độ EA = 100 V/m và EB = 1600V/m. Tính cường độ điện trường tại trung điểm M của AB, biết Q – B – A thẳng hàng.

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Gọi khoảng cách QB = r, thì QA = 2r.

Ta có:

EB/EA = (QA/QB)^2 = 1600/100 = 16.

Điểm M là trung điểm của AB, nên QM = (3/2)r.

Vậy EM/EB = (QB/QM)^2 = (r/(3r/2))^2 = 4/9 ⇒ EM = (4/9)*EB = (4/9)*1600 = 711.11 V/m.

Giá trị này không có trong các đáp án nên không có đáp án đúng

Câu 24:

Hai điện tích Q1 = 8μC và Q2 = -5μC đặt trong không khí và nằm trong mặt kín (S). Thông lượng điện cảm do hai điện tích trên gởi qua mặt (S) có giá trị nào sau đây?

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Theo định lý Gauss, thông lượng điện trường gởi qua một mặt kín bằng tổng đại số các điện tích bên trong mặt kín đó chia cho hằng số điện \(\epsilon_0\). Trong trường hợp này, ta có:

\(\Phi = \frac{Q_1 + Q_2}{\epsilon_0}\)

Tuy nhiên, các đáp án lại không chia cho \(\epsilon_0\), do đó ta chỉ cần tính tổng đại số các điện tích bên trong mặt kín (S):

Q = Q1 + Q2 = 8μC + (-5μC) = 3μC

Vậy đáp án đúng là 3μC, tương ứng với đáp án A.

Câu 25:

Điện tích Q = - 5μC đặt yên trong không khí. Điện tích q = +8μC di chuyển trên đường thẳng xuyên qua Q, từ M cách Q 40cm, ra xa Q thêm 20cm. Tính công của lực điện trường trong dịch chuyển đó.

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Công của lực điện trường khi điện tích q di chuyển từ M đến N trong điện trường của điện tích Q là:

A = qU = q(VM - VN) = q(kQ/rM - kQ/rN) = kQq(1/rM - 1/rN)

Trong đó:

k = 9.10^9 Nm²/C²

Q = -5.10^-6 C

q = 8.10^-6 C

rM = 40 cm = 0,4 m

rN = 40 cm + 20 cm = 60 cm = 0,6 m

Thay số vào, ta được:

A = 9.10^9 * (-5.10^-6) * 8.10^-6 * (1/0,4 - 1/0,6)

A = -0,3 J

Vậy đáp án đúng là C.

Câu 26:

Gọi WM, WN là thế năng của điện tích q trong điện trường tại M, N; VM, VN là điện thế tại M, N và AMN là công của lực điện trường làm di chuyển điện tích q từ M đến N. Quan hệ nào sau đây là đúng?

Lời giải: