Dự án có sơ đồ PERT như sau

Số đường găng của sơ đồ PERT là:

Để tính thời gian hoàn thành dự án, ta cần tìm đường găng (critical path) trên sơ đồ PERT. Đường găng là đường đi dài nhất từ điểm bắt đầu đến điểm kết thúc của dự án, và nó xác định thời gian hoàn thành dự án tối thiểu.

Các đường đi có thể và thời gian của chúng là:

* A-B-E-H: 4 + 6 + 2 + 8 = 20 tuần
* A-C-F-H: 4 + 8 + 5 + 8 = 25 tuần
* A-D-G-H: 4 + 3 + 7 + 8 = 22 tuần

Đường đi dài nhất là A-C-F-H với tổng thời gian là 25 tuần. Do đó, thời gian hoàn thành dự án là 25 tuần.

Để giải bài toán này, ta cần sử dụng phân phối chuẩn để tính xác suất.

1. Tính Z-score cho 11 tuần:
* Z = (X - μ) / σ
* Trong đó:
* X = 11 (thời gian cần tính xác suất)
* μ = 12 (thời gian của tiến trình tới hạn)
* σ = 1.17 (độ lệch chuẩn)
* Z = (11 - 12) / 1.17 = -0.85

2. Tra bảng phân phối xác suất chuẩn một bên (Z-table):
* Giá trị xác suất tương ứng với Z = -0.85 là 0.1977 (hoặc 19.77%). Đây là xác suất hoàn thành dự án trong vòng 11 tuần hoặc ít hơn.

3. Tính xác suất hoàn thành dự án trong vòng từ 11 đến 12 tuần:
* Vì câu hỏi yêu cầu xác suất hoàn thành trong khoảng từ 11 đến 12 tuần, và ta biết rằng xác suất hoàn thành trong vòng 12 tuần hoặc ít hơn là 50% (do 12 là thời gian trung bình). (Đây là một tính chất của phân phối chuẩn. Thời gian trung bình = median = mode và nằm tại điểm giữa của phân phối, tương ứng với xác suất 50%)
* Vậy, xác suất cần tìm = Xác suất hoàn thành trong vòng 12 tuần - Xác suất hoàn thành trong vòng 11 tuần
* Xác suất cần tìm = 50% - 19.77% = 30.23%

Vậy, đáp án chính xác là B. 30,23%.

TE (hay Early Time) là ký hiệu viết tắt của "Thời gian bắt đầu sớm nhất của công việc". Đây là thời điểm sớm nhất mà một công việc có thể bắt đầu, dựa trên các công việc trước đó và thời gian hoàn thành của chúng.

Để tính thời gian dự trữ của công việc J, ta cần xác định thời gian bắt đầu sớm nhất (ES), thời gian kết thúc sớm nhất (EF), thời gian bắt đầu muộn nhất (LS), và thời gian kết thúc muộn nhất (LF) của công việc đó.

* Đường găng: A -> C -> F -> H -> K. Thời gian hoàn thành dự án là 3 + 4 + 5 + 6 + 4 = 22 tháng.

* Tính ES và EF cho công việc J:
* Công việc J bắt đầu sau công việc D (3 tháng) và E (6 tháng). Vậy ES của J là max(ES_D + thời gian D, ES_E + thời gian E).
* Ta có: ES_A = 0, EF_A = 3, ES_B = 0, EF_B = 5, ES_C = 3, EF_C = 7.
* ES_D = EF_A = 3. EF_D = ES_D + 3 = 6.
* ES_E = EF_B = 5. EF_E = ES_E + 6 = 11.
* ES_J = max(6, 11) = 11.
* EF_J = ES_J + 5 = 16.

* Tính LS và LF cho công việc J:
* Công việc J kết thúc trước công việc K (4 tháng). Vậy LF của J là LS_K. Ta tính ngược từ K.
* LF_K = 22. LS_K = LF_K - 4 = 18.
* LF_J = LS_K = 18.
* LS_J = LF_J - 5 = 13.

* Thời gian dự trữ của công việc J:
* Thời gian dự trữ = LS - ES = 13 - 11 = 2 tháng.
* Hoặc thời gian dự trữ = LF - EF = 18 - 16 = 2 tháng.

Vậy, thời gian dự trữ của công việc J là 2 tháng.