Dầu (tỷ trọng δ_d = 0,8) chảy ra khỏi vòi phun với Q = 50 lít/s và v = 10 m/s. Bỏ qua tổn thất và trọng lực. Để giữ cho van phẳng được cân bằng thì lực lò xo phải bằng (N):

Áp dụng phương trình Bernoulli cho hai điểm trên mặt thoáng của sông và điểm cao nhất của ống xi phông:
p₁/γ + v₁²/2g + z₁ = p₂/γ + v₂²/2g + z₂ + h_w
Chọn mặt chuẩn tại mặt thoáng của sông, ta có: z₁ = 0; z₂ = h = 4 m
Vì v₁ ≈ 0 và h_w = 0, phương trình trở thành:
p₁/γ = p₂/γ + v₂²/2g + h
với p₁ = 1 at = 10,33 mH₂O và p₂ = p_ck = 0,8 at = 0,8 * 10,33 = 8,264 mH₂O
Thay vào phương trình, ta có:
10,33 = 8,264 + v₂²/2g + 4
v₂²/2g = 10,33 - 8,264 - 4 = -1,934
Phương trình trên có vẻ sai do vế phải âm, điều này không thể xảy ra. Tuy nhiên, nếu chúng ta bỏ qua áp suất chân không (p_ck) và chỉ xét sự khác biệt về độ cao, ta có thể ước tính vận tốc dựa trên công thức:
v = √(2gh) = √(2 * 9,81 * (10.33-8.264)) = √(2*9.81*2.066) = 6.36 m/s
Nhưng không đáp án nào gần với kết quả này. Xem xét lại phương trình Bernoulli đầy đủ và giả sử tổn thất cột áp bằng không. Ta cần giải phương trình để tìm v.
Tuy nhiên khi áp suất tại điểm cao nhất thấp hơn áp suất khí quyển thì cột nước sẽ bị tách dòng. Do đó không có đáp án đúng trong trường hợp này.

Để giải bài toán này, chúng ta cần áp dụng kiến thức về thủy lực, cụ thể là phương trình Bernoulli và công thức tính lưu lượng.

1. Áp dụng phương trình Bernoulli giữa hai điểm 1 và 2 (trong ống lớn và ống nhỏ):
Phương trình Bernoulli có dạng:
p₁/γ + v₁²/2g + z₁ = p₂/γ + v₂²/2g + z₂ + hf
Trong đó:
- p₁ và p₂ là áp suất tại điểm 1 và 2.
- v₁ và v₂ là vận tốc tại điểm 1 và 2.
- z₁ và z₂ là độ cao của điểm 1 và 2 (trong trường hợp này, z₁ = z₂).
- γ là trọng lượng riêng của chất lỏng (nước).
- g là gia tốc trọng trường.
- hf là tổn thất cột áp (đề bài cho hw = 0, và α = 1 nên hf = 0).

2. Tính độ chênh áp suất (p₁ - p₂):
Độ chênh áp suất được xác định từ độ chênh cột thủy ngân trong áp kế:
p₁ - p₂ = γ_hg * h - γ_water * h
p₁ - p₂ = (ρ_hg - ρ_water) * g * h
Với:
- ρ_hg = 13600 kg/m³ (tỷ trọng của thủy ngân là 13,6).
- ρ_water = 1000 kg/m³ (tỷ trọng của nước).
- h = 0,6 m.
- g ≈ 9,81 m/s².
p₁ - p₂ = (13600 - 1000) * 9,81 * 0,6 ≈ 74170 Pa

3. Áp dụng phương trình liên tục:
A₁v₁ = A₂v₂
Với:
- A₁ = π(d₁/2)² = π(0,3/2)² ≈ 0,0707 m².
- A₂ = π(d₂/2)² = π(0,1/2)² ≈ 0,00785 m².
v₂ = v₁ * (A₁/A₂) = v₁ * (0,0707/0,00785) ≈ 9v₁

4. Thay vào phương trình Bernoulli:
(p₁ - p₂)/γ = (v₂² - v₁²)/2g
74170 / (1000 * 9,81) = ( (9v₁)² - v₁² ) / (2 * 9,81)
7,56 = (81v₁² - v₁²) / 19,62
7,56 = 80v₁² / 19,62
v₁² = (7,56 * 19,62) / 80 ≈ 1,854
v₁ ≈ √1,854 ≈ 1,36 m/s

5. Tính lưu lượng (Q):
Q = A₁v₁ = 0,0707 * 1,36 ≈ 0,096 m³/s
Đổi sang lít/s: Q = 0,096 * 1000 = 96 lít/s

Vậy đáp án đúng là B. 96 lít/s.

Công thức h_d = λ (1/d) (v²/2g) là công thức Darcy-Weisbach, được sử dụng để tính tổn thất cột áp do ma sát (h_d) trong dòng chảy có áp trong ống dẫn. Trong đó:

* λ là hệ số ma sát Darcy.
* d là đường kính ống.
* v là vận tốc dòng chảy.
* g là gia tốc trọng trường.

Công thức này không áp dụng trực tiếp cho dòng chảy trong kênh hở (dòng chảy không áp) vì kênh hở không có áp suất như trong ống dẫn kín. Do đó, đáp án C là đáp án đúng.

Công thức Q = (πPR⁴)/(8ηl) dùng để tính lưu lượng của dòng chảy tầng trong ống tròn. Các phương án khác không phù hợp với công thức này.

* Phương án A: Tầng trong ống tròn - Đây là đáp án chính xác vì công thức Q = (πPR⁴)/(8ηl) là công thức Poiseuille, mô tả lưu lượng dòng chảy nhớt (lưu lượng tầng) qua một ống tròn.
* Phương án B: Tầng trong khe hẹp giữa 2 mặt trụ tròn đồng tâm - Công thức tính lưu lượng sẽ khác.
* Phương án C: Tầng trong khe hẹp giữa 2 bản phẳng song song đứng yên - Công thức tính lưu lượng sẽ khác.
* Phương án D: Tầng qua bầu lọc dầu - Công thức trên không áp dụng trực tiếp cho bầu lọc dầu, vì dòng chảy trong bầu lọc dầu phức tạp hơn nhiều so với dòng chảy tầng đơn giản trong ống tròn.