Đường ống dài 2L, đường kính d, nối hai bình có độ chênh H. Nước chảy tầng, bỏ qua tổn thất cục bộ. Nếu ta nối từ giữa ống 4 nhánh song song có chiều dài tương đương L, đường kính d thì khi đó lưu lượng nước chảy trong ống sẽ tăng lên:

Để giải bài toán này, ta cần áp dụng công thức tính lưu lượng dòng chảy tầng trong ống và xem xét ảnh hưởng của việc chia ống thành các nhánh song song. Gọi Q là lưu lượng ban đầu khi ống có chiều dài 2L và đường kính d. Gọi Q' là lưu lượng khi ống được chia thành 4 nhánh song song, mỗi nhánh có chiều dài L và đường kính d. 1. Lưu lượng ban đầu (Q): Theo công thức Darcy-Weisbach cho dòng chảy tầng (lưu ý đã bỏ qua tổn thất cục bộ), ta có thể viết đơn giản mối quan hệ giữa lưu lượng và độ chênh áp như sau: Q = K * ΔP / L, trong đó K là hằng số phụ thuộc vào đường kính ống và độ nhớt của chất lỏng, ΔP là độ chênh áp, và L là chiều dài ống. Trong trường hợp ban đầu, ΔP tỉ lệ với H và L = 2L, nên Q = K * H / (2L). 2. Lưu lượng khi có 4 nhánh song song (Q'): Khi chia ống thành 4 nhánh song song, mỗi nhánh có chiều dài L và đường kính d, độ chênh áp trên mỗi nhánh vẫn là ΔP tỉ lệ với H. Do các nhánh song song, lưu lượng tổng cộng Q' sẽ bằng tổng lưu lượng của 4 nhánh. Lưu lượng qua mỗi nhánh là Q_nhánh = K * H / L. Vì có 4 nhánh nên Q' = 4 * Q_nhánh = 4 * (K * H / L). 3. So sánh Q và Q': Q = K * H / (2L) Q' = 4 * (K * H / L) Vậy Q' / Q = [4 * (K * H / L)] / [K * H / (2L)] = 4 * 2 = 8 Nhưng, đây là phép so sánh sai do chưa xét tới đoạn ống dẫn vào và đoạn ống dẫn ra. Ta cần xét lại. Gọi Q là lưu lượng ban đầu khi ống có chiều dài 2L và đường kính d. Gọi Q' là lưu lượng khi ống được chia thành 4 nhánh song song, mỗi nhánh có chiều dài L và đường kính d. 1. Lưu lượng ban đầu (Q): Áp dụng công thức Darcy-Weisbach, ta có: Q = (πd^4 * ΔP) / (128 * μ * 2L) = (πd^4 * ΔP) / (256 * μ * L) 2. Lưu lượng khi có 4 nhánh song song (Q'): Khi chia ống thành 4 nhánh song song, mỗi nhánh có chiều dài L và đường kính d, độ chênh áp trên mỗi nhánh vẫn là ΔP. Lưu lượng qua mỗi nhánh là Q_nhánh = (πd^4 * ΔP) / (128 * μ * L) Vì có 4 nhánh nên Q_song song = 4 * Q_nhánh = (4 * πd^4 * ΔP) / (128 * μ * L) = (πd^4 * ΔP) / (32 * μ * L) Lưu lượng qua đoạn ống chung dài L là Q_chung= (πd^4 * ΔP) / (128 * μ * L) Tổng lưu lượng: Q' = Q_chung + Q_song song+Q_chung = (πd^4 * ΔP) / (128 * μ * L) + (πd^4 * ΔP) / (32 * μ * L) + (πd^4 * ΔP) / (128 * μ * L)=(5πd^4 * ΔP) / (64 * μ * L) 3. So sánh Q và Q': Q' / Q = [(5πd^4 * ΔP) / (64 * μ * L)]/[(πd^4 * ΔP) / (256 * μ * L)] =20/4 = 2,5 Kết quả gần nhất là đáp án D