Công thức sau: Q= ​ dùng để tính lưu lượng của dòng chảy:

Hệ số lưu lượng μ (mu) biểu thị mức độ hiệu quả của dòng chảy qua lỗ so với lý thuyết. Nó được định nghĩa là tỷ số giữa lưu lượng thực tế và lưu lượng lý thuyết. Khi dòng chảy qua lỗ bị co hẹp nhiều, diện tích dòng chảy thực tế nhỏ hơn nhiều so với diện tích lỗ, dẫn đến lưu lượng thực tế giảm đáng kể so với lưu lượng lý thuyết. Do đó, hệ số lưu lượng μ sẽ nhỏ.

Các lựa chọn khác không chính xác vì:
- Tổn thất cục bộ qua lỗ nhỏ (A) sẽ làm hệ số lưu lượng lớn hơn, gần với 1 hơn.
- Không có tổn thất năng lượng (B) là một trường hợp lý tưởng không thực tế; nếu có, hệ số lưu lượng sẽ bằng 1, là giá trị lớn nhất có thể.
- Đáp án D không chính xác vì đã có một đáp án chính xác là C

Khi tính toán thủy lực đường ống phân nhánh hở, nhánh cơ bản là nhánh có yêu cầu về năng lượng lớn nhất. Điều này là do nhánh cơ bản đóng vai trò quan trọng trong việc cung cấp lưu lượng và áp suất cần thiết cho các nhánh khác. Do đó, việc xác định nhánh cơ bản dựa trên yêu cầu năng lượng giúp đảm bảo hệ thống hoạt động ổn định và hiệu quả.

* A. Có tổn thất năng lượng lớn nhất: Tổn thất năng lượng lớn có thể xảy ra ở nhiều nhánh khác nhau, không nhất thiết là nhánh cơ bản.
* B. Có yêu cầu về năng lượng lớn nhất: Đây là đáp án chính xác vì nhánh cơ bản phải đáp ứng nhu cầu năng lượng lớn nhất.
* C. Cao nhất: Độ cao của nhánh không phải là yếu tố quyết định để xác định nhánh cơ bản.
* D. Dài nhất: Chiều dài của nhánh không phải là yếu tố quyết định để xác định nhánh cơ bản.

Để giải bài toán này, ta áp dụng phương trình liên tục cho dòng chảy chất lỏng không nén được trong hệ thống đường ống. Phương trình liên tục phát biểu rằng lưu lượng chất lỏng (Q) phải được bảo toàn tại mọi điểm trong hệ thống. Tại mặt cắt 1, lưu lượng là \(Q_1 = v_1 A_1 = v_1 \frac{{\pi d_1^2}}{4}\). Tại mặt cắt 3, lưu lượng là \(Q_3 = v_3 A_3 = v_3 \frac{{\pi d_3^2}}{4}\). Theo đề bài, có thêm một lưu lượng \(Q\) được bơm vào giữa mặt cắt 1 và 3. Do đó, lưu lượng tại mặt cắt 1 cộng với lưu lượng bơm thêm phải bằng lưu lượng tại mặt cắt 3: \(Q_1 + Q = Q_3\). Thay các biểu thức lưu lượng trên vào, ta có: \(v_1 \frac{{\pi d_1^2}}{4} + Q = v_3 \frac{{\pi d_3^2}}{4}\). Giải phương trình này để tìm \(v_1\): \(v_1 \frac{{\pi d_1^2}}{4} = v_3 \frac{{\pi d_3^2}}{4} - Q\) => \(v_1 = \frac{{4v_3 \pi d_3^2}}{{4 \pi d_1^2}} - \frac{{4Q}}{{\pi d_1^2}}\) => \(v_1 = v_3 {\left( {\frac{{{d_3}}}{{{d_1}}}} \right)^2} - \frac{{4Q}}{{\pi d_1^2}}\) Như vậy, đáp án đúng là C.

Để giải bài toán này, ta cần áp dụng công thức tính lưu lượng dòng chảy tầng trong ống và xem xét ảnh hưởng của việc chia ống thành các nhánh song song.

Gọi Q là lưu lượng ban đầu khi ống có chiều dài 2L và đường kính d.
Gọi Q' là lưu lượng khi ống được chia thành 4 nhánh song song, mỗi nhánh có chiều dài L và đường kính d.

1. Lưu lượng ban đầu (Q):
Theo công thức Darcy-Weisbach cho dòng chảy tầng (lưu ý đã bỏ qua tổn thất cục bộ), ta có thể viết đơn giản mối quan hệ giữa lưu lượng và độ chênh áp như sau:
Q = K * ΔP / L, trong đó K là hằng số phụ thuộc vào đường kính ống và độ nhớt của chất lỏng, ΔP là độ chênh áp, và L là chiều dài ống.
Trong trường hợp ban đầu, ΔP tỉ lệ với H và L = 2L, nên Q = K * H / (2L).

2. Lưu lượng khi có 4 nhánh song song (Q'):
Khi chia ống thành 4 nhánh song song, mỗi nhánh có chiều dài L và đường kính d, độ chênh áp trên mỗi nhánh vẫn là ΔP tỉ lệ với H. Do các nhánh song song, lưu lượng tổng cộng Q' sẽ bằng tổng lưu lượng của 4 nhánh.
Lưu lượng qua mỗi nhánh là Q_nhánh = K * H / L.
Vì có 4 nhánh nên Q' = 4 * Q_nhánh = 4 * (K * H / L).

3. So sánh Q và Q':
Q = K * H / (2L)
Q' = 4 * (K * H / L)
Vậy Q' / Q = [4 * (K * H / L)] / [K * H / (2L)] = 4 * 2 = 8
Nhưng, đây là phép so sánh sai do chưa xét tới đoạn ống dẫn vào và đoạn ống dẫn ra. Ta cần xét lại.

Gọi Q là lưu lượng ban đầu khi ống có chiều dài 2L và đường kính d.
Gọi Q' là lưu lượng khi ống được chia thành 4 nhánh song song, mỗi nhánh có chiều dài L và đường kính d.

1. Lưu lượng ban đầu (Q):
Áp dụng công thức Darcy-Weisbach, ta có:
Q = (πd^4 * ΔP) / (128 * μ * 2L) = (πd^4 * ΔP) / (256 * μ * L)

2. Lưu lượng khi có 4 nhánh song song (Q'):
Khi chia ống thành 4 nhánh song song, mỗi nhánh có chiều dài L và đường kính d, độ chênh áp trên mỗi nhánh vẫn là ΔP.
Lưu lượng qua mỗi nhánh là Q_nhánh = (πd^4 * ΔP) / (128 * μ * L)
Vì có 4 nhánh nên Q_song song = 4 * Q_nhánh = (4 * πd^4 * ΔP) / (128 * μ * L) = (πd^4 * ΔP) / (32 * μ * L)
Lưu lượng qua đoạn ống chung dài L là Q_chung= (πd^4 * ΔP) / (128 * μ * L)
Tổng lưu lượng: Q' = Q_chung + Q_song song+Q_chung = (πd^4 * ΔP) / (128 * μ * L) + (πd^4 * ΔP) / (32 * μ * L) + (πd^4 * ΔP) / (128 * μ * L)=(5πd^4 * ΔP) / (64 * μ * L)
3. So sánh Q và Q':
Q' / Q = [(5πd^4 * ΔP) / (64 * μ * L)]/[(πd^4 * ΔP) / (256 * μ * L)] =20/4 = 2,5
Kết quả gần nhất là đáp án D

Máy bơm thể tích (positive displacement pump) là loại máy bơm hoạt động dựa trên nguyên tắc thay đổi thể tích của buồng bơm để hút và đẩy chất lỏng. Đặc điểm chính của máy bơm thể tích là lưu lượng bơm ít thay đổi theo áp suất, do đó chúng thường được sử dụng khi cần bơm chất lỏng với lưu lượng nhỏ nhưng áp suất lớn. Các lựa chọn khác không mô tả đúng đặc tính và ứng dụng chính của máy bơm thể tích.