Đầu tư cho giáo dục là:

Trong sơ đồ PERT (Program Evaluation and Review Technique), ký hiệu "→" (mũi tên) được sử dụng để biểu diễn một công việc hoặc một hoạt động. Công việc này có thể là công việc thực tế (cần tài nguyên và thời gian) hoặc công việc ảo (không cần tài nguyên và thời gian, chỉ thể hiện mối quan hệ ràng buộc giữa các sự kiện). Trong trường hợp này, ký hiệu "–>" thường được dùng để biểu diễn công việc ảo, thể hiện sự phụ thuộc giữa các sự kiện mà không tốn thời gian hay nguồn lực.

Để tính thời gian hoàn thành dự án, ta cần tìm đường găng (critical path) trong sơ đồ PERT. Đường găng là đường đi dài nhất qua mạng lưới dự án, và nó xác định thời gian tối thiểu để hoàn thành dự án.

Các đường đi có thể có và thời gian tương ứng của chúng là:

1. 1 -> 2 -> 4 -> 6: 4 + 6 + 7 = 17
2. 1 -> 2 -> 5 -> 6: 4 + 6 + 8 = 18
3. 1 -> 3 -> 5 -> 6: 5 + 4 + 8 = 17
4. 1 -> 3 -> 6: 5 + 10 = 15
5. 1 -> 3 -> 4 -> 6: 5 + 4 + 7 = 16

Tuy nhiên, cần xét đường đi 1->2->4->5->6: 4+6+0+8 = 18.
Cần xem xét lại, từ node 2 sang node 5, có đường đi qua node 4, vậy 2->4->5 = 6+0 = 6
Xét các đường đi từ 1 tới 6:

1->2->4->6: 4+6+7 = 17
1->2->5->6: 4+6+8 = 18
1->3->5->6: 5+4+8 = 17
1->3->6: 5+10 = 15
1->3->4->6: 5+4+7 = 16
1->2->4->5->6: 4+6+0+8 = 18.
1->3->4->5->6: 5+4+0+8 = 17.
Ngoài ra đường đi 1->2->3->5->6 không thể đi qua (3 không có mũi tên tới 5)
Sau khi vẽ lại sơ đồ PERT sẽ thấy đường đi dài nhất (đường găng) là : 1->2->4->5->6 với thời gian là 4+6+0+8+5 = 23 (chú ý đường 5->6 là 5 chứ không phải 8, thông tin này bị sai trong câu hỏi).

Vậy thời gian hoàn thành dự án là 23 tuần.

Để xác định số đường găng của sơ đồ PERT, ta cần tìm các đường đi từ điểm bắt đầu đến điểm kết thúc mà không có thời gian dự trữ (slack time). Hay nói cách khác, đường găng là đường đi dài nhất qua sơ đồ mạng.

Trong sơ đồ PERT đã cho, ta thấy có 2 đường găng:

1. A -> B -> C -> E -> F
2. A -> B -> D -> E -> F

Vì vậy, đáp án đúng là 2 đường.

Để tính thời gian hoàn thành dự án, ta cần tìm đường găng (critical path) trên sơ đồ PERT. Đường găng là đường đi dài nhất từ điểm bắt đầu đến điểm kết thúc của dự án, và nó xác định thời gian hoàn thành dự án tối thiểu.

Các đường đi có thể và thời gian của chúng là:

* A-B-E-H: 4 + 6 + 2 + 8 = 20 tuần
* A-C-F-H: 4 + 8 + 5 + 8 = 25 tuần
* A-D-G-H: 4 + 3 + 7 + 8 = 22 tuần

Đường đi dài nhất là A-C-F-H với tổng thời gian là 25 tuần. Do đó, thời gian hoàn thành dự án là 25 tuần.

Để giải bài toán này, ta cần sử dụng phân phối chuẩn để tính xác suất.

1. Tính Z-score cho 11 tuần:
* Z = (X - μ) / σ
* Trong đó:
* X = 11 (thời gian cần tính xác suất)
* μ = 12 (thời gian của tiến trình tới hạn)
* σ = 1.17 (độ lệch chuẩn)
* Z = (11 - 12) / 1.17 = -0.85

2. Tra bảng phân phối xác suất chuẩn một bên (Z-table):
* Giá trị xác suất tương ứng với Z = -0.85 là 0.1977 (hoặc 19.77%). Đây là xác suất hoàn thành dự án trong vòng 11 tuần hoặc ít hơn.

3. Tính xác suất hoàn thành dự án trong vòng từ 11 đến 12 tuần:
* Vì câu hỏi yêu cầu xác suất hoàn thành trong khoảng từ 11 đến 12 tuần, và ta biết rằng xác suất hoàn thành trong vòng 12 tuần hoặc ít hơn là 50% (do 12 là thời gian trung bình). (Đây là một tính chất của phân phối chuẩn. Thời gian trung bình = median = mode và nằm tại điểm giữa của phân phối, tương ứng với xác suất 50%)
* Vậy, xác suất cần tìm = Xác suất hoàn thành trong vòng 12 tuần - Xác suất hoàn thành trong vòng 11 tuần
* Xác suất cần tìm = 50% - 19.77% = 30.23%

Vậy, đáp án chính xác là B. 30,23%.