Chuyển động trong ống tròn nằm ngang có đường năng như hình vẽ. Giá trị 5m đo từ tâm ống biểu diễn:

Thể tích kiểm tra (control volume) là một khái niệm quan trọng trong nhiệt động lực học và cơ học chất lỏng. Nó được định nghĩa là một vùng cố định trong không gian mà qua đó chất (khối lượng) có thể đi vào hoặc đi ra. Việc lựa chọn thể tích kiểm tra cho phép chúng ta phân tích sự thay đổi của các tính chất như khối lượng, năng lượng và động lượng trong vùng không gian đó theo thời gian.

* Phương án A: Một hệ thống cô lập - Hệ thống cô lập không trao đổi chất và năng lượng với môi trường bên ngoài, không phù hợp với định nghĩa thể tích kiểm tra.
* Phương án B: Một hệ thống kín - Hệ thống kín chỉ trao đổi năng lượng, không trao đổi chất với môi trường, không phù hợp.
* Phương án C: Một khối lượng cố định - Khối lượng cố định là đối tượng nghiên cứu của hệ thống, không phải thể tích kiểm tra.
* Phương án D: Một vùng cố định trong không gian - Đây là định nghĩa chính xác của thể tích kiểm tra.

Do đó, đáp án đúng là D.

Để giải bài toán này, ta cần áp dụng định luật bảo toàn động lượng. Lực do dòng chảy tác dụng lên van bằng với sự thay đổi động lượng của dòng chảy. Lực này cân bằng với lực lò xo.

1. Tính lưu lượng Q: Đã cho Q = 50 lít/s = 0.05 m³/s.

2. Tính diện tích A: Ta có Q = v * A, suy ra A = Q / v = 0.05 m³/s / 10 m/s = 0.005 m².

3. Tính khối lượng riêng ρ: Tỷ trọng δd = 0.8, vậy ρ = δd * ρ_nước = 0.8 * 1000 kg/m³ = 800 kg/m³.

4. Tính lực F: Lực tác dụng lên van do sự thay đổi động lượng là F = ρ * Q * v = 800 kg/m³ * 0.05 m³/s * 10 m/s = 400 N.

Vì lực lò xo cân bằng với lực F, lực lò xo bằng 400 N.

Áp dụng phương trình Bernoulli cho hai điểm trên mặt thoáng của sông và điểm cao nhất của ống xi phông:
p₁/γ + v₁²/2g + z₁ = p₂/γ + v₂²/2g + z₂ + h_w
Chọn mặt chuẩn tại mặt thoáng của sông, ta có: z₁ = 0; z₂ = h = 4 m
Vì v₁ ≈ 0 và h_w = 0, phương trình trở thành:
p₁/γ = p₂/γ + v₂²/2g + h
với p₁ = 1 at = 10,33 mH₂O và p₂ = p_ck = 0,8 at = 0,8 * 10,33 = 8,264 mH₂O
Thay vào phương trình, ta có:
10,33 = 8,264 + v₂²/2g + 4
v₂²/2g = 10,33 - 8,264 - 4 = -1,934
Phương trình trên có vẻ sai do vế phải âm, điều này không thể xảy ra. Tuy nhiên, nếu chúng ta bỏ qua áp suất chân không (p_ck) và chỉ xét sự khác biệt về độ cao, ta có thể ước tính vận tốc dựa trên công thức:
v = √(2gh) = √(2 * 9,81 * (10.33-8.264)) = √(2*9.81*2.066) = 6.36 m/s
Nhưng không đáp án nào gần với kết quả này. Xem xét lại phương trình Bernoulli đầy đủ và giả sử tổn thất cột áp bằng không. Ta cần giải phương trình để tìm v.
Tuy nhiên khi áp suất tại điểm cao nhất thấp hơn áp suất khí quyển thì cột nước sẽ bị tách dòng. Do đó không có đáp án đúng trong trường hợp này.

Để giải bài toán này, chúng ta cần áp dụng kiến thức về thủy lực, cụ thể là phương trình Bernoulli và công thức tính lưu lượng.

1. Áp dụng phương trình Bernoulli giữa hai điểm 1 và 2 (trong ống lớn và ống nhỏ):
Phương trình Bernoulli có dạng:
p₁/γ + v₁²/2g + z₁ = p₂/γ + v₂²/2g + z₂ + hf
Trong đó:
- p₁ và p₂ là áp suất tại điểm 1 và 2.
- v₁ và v₂ là vận tốc tại điểm 1 và 2.
- z₁ và z₂ là độ cao của điểm 1 và 2 (trong trường hợp này, z₁ = z₂).
- γ là trọng lượng riêng của chất lỏng (nước).
- g là gia tốc trọng trường.
- hf là tổn thất cột áp (đề bài cho hw = 0, và α = 1 nên hf = 0).

2. Tính độ chênh áp suất (p₁ - p₂):
Độ chênh áp suất được xác định từ độ chênh cột thủy ngân trong áp kế:
p₁ - p₂ = γ_hg * h - γ_water * h
p₁ - p₂ = (ρ_hg - ρ_water) * g * h
Với:
- ρ_hg = 13600 kg/m³ (tỷ trọng của thủy ngân là 13,6).
- ρ_water = 1000 kg/m³ (tỷ trọng của nước).
- h = 0,6 m.
- g ≈ 9,81 m/s².
p₁ - p₂ = (13600 - 1000) * 9,81 * 0,6 ≈ 74170 Pa

3. Áp dụng phương trình liên tục:
A₁v₁ = A₂v₂
Với:
- A₁ = π(d₁/2)² = π(0,3/2)² ≈ 0,0707 m².
- A₂ = π(d₂/2)² = π(0,1/2)² ≈ 0,00785 m².
v₂ = v₁ * (A₁/A₂) = v₁ * (0,0707/0,00785) ≈ 9v₁

4. Thay vào phương trình Bernoulli:
(p₁ - p₂)/γ = (v₂² - v₁²)/2g
74170 / (1000 * 9,81) = ( (9v₁)² - v₁² ) / (2 * 9,81)
7,56 = (81v₁² - v₁²) / 19,62
7,56 = 80v₁² / 19,62
v₁² = (7,56 * 19,62) / 80 ≈ 1,854
v₁ ≈ √1,854 ≈ 1,36 m/s

5. Tính lưu lượng (Q):
Q = A₁v₁ = 0,0707 * 1,36 ≈ 0,096 m³/s
Đổi sang lít/s: Q = 0,096 * 1000 = 96 lít/s

Vậy đáp án đúng là B. 96 lít/s.