Chọn mệnh đề đúng, cho hệ phương trình thuần nhất (m là tham số thực). Số chiều của không gian nghiệm của hệ bằng 1 khi:
Trả lời:
Đáp án đúng: D
Để số chiều của không gian nghiệm của hệ bằng 1, thì hạng của ma trận hệ số phải bằng số ẩn trừ đi 1. Hệ phương trình thuần nhất có 3 ẩn, do đó hạng của ma trận hệ số phải bằng 2.
Ta có ma trận hệ số của hệ phương trình:
Để hạng của ma trận bằng 2, định thức của một trong các định thức con cấp 2 phải khác 0. Xét định thức con tạo bởi 2 cột đầu tiên và 2 hàng đầu tiên:
= 8 - m ≠ 0 => m ≠ 8.
Vậy điều kiện để số chiều của không gian nghiệm của hệ bằng 1 là m ≠ 8.