Hệ phương trình có nghiệm duy nhất khi:

m ≠ 1

m = 2

m ≠ 2

m ≠ -6

Trả lời:

Đáp án đúng: D

Để hệ phương trình có nghiệm duy nhất, định thức của ma trận hệ số phải khác 0. Tính định thức và giải điều kiện để tìm m.

Câu hỏi trắc nghiệm Toán kinh tế có giải thích chi tiết

50 câu hỏi 60 phút

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 18:

Cho hàm số . Hàm liên tục tại khi giá trị của m bằng:

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Để hàm số liên tục tại $x = 2$, ta cần có: $\lim_{x \to 2^-} f(x) = \lim_{x \to 2^+} f(x) = f(2)$.

Tính $\lim_{x \to 2^-} f(x) = \lim_{x \to 2^-} \frac{x^2 - 5x + 6}{x - 2} = \lim_{x \to 2^-} \frac{(x - 2)(x - 3)}{x - 2} = \lim_{x \to 2^-} (x - 3) = 2 - 3 = -1$.

Tính $\lim_{x \to 2^+} f(x) = \lim_{x \to 2^+} (m(x - 2) - 1) = m(2 - 2) - 1 = -1$.

Ta có $f(2) = m(2 - 2) - 1 = -1$.

Vậy, $\lim_{x \to 2^-} f(x) = \lim_{x \to 2^+} f(x) = f(2) = -1$. Do đó, hàm số liên tục tại $x = 2$ với mọi giá trị của $m$. Tuy nhiên, không có đáp án nào phù hợp.

Câu 19:

Cho hàm cầu của một sản phẩm: Q_D= 5000 − 3P, với p là giá bán sản phẩm đó. Hệ số co giãn E_P của hàm cầu theo giá trị giá p =1000.

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Công thức tính hệ số co giãn của cầu theo giá (E_p) là: E_p = (dQ/dP) * (P/Q)

Trong đó:

* dQ/dP là đạo hàm của hàm cầu theo giá (P).
* P là giá.
* Q là lượng cầu.

Bước 1: Tính dQ/dP

Từ hàm cầu Q_D = 5000 - 3P, ta có dQ/dP = -3.

Bước 2: Tính Q tại P = 1000

Thay P = 1000 vào hàm cầu, ta được Q = 5000 - 3 * 1000 = 2000.

Bước 3: Tính E_p

Thay các giá trị vào công thức, ta có E_p = -3 * (1000/2000) = -3 * (1/2) = -3/2.

Vậy, hệ số co giãn E_p của hàm cầu theo giá tại P = 1000 là -3/2.

Câu 20:

Hệ phương trình có nghiệm là:

Lời giải:

Đáp án đúng: A

The correct solution to the system of equations is (0, 2, 3), which is not listed as an option. Therefore, none of the provided answers are correct.

Câu 21:

Định thức của ma trận khác 0, khi m có giá trị:

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Để định thức của ma trận khác 0, ta cần tìm điều kiện của m để ma trận khả nghịch. Ta tính định thức của ma trận đã cho:

|A| = det(A) = 1 * (1*1 - m*m) - 1 * (1*1 - 1*m) + 1 * (1*m - 1*1) = 1 - m^2 - 1 + m + m - 1 = -m^2 + 2m - 1 = -(m-1)^2

Để det(A) ≠ 0, ta cần -(m-1)^2 ≠ 0, suy ra (m-1)^2 ≠ 0, hay m-1 ≠ 0, vậy m ≠ 1.

Tuy nhiên, không có đáp án nào là m ≠ 1. Có lẽ có một sai sót trong đề bài hoặc các phương án trả lời. Trong trường hợp này, ta chọn đáp án "D. Không có m" vì không có đáp án nào phù hợp với kết quả tính toán của chúng ta.

Câu 22:

Cho f (x, y) = x²+ y²− xy. Nhận xét nào sau đây là đúng ?

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Để xét cực trị của hàm số f(x, y) = x² + y² − xy, ta thực hiện các bước sau:

1. Tính các đạo hàm riêng cấp 1:
* fₓ = 2x - y
* fᵧ = 2y - x

2. Tìm điểm dừng: Giải hệ phương trình:
* 2x - y = 0
* 2y - x = 0
Giải hệ này, ta được nghiệm duy nhất x = 0 và y = 0. Vậy điểm dừng là M(0, 0).

3. Tính các đạo hàm riêng cấp 2:
* fₓₓ = 2
* fᵧᵧ = 2
* fₓᵧ = -1

4. Tính định thức Hessian:
* D = fₓₓ * fᵧᵧ - (fₓᵧ)² = 2 * 2 - (-1)² = 4 - 1 = 3

5. Xét dấu của D và fₓₓ tại điểm dừng M(0, 0):
* D(0, 0) = 3 > 0
* fₓₓ(0, 0) = 2 > 0

Vì D > 0 và fₓₓ > 0 tại M(0, 0), hàm số f(x, y) đạt cực tiểu tại điểm M(0, 0).

Câu 23:

Cho hàm số _{có giới hạn khi x → 1 là:}

Lời giải: