Hệ phương trình có nghiệm là:

X = (-3, 1, 1)

X = (1, 1, 3)

X = (1, 1, -3)

X = (1, -3, 1)

Trả lời:

Đáp án đúng: A

The correct solution to the system of equations is (0, 2, 3), which is not listed as an option. Therefore, none of the provided answers are correct.

Câu hỏi trắc nghiệm Toán kinh tế có giải thích chi tiết

50 câu hỏi 60 phút

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 21:

Định thức của ma trận khác 0, khi m có giá trị:

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Để định thức của ma trận khác 0, ta cần tìm điều kiện của m để ma trận khả nghịch. Ta tính định thức của ma trận đã cho:

|A| = det(A) = 1 * (1*1 - m*m) - 1 * (1*1 - 1*m) + 1 * (1*m - 1*1) = 1 - m^2 - 1 + m + m - 1 = -m^2 + 2m - 1 = -(m-1)^2

Để det(A) ≠ 0, ta cần -(m-1)^2 ≠ 0, suy ra (m-1)^2 ≠ 0, hay m-1 ≠ 0, vậy m ≠ 1.

Tuy nhiên, không có đáp án nào là m ≠ 1. Có lẽ có một sai sót trong đề bài hoặc các phương án trả lời. Trong trường hợp này, ta chọn đáp án "D. Không có m" vì không có đáp án nào phù hợp với kết quả tính toán của chúng ta.

Câu 22:

Cho f (x, y) = x²+ y²− xy. Nhận xét nào sau đây là đúng ?

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Để xét cực trị của hàm số f(x, y) = x² + y² − xy, ta thực hiện các bước sau:

1. Tính các đạo hàm riêng cấp 1:
* fₓ = 2x - y
* fᵧ = 2y - x

2. Tìm điểm dừng: Giải hệ phương trình:
* 2x - y = 0
* 2y - x = 0
Giải hệ này, ta được nghiệm duy nhất x = 0 và y = 0. Vậy điểm dừng là M(0, 0).

3. Tính các đạo hàm riêng cấp 2:
* fₓₓ = 2
* fᵧᵧ = 2
* fₓᵧ = -1

4. Tính định thức Hessian:
* D = fₓₓ * fᵧᵧ - (fₓᵧ)² = 2 * 2 - (-1)² = 4 - 1 = 3

5. Xét dấu của D và fₓₓ tại điểm dừng M(0, 0):
* D(0, 0) = 3 > 0
* fₓₓ(0, 0) = 2 > 0

Vì D > 0 và fₓₓ > 0 tại M(0, 0), hàm số f(x, y) đạt cực tiểu tại điểm M(0, 0).

Câu 23:

Cho hàm số _{có giới hạn khi x → 1 là:}

Lời giải:

Đáp án đúng: B

The limit of the function (x^2 + x - 2) / (x - 1) as x approaches 1 can be found by factoring the numerator and simplifying the expression. x^2 + x - 2 factors to (x - 1)(x + 2). Therefore, the expression becomes ((x - 1)(x + 2)) / (x - 1). We can cancel out the (x - 1) terms, leaving us with x + 2. Plugging in x = 1, we get 1 + 2 = 3.

Câu 24:

Hàm số f (x, y) = x² + y² − 2x + 4y + 1 có 1 điểm dừng là :

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Để tìm điểm dừng của hàm số f(x, y), ta cần tìm các đạo hàm riêng theo x và y, sau đó giải hệ phương trình đạo hàm riêng bằng 0.

Ta có:
∂f/∂x = 2x - 2
∂f/∂y = 2y + 4

Giải hệ phương trình:
2x - 2 = 0 => x = 1
2y + 4 = 0 => y = -2

Vậy điểm dừng của hàm số là M(1, -2).

Câu 25:

Ma trận nghịch đảo của là:

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Để tìm ma trận nghịch đảo, ta cần tính định thức của ma trận và ma trận phụ hợp (adjoint). Nếu định thức khác 0, ma trận có nghịch đảo. Ma trận nghịch đảo được tính bằng công thức: A^(-1) = (1/det(A)) * adj(A). Xem xét các bước tính toán cụ thể cho ma trận đã cho (nếu có) để xác định ma trận nghịch đảo chính xác.

Câu 26:

Tìm phương án tối ưu của bài toán:

Lời giải: