Giả sử phương án tối ưu của bài toán mở rộng (bài toán M) là x* = (-3; 0; 1; 0), với x₄ là ẩn giả. Khi đó phương án tối ưu của bài toán xuất phát là:

Để tìm phương án tối ưu của bài toán, ta cần kiểm tra các điểm được đưa ra trong các phương án A, B, C xem có thỏa mãn các ràng buộc và tối ưu hóa hàm mục tiêu hay không. **1. Kiểm tra các ràng buộc:** * **Phương án A: x* = (2; 5)** * x1 = 2 ≥ 0 (Thỏa mãn) * x2 = 5 ≥ 0 (Thỏa mãn) * 2x1 + 5x2 = 2*2 + 5*5 = 4 + 25 = 29 ≤ 30 (Thỏa mãn) * **Phương án B: x* = (0; 0)** * x1 = 0 ≥ 0 (Thỏa mãn) * x2 = 0 ≥ 0 (Thỏa mãn) * 2x1 + 5x2 = 2*0 + 5*0 = 0 ≤ 30 (Thỏa mãn) * **Phương án C: x* = (6; 4)** * x1 = 6 ≥ 0 (Thỏa mãn) * x2 = 4 ≥ 0 (Thỏa mãn) * 2x1 + 5x2 = 2*6 + 5*4 = 12 + 20 = 32 > 30 (Không thỏa mãn) Như vậy, phương án C bị loại vì không thỏa mãn ràng buộc. **2. So sánh giá trị hàm mục tiêu:** * Với phương án A: f(x) = 5x1 + 8x2 = 5*2 + 8*5 = 10 + 40 = 50 * Với phương án B: f(x) = 5x1 + 8x2 = 5*0 + 8*0 = 0 Ta thấy, phương án A cho giá trị hàm mục tiêu lớn hơn phương án B. Tuy nhiên, chúng ta cần xác định xem liệu có điểm nào khác thỏa mãn ràng buộc mà cho giá trị hàm mục tiêu lớn hơn 50 hay không. Để làm điều này, ta nhận thấy x1 = 0 thì x2 <=6 => f(x) =8*6 =48 <50, và nếu x2=0 thì x1 <=15 => f(x)= 5*15 =75 . Tuy nhiên, không có đáp án nào thỏa mãn điều kiện này. Như vậy, ta xét một số điểm gần với đường biên để hàm mục tiêu có thể đạt giá trị lớn nhất, và x1, x2 phải là số tự nhiên. * x1=15, x2=0 -> f(x) = 5*15 = 75 * x1=10, x2=2-> f(x) = 5*10 + 8*2 = 66 * x1=5, x2=4-> f(x) = 5*5 + 8*4 = 57 * x1=0, x2=6-> f(x) = 8*6 = 48 Nhận thấy rằng, ở đây không có đáp án nào là đáp án tối ưu cả. => Đáp án đúng là D.

Để tìm phương án tối ưu của bài toán, chúng ta cần xác định hàm mục tiêu và các ràng buộc (nếu có), sau đó tìm điểm mà tại đó hàm mục tiêu đạt giá trị lớn nhất (hoặc nhỏ nhất, tùy thuộc vào bài toán). Tuy nhiên, do biểu thức toán học trong câu hỏi không rõ ràng (ví dụ, các ký hiệu và phép toán không đầy đủ, hình ảnh chất lượng kém), không thể xác định một cách chính xác hàm mục tiêu và các ràng buộc. Vì vậy, không thể tìm ra phương án tối ưu đúng trong các đáp án A, B, và C. Do đó, đáp án đúng nhất là D: Cả ba câu trên đều sai.

Để xác định một vectơ có phải là phương án của bài toán quy hoạch tuyến tính hay không, chúng ta cần kiểm tra xem vectơ đó có thỏa mãn tất cả các ràng buộc của bài toán hay không. Trong trường hợp này, chúng ta cần kiểm tra xem mỗi vectơ x có thỏa mãn hệ phương trình và điều kiện không âm hay không. * **Phương án A: x(1) = (0; 5; 29; 0; 7; 0)** * Thay vào các phương trình: * x1 + x2 + x3 = 0 + 5 + 29 = 34 ≠ 20 (không thỏa mãn phương trình đầu) * x2 + x4 + x5 = 5 + 0 + 7 = 12 = 12 (thỏa mãn phương trình thứ hai) * x3 + x5 + x6 = 29 + 7 + 0 = 36 ≠ 30 (không thỏa mãn phương trình thứ ba) * Điều kiện không âm: Tất cả các thành phần đều không âm (thỏa mãn). * Kết luận: Vectơ x(1) không phải là một phương án vì không thỏa mãn tất cả các phương trình. * **Phương án B: x(2) = (0; 5; 29; 0; 7)** * Vectơ này không có đủ số thành phần (thiếu x6) để thay vào hệ phương trình đầy đủ, do đó không thể là phương án. * **Phương án C: x(3) = (5; 0; 29; 0; 7)** * Thay vào các phương trình: * x1 + x2 + x3 = 5 + 0 + 29 = 34 ≠ 20 (không thỏa mãn phương trình đầu) * x2 + x4 + x5 = 0 + 0 + 7 = 7 ≠ 12 (không thỏa mãn phương trình thứ hai) * x3 + x5 + x6: Vì không có x6 nên không thể kiểm tra. * Điều kiện không âm: Tất cả các thành phần đều không âm (thỏa mãn). * Kết luận: Vectơ x(3) không phải là một phương án vì không thỏa mãn các phương trình. Vì cả ba phương án A, B, C đều không phải là phương án của bài toán quy hoạch tuyến tính đã cho, nên đáp án đúng là D.

Công thức tính hệ số co giãn của Y theo X tại điểm X0 là: E = (Biên tế của Y) / (Trung bình của Y) Trong bài toán này: Biên tế của Y = 4,5 Trung bình của Y = 1,6 Vậy, E = 4,5 / 1,6 = 2,8125

Để tổng chi phí đạt cực tiểu thỏa mãn ràng buộc F(K, L) = Q₀, ta cần thiết lập hàm Lagrange: L(K, L, λ) = TC(K, L) + λ[Q₀ - F(K, L)]. Điều kiện cần để hàm Lagrange đạt cực trị là đạo hàm riêng theo K, L và λ phải bằng 0: 1. ∂L/∂K = ∂TC/∂K - λ∂F/∂K = 0 => ∂TC/∂K / ∂F/∂K = λ 2. ∂L/∂L = ∂TC/∂L - λ∂F/∂L = 0 => ∂TC/∂L / ∂F/∂L = λ Từ (1) và (2) => ∂TC/∂K / ∂F/∂K = ∂TC/∂L / ∂F/∂L => (∂TC/∂K) / (∂TC/∂L) = (∂F/∂K) / (∂F/∂L) Trong đó: - ∂TC/∂K = 5 (Đạo hàm của TC = 5K + 4L theo K) - ∂TC/∂L = 4 (Đạo hàm của TC = 5K + 4L theo L) Vậy (∂TC/∂K) / (∂TC/∂L) = 5/4. Do đó, điều kiện cần là: (∂F/∂K) / (∂F/∂L) = 5/4. So sánh với các đáp án, không có đáp án nào thỏa mãn điều kiện này.