Tìm phương án tối ưu của bài toán:

Để tìm phương án tối ưu của bài toán, ta cần kiểm tra các điểm được đưa ra trong các phương án A, B, C xem có thỏa mãn các ràng buộc và tối ưu hóa hàm mục tiêu hay không. **1. Kiểm tra các ràng buộc:** * **Phương án A: x* = (2; 5)** * x1 = 2 ≥ 0 (Thỏa mãn) * x2 = 5 ≥ 0 (Thỏa mãn) * 2x1 + 5x2 = 2*2 + 5*5 = 4 + 25 = 29 ≤ 30 (Thỏa mãn) * **Phương án B: x* = (0; 0)** * x1 = 0 ≥ 0 (Thỏa mãn) * x2 = 0 ≥ 0 (Thỏa mãn) * 2x1 + 5x2 = 2*0 + 5*0 = 0 ≤ 30 (Thỏa mãn) * **Phương án C: x* = (6; 4)** * x1 = 6 ≥ 0 (Thỏa mãn) * x2 = 4 ≥ 0 (Thỏa mãn) * 2x1 + 5x2 = 2*6 + 5*4 = 12 + 20 = 32 > 30 (Không thỏa mãn) Như vậy, phương án C bị loại vì không thỏa mãn ràng buộc. **2. So sánh giá trị hàm mục tiêu:** * Với phương án A: f(x) = 5x1 + 8x2 = 5*2 + 8*5 = 10 + 40 = 50 * Với phương án B: f(x) = 5x1 + 8x2 = 5*0 + 8*0 = 0 Ta thấy, phương án A cho giá trị hàm mục tiêu lớn hơn phương án B. Tuy nhiên, chúng ta cần xác định xem liệu có điểm nào khác thỏa mãn ràng buộc mà cho giá trị hàm mục tiêu lớn hơn 50 hay không. Để làm điều này, ta nhận thấy x1 = 0 thì x2 <=6 => f(x) =8*6 =48 <50, và nếu x2=0 thì x1 <=15 => f(x)= 5*15 =75 . Tuy nhiên, không có đáp án nào thỏa mãn điều kiện này. Như vậy, ta xét một số điểm gần với đường biên để hàm mục tiêu có thể đạt giá trị lớn nhất, và x1, x2 phải là số tự nhiên. * x1=15, x2=0 -> f(x) = 5*15 = 75 * x1=10, x2=2-> f(x) = 5*10 + 8*2 = 66 * x1=5, x2=4-> f(x) = 5*5 + 8*4 = 57 * x1=0, x2=6-> f(x) = 8*6 = 48 Nhận thấy rằng, ở đây không có đáp án nào là đáp án tối ưu cả. => Đáp án đúng là D.