Một xí nghiệp sản xuất độc quyền một loại sản phẩm và bán trên hai thị trường tách biệt. Biết hàm cầu của sản phẩm trên hai thị trường tương ứng là: Q_D1 = 520 − 2P₁; Q_D2 = 340 − P₁ và hàm tổng chi phí C(Q) = Q² + 20Q + 10, trong đó Q là sản lượng sản phẩm (Q=Q₁+Q₂) và giả thiết rằng lượng sản phẩm Q được bán hết.

Nếu xí nghiệp có lợi nhuận tối đa khi đó lượng sản phẩm bán trên hai thị trường tương ứng là:

Để tìm lượng sản phẩm bán trên hai thị trường tương ứng để xí nghiệp có lợi nhuận tối đa, ta thực hiện các bước sau: 1. **Tìm hàm cầu ngược cho mỗi thị trường:** - Thị trường 1: P₁ = (520 - Q₁)/2 = 260 - 0.5Q₁ - Thị trường 2: P₂ = 340 - Q₂ 2. **Tìm hàm doanh thu cho mỗi thị trường:** - Thị trường 1: TR₁ = P₁ * Q₁ = (260 - 0.5Q₁)Q₁ = 260Q₁ - 0.5Q₁² - Thị trường 2: TR₂ = P₂ * Q₂ = (340 - Q₂)Q₂ = 340Q₂ - Q₂² 3. **Tìm hàm tổng doanh thu:** - TR = TR₁ + TR₂ = 260Q₁ - 0.5Q₁² + 340Q₂ - Q₂² 4. **Tìm hàm tổng chi phí:** - C(Q) = Q² + 20Q + 10, với Q = Q₁ + Q₂ - C(Q₁, Q₂) = (Q₁ + Q₂)² + 20(Q₁ + Q₂) + 10 = Q₁² + 2Q₁Q₂ + Q₂² + 20Q₁ + 20Q₂ + 10 5. **Tìm hàm lợi nhuận:** - Lợi nhuận (π) = TR - TC = (260Q₁ - 0.5Q₁² + 340Q₂ - Q₂²) - (Q₁² + 2Q₁Q₂ + Q₂² + 20Q₁ + 20Q₂ + 10) - π = 240Q₁ - 1.5Q₁² + 320Q₂ - 2Q₂² - 2Q₁Q₂ - 10 6. **Tìm điểm tối đa hóa lợi nhuận bằng cách lấy đạo hàm riêng theo Q₁ và Q₂ và giải hệ phương trình:** - ∂π/∂Q₁ = 240 - 3Q₁ - 2Q₂ = 0 - ∂π/∂Q₂ = 320 - 4Q₂ - 2Q₁ = 0 Giải hệ phương trình: - 3Q₁ + 2Q₂ = 240 - 2Q₁ + 4Q₂ = 320 => Q₁ + 2Q₂ = 160 => Q₁ = 160 - 2Q₂ Thay Q₁ vào phương trình đầu: - 3(160 - 2Q₂) + 2Q₂ = 240 - 480 - 6Q₂ + 2Q₂ = 240 - -4Q₂ = -240 - Q₂ = 60 Tìm Q₁: - Q₁ = 160 - 2(60) = 160 - 120 = 40 Vậy, Q₁ = 40 và Q₂ = 60.