Cho hệ phương trình: _.Hệ phương trình trên có nghiệm duy nhất khi:

m = 2

m = -6

m ≠ -6

m ≠ 2

Trả lời:

Đáp án đúng: D

Để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thì điều kiện cần và đủ là:

≠ 0

⇔ 1.(m + 6) – 4.2 ≠ 0

⇔ m + 6 - 8 ≠ 0

⇔ m – 2 ≠ 0

⇔ m ≠ 2

Câu hỏi trắc nghiệm Toán kinh tế có giải thích chi tiết

50 câu hỏi 60 phút

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 15:

Một xí nghiệp sản xuất độc quyền một loại sản phẩm và bán trên hai thị trường tách biệt. Biết hàm cầu của sản phẩm trên hai thị trường tương ứng là: Q_D1= 520 − 2P₁; Q_D2= 340 − P₁ và hàm tổng chi phí C(Q) = Q²+ 20Q + 10, trong đó Q là sản lượng sản phẩm (Q=Q₁+Q₂) và giả thiết rằng lượng sản phẩm Q được bán hết.

Nếu xí nghiệp có lợi nhuận tối đa khi đó lượng sản phẩm bán trên hai thị trường tương ứng là:

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Để tìm lượng sản phẩm bán trên hai thị trường tương ứng để xí nghiệp có lợi nhuận tối đa, ta thực hiện các bước sau:

1. Tìm hàm cầu ngược cho mỗi thị trường:
- Thị trường 1: P₁ = (520 - Q₁)/2 = 260 - 0.5Q₁
- Thị trường 2: P₂ = 340 - Q₂

2. Tìm hàm doanh thu cho mỗi thị trường:
- Thị trường 1: TR₁ = P₁ * Q₁ = (260 - 0.5Q₁)Q₁ = 260Q₁ - 0.5Q₁²
- Thị trường 2: TR₂ = P₂ * Q₂ = (340 - Q₂)Q₂ = 340Q₂ - Q₂²

3. Tìm hàm tổng doanh thu:
- TR = TR₁ + TR₂ = 260Q₁ - 0.5Q₁² + 340Q₂ - Q₂²

4. Tìm hàm tổng chi phí:
- C(Q) = Q² + 20Q + 10, với Q = Q₁ + Q₂
- C(Q₁, Q₂) = (Q₁ + Q₂)² + 20(Q₁ + Q₂) + 10 = Q₁² + 2Q₁Q₂ + Q₂² + 20Q₁ + 20Q₂ + 10

5. Tìm hàm lợi nhuận:
- Lợi nhuận (π) = TR - TC = (260Q₁ - 0.5Q₁² + 340Q₂ - Q₂²) - (Q₁² + 2Q₁Q₂ + Q₂² + 20Q₁ + 20Q₂ + 10)
- π = 240Q₁ - 1.5Q₁² + 320Q₂ - 2Q₂² - 2Q₁Q₂ - 10

6. Tìm điểm tối đa hóa lợi nhuận bằng cách lấy đạo hàm riêng theo Q₁ và Q₂ và giải hệ phương trình:
- ∂π/∂Q₁ = 240 - 3Q₁ - 2Q₂ = 0
- ∂π/∂Q₂ = 320 - 4Q₂ - 2Q₁ = 0

Giải hệ phương trình:
- 3Q₁ + 2Q₂ = 240
- 2Q₁ + 4Q₂ = 320 => Q₁ + 2Q₂ = 160 => Q₁ = 160 - 2Q₂

Thay Q₁ vào phương trình đầu:
- 3(160 - 2Q₂) + 2Q₂ = 240
- 480 - 6Q₂ + 2Q₂ = 240
- -4Q₂ = -240
- Q₂ = 60

Tìm Q₁:
- Q₁ = 160 - 2(60) = 160 - 120 = 40

Vậy, Q₁ = 40 và Q₂ = 60.

Câu 16:

Trong mô hình Input-Output mở, cho ma trận hệ số đầu vào , “cần một lượng hàng hóa của ngành thứ hai trị giá 0,3 đơn vị tiền, để ngành thứ ba sản xuất một lượng hàng hóa trị giá 1 đơn vị tiền”, câu khẳng định trên là ý nghĩa kinh tế của hệ số đầu vào A

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Trong mô hình Input-Output mở, hệ số đầu vào a_{ij} biểu thị lượng hàng hóa của ngành i cần thiết để sản xuất ra một đơn vị hàng hóa của ngành j. Theo câu hỏi, "cần một lượng hàng hóa của ngành thứ hai trị giá 0,3 đơn vị tiền, để ngành thứ ba sản xuất một lượng hàng hóa trị giá 1 đơn vị tiền". Điều này có nghĩa là a_{23} = 0,3. Vì vậy, đáp án đúng là C.

Câu 17:

Hệ phương trình có nghiệm duy nhất khi:

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Để hệ phương trình có nghiệm duy nhất, định thức của ma trận hệ số phải khác 0. Tính định thức và giải điều kiện để tìm m.

Câu 18:

Cho hàm số . Hàm liên tục tại khi giá trị của m bằng:

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Để hàm số liên tục tại $x = 2$, ta cần có: $\lim_{x \to 2^-} f(x) = \lim_{x \to 2^+} f(x) = f(2)$.

Tính $\lim_{x \to 2^-} f(x) = \lim_{x \to 2^-} \frac{x^2 - 5x + 6}{x - 2} = \lim_{x \to 2^-} \frac{(x - 2)(x - 3)}{x - 2} = \lim_{x \to 2^-} (x - 3) = 2 - 3 = -1$.

Tính $\lim_{x \to 2^+} f(x) = \lim_{x \to 2^+} (m(x - 2) - 1) = m(2 - 2) - 1 = -1$.

Ta có $f(2) = m(2 - 2) - 1 = -1$.

Vậy, $\lim_{x \to 2^-} f(x) = \lim_{x \to 2^+} f(x) = f(2) = -1$. Do đó, hàm số liên tục tại $x = 2$ với mọi giá trị của $m$. Tuy nhiên, không có đáp án nào phù hợp.

Câu 19:

Cho hàm cầu của một sản phẩm: Q_D= 5000 − 3P, với p là giá bán sản phẩm đó. Hệ số co giãn E_P của hàm cầu theo giá trị giá p =1000.

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Công thức tính hệ số co giãn của cầu theo giá (E_p) là: E_p = (dQ/dP) * (P/Q)

Trong đó:

* dQ/dP là đạo hàm của hàm cầu theo giá (P).
* P là giá.
* Q là lượng cầu.

Bước 1: Tính dQ/dP

Từ hàm cầu Q_D = 5000 - 3P, ta có dQ/dP = -3.

Bước 2: Tính Q tại P = 1000

Thay P = 1000 vào hàm cầu, ta được Q = 5000 - 3 * 1000 = 2000.

Bước 3: Tính E_p

Thay các giá trị vào công thức, ta có E_p = -3 * (1000/2000) = -3 * (1/2) = -3/2.

Vậy, hệ số co giãn E_p của hàm cầu theo giá tại P = 1000 là -3/2.

Câu 20:

Hệ phương trình có nghiệm là:

Lời giải: