JavaScript is required

Cho hệ vectơ V = {(0, -1, 2, 0); (1, 0, 3, -1); (1, 2, -1, -1)} ta có :

A.

Hạng của V = 4

B.

Hạng của V = 3

C.

V độc lập tuyến tính

D.

V phụ thuộc tuyến tính

Trả lời:

Đáp án đúng: D


Để xác định hạng của hệ vectơ V, ta lập ma trận có các vectơ là các hàng (hoặc cột) và thực hiện phép biến đổi sơ cấp trên hàng (hoặc cột) để đưa ma trận về dạng bậc thang. Ma trận được thành lập từ các vectơ của V là: | 0 -1 2 0 | | 1 0 3 -1 | | 1 2 -1 -1 | Thực hiện các phép biến đổi sơ cấp trên hàng: 1. Đổi chỗ hàng 1 và hàng 2: | 1 0 3 -1 | | 0 -1 2 0 | | 1 2 -1 -1 | 2. Trừ hàng 1 từ hàng 3: | 1 0 3 -1 | | 0 -1 2 0 | | 0 2 -4 0 | 3. Cộng 2 lần hàng 2 vào hàng 3: | 1 0 3 -1 | | 0 -1 2 0 | | 0 0 0 0 | Ma trận đã được đưa về dạng bậc thang. Số hàng khác 0 là 2. Vậy hạng của hệ vectơ V là 2. Vì hạng của V là 2 và số lượng vectơ là 3 nên V phụ thuộc tuyến tính. Vậy, phương án A sai vì hạng của V không bằng 4. Phương án B sai vì hạng của V không bằng 3. Phương án C sai vì V không độc lập tuyến tính (V phụ thuộc tuyến tính). Phương án D đúng vì V phụ thuộc tuyến tính.

Câu hỏi liên quan