Cho A=(m−11111m−11m−11). A không khả đảo khi và chỉ khi:
Trả lời:
Đáp án đúng: B
Để ma trận A không khả đảo, định thức của nó phải bằng 0. Ta tính định thức của A:
|m−11111m−11m−11|=(m−1)|1m−1m−11|−1|1m−111|+1|111m−1|
=(m−1)(1−(m−1)2)−(1−(m−1))+(m−1−1)
=(m−1)(1−(m2−2m+1))−(2−m)+(m−2)
=(m−1)(1−m2+2m−1)−2+m+m−2
=(m−1)(−m2+2m)+2m−4
=−m3+2m2+m2−2m+2m−4
=−m3+3m2−4
Ta cần giải phương trình −m3+3m2−4=0. Ta có thể thấy m = 2 là một nghiệm, vì −8+12−4=0. Chia đa thức −m3+3m2−4 cho m−2, ta được:
−m3+3m2−4=(m−2)(−m2+m+2)
Tiếp tục phân tích −m2+m+2=−(m2−m−2)=−(m−2)(m+1).
Vậy, −m3+3m2−4=−(m−2)2(m+1).
Để −m3+3m2−4=0, ta có (m−2)2(m+1)=0, suy ra m=2 hoặc m=−1.
Vậy A không khả đảo khi và chỉ khi m = 2 hoặc m = -1.
Bộ 265 câu trắc nghiệm ôn thi môn Đại số tuyến tính có đáp án dành cho các bạn sinh viên Đại học - Cao đẳng ôn thi dễ dàng hơn. Mời các bạn tham khảo!
50 câu hỏi 60 phút
