Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất để \({( - 1 + i\sqrt 3 )^n}\)
Trả lời:
Đáp án đúng: B
Ta có
\[ - 1 + i\sqrt 3 = 2(\cos{\frac{2\pi}{3}} + i\sin{\frac{2\pi}{3}}) \]
Vậy
\[{( - 1 + i\sqrt 3 )^n} = {2^n}(\cos{\frac{2n\pi}{3}} + i\sin{\frac{2n\pi}{3}})\]
Để
\[{( - 1 + i\sqrt 3 )^n} \in \mathbb{R}\]
thì
\[\sin{\frac{2n\pi}{3}} = 0 \Rightarrow \frac{2n}{3} = k \Rightarrow n = \frac{3k}{2}\]
với k là số nguyên. Do n nguyên dương nhỏ nhất nên k=2 suy ra n=3.
Khi đó
\[{( - 1 + i\sqrt 3 )^3} = {2^3}(\cos{2\pi} + i\sin{2\pi}) = 8 \in \mathbb{R}\]
Bộ 265 câu trắc nghiệm ôn thi môn Đại số tuyến tính có đáp án dành cho các bạn sinh viên Đại học - Cao đẳng ôn thi dễ dàng hơn. Mời các bạn tham khảo!
50 câu hỏi 60 phút
