Cho sơ đồ PERT của một dự án, trong đó số viết sau tên công việc là thời gian thực hiện dự tính của công việc đó. Và biết thêm: Thời gian lạc quan để thực hiện công việc A là 3 tuần, thời gian bi quan là 8 tuần. Vậy thời gian thường gặp khi thực hiện công việc A, là

Để tính phương sai về thời gian thực hiện dự tính của dự án, ta sử dụng công thức sau:

Phương sai = [(Thời gian bi quan - Thời gian lạc quan) / 6]^2

Dựa vào bảng số liệu đề bài cung cấp, ta có:

* Công việc A: [(3 - 1) / 6]^2 = (2/6)^2 = 0,111
* Công việc B: [(8 - 2) / 6]^2 = (6/6)^2 = 1
* Công việc C: [(5 - 1) / 6]^2 = (4/6)^2 = 0,444
* Công việc D: [(7 - 3) / 6]^2 = (4/6)^2 = 0,444
* Công việc E: [(9 - 5) / 6]^2 = (4/6)^2 = 0,444
* Công việc F: [(6 - 4) / 6]^2 = (2/6)^2 = 0,111

Phương sai của dự án bằng tổng phương sai của các công việc trên đường găng. Đường găng ở đây là A-C-E-F

Vậy, phương sai của dự án = 0,111 + 0,444 + 0,444 + 0,111 = 1,11
Tuy nhiên, không có đáp án nào trùng khớp. Các đáp án có vẻ như đã tính sai đường găng. Nếu đường găng là B-D thì phương sai = 1+0.444 = 1.444. Cũng không có đáp án này.
Tôi cho rằng không có đáp án đúng trong các đáp án đã cho, vì khi tính toán đúng theo công thức và xác định đường găng, kết quả không trùng với bất kỳ đáp án nào.

Trong quản lý dự án, mối quan hệ giữa chi phí và tiến độ thường tương quan với nhau.

A. Vượt chi ngân sách đã dự trù, tiến độ nhanh: Điều này có thể xảy ra khi dự án chấp nhận chi thêm tiền để đẩy nhanh tiến độ.
B. Vượt chi ngân sách đã dự trù, chậm tiến độ: Đây là trường hợp thường gặp khi dự án gặp phải các vấn đề phát sinh, làm tăng chi phí và kéo dài thời gian.
C. Chi dưới ngân sách đã dự trù, vượt tiến độ: Trường hợp này có thể xảy ra khi dự án được quản lý tốt, sử dụng hiệu quả các nguồn lực.
D. Chi dưới ngân sách đã dự trù, chậm tiến độ: Trường hợp này ít xảy ra nhất. Thông thường, nếu chi phí thấp hơn dự kiến, dự án sẽ có điều kiện để hoàn thành đúng hoặc sớm hơn kế hoạch. Việc chi ít hơn mà vẫn chậm tiến độ thường chỉ ra vấn đề về quản lý kém hoặc các yếu tố khách quan ảnh hưởng nghiêm trọng đến tiến độ, nhưng lại không phát sinh chi phí.

Vì vậy, đáp án D là mối quan hệ ít xảy ra nhất.

Để tìm thời gian rút ngắn của công việc D, ta cần xác định đường găng (critical path) của dự án và xem xét các công việc trên đường găng đó.

Từ sơ đồ PERT, ta thấy có các đường đi sau:

1. A -> B -> D -> F: 3 + 2 + 6 + 4 = 15 tuần
2. A -> C -> E -> F: 3 + 2 + 2 + 4 = 11 tuần

Đường găng là đường đi dài nhất, trong trường hợp này là A -> B -> D -> F với thời gian 15 tuần.

Câu hỏi yêu cầu rút ngắn thời gian của dự án. Để rút ngắn thời gian dự án, ta cần rút ngắn thời gian của một hoặc nhiều công việc nằm trên đường găng. Công việc D nằm trên đường găng.

Tuy nhiên, câu hỏi không đưa ra thông tin về thời gian mục tiêu hoặc chi phí tối đa cho việc rút ngắn dự án. Câu hỏi chỉ hỏi về 'Thời gian rút ngắn của công việc D là:'. Vì không có thêm dữ liệu nên không thể tính toán được thời gian rút ngắn tối ưu của công việc D. Nếu rút ngắn D xuống 0, chi phí sẽ rất cao.

Do đó, dựa trên thông tin hiện có, không thể xác định chính xác thời gian rút ngắn của công việc D. Tuy nhiên, câu hỏi có thể đang kiểm tra sự hiểu biết về việc liệu có thể rút ngắn công việc D hay không. Vì D nằm trên đường găng, nên việc rút ngắn D sẽ rút ngắn thời gian dự án. Trong 4 đáp án chỉ có đáp án A = 0 tuần là không rút ngắn.

Vậy, đáp án có thể hợp lý nhất là A. 0 tuần, vì nó ngụ ý rằng không cần thiết phải rút ngắn công việc D dựa trên thông tin hiện có.

Để giải quyết bài toán này, ta cần tìm công việc trên đường găng có chi phí rút ngắn thấp nhất. Trong các công việc có thông tin về chi phí (B và D), công việc D có chi phí thấp nhất (30 triệu/tuần). Do đó, chi phí thấp nhất để rút ngắn dự án trong lần rút ngắn đầu tiên là rút ngắn công việc D.

Để giải bài toán này, ta cần phân tích sơ đồ PERT và xác định tiến trình tới hạn, sau đó tìm cách rút ngắn tiến trình tới hạn với chi phí thấp nhất.

1. Xác định tiến trình tới hạn ban đầu:
- Dựa vào sơ đồ PERT (không được cung cấp trực tiếp, nhưng ta có thể hình dung nó), ta cần tìm đường đi dài nhất từ đầu đến cuối dự án. Giả sử tiến trình tới hạn ban đầu là A-D-F với tổng thời gian là 3 + 6 + 4 = 13 tuần.

2. Rút ngắn tiến trình tới hạn:
- Mục tiêu là rút ngắn tiến trình tới hạn xuống còn 13 tuần. Vì tiến trình ban đầu đã là 13 tuần, đề bài có lẽ muốn rút ngắn hơn nữa, nhưng yêu cầu là rút ngắn xuống 13 tuần. Điều này có vẻ mâu thuẫn, nhưng ta vẫn tiếp tục phân tích theo giả định cần rút ngắn.
- Các công việc có thể rút ngắn và chi phí tương ứng (triệu đồng/tuần): B(50), C(50), D(30), E(100).

3. Xuất hiện tiến trình tới hạn mới:
- Sau khi rút ngắn, có thể xuất hiện các tiến trình tới hạn mới. Đề bài cho biết có một tiến trình tới hạn mới với ít công việc nhất.

4. Tìm phương án chi phí thấp nhất:
- Để rút ngắn tiến trình tới hạn A-D-F, ta cần rút ngắn một trong các công việc A, D hoặc F.
- Theo dữ kiện, công việc A không có chi phí để rút ngắn.
- Chi phí rút ngắn công việc D là 30 triệu/tuần.
- Công việc F cũng không có chi phí để rút ngắn.
- Vì vậy, để rút ngắn thời gian, ta chỉ có thể rút ngắn công việc D với chi phí 30 triệu đồng.

- Vì vậy, chi phí thấp nhất để rút ngắn tiến trình tới hạn này là 30 triệu đồng.

Do đề bài khá mơ hồ về yêu cầu rút ngắn xuống 13 tuần (trong khi tiến trình ban đầu đã là 13 tuần), lời giải trên dựa trên giả định cần rút ngắn 1 tuần để làm xuất hiện thêm các tiến trình tới hạn khác, và sau đó tìm cách rút ngắn tiến trình tới hạn mới này (nếu có) với chi phí thấp nhất. Tuy nhiên, lời giải đúng nhất với thông tin đã cho là rút ngắn công đoạn D với chi phí 30 triệu.

*Lưu ý:* Để có câu trả lời chính xác tuyệt đối, cần có sơ đồ PERT cụ thể và yêu cầu rõ ràng về mức độ rút ngắn thời gian dự án.