Cho sơ đồ PERT của một dự án

Biết thời gian dự tính ngắn nhất của từng công việc (tn): A=3; B=2; C=2; D=6; E=2; F=4 tuần lễ và chi phí để rút ngắn thời gian xuống 1 tuần lễ của từng công việc là: B=50; C=50; D=30; E=100 triệu đồng. Nếu rút ngắn thời gian hoàn thành dự án xuống còn 13 tuần và đơn vị rút ngắn lấy theo số nguyên của tuần. Rút ngắn tiến trình tới hạn lần đầu tiên, phương án có chi phí thấp nhất là:

Để giải bài toán này, ta cần phân tích sơ đồ PERT và xác định tiến trình tới hạn, sau đó tìm cách rút ngắn tiến trình tới hạn với chi phí thấp nhất.

1. Xác định tiến trình tới hạn ban đầu:
- Dựa vào sơ đồ PERT (không được cung cấp trực tiếp, nhưng ta có thể hình dung nó), ta cần tìm đường đi dài nhất từ đầu đến cuối dự án. Giả sử tiến trình tới hạn ban đầu là A-D-F với tổng thời gian là 3 + 6 + 4 = 13 tuần.

2. Rút ngắn tiến trình tới hạn:
- Mục tiêu là rút ngắn tiến trình tới hạn xuống còn 13 tuần. Vì tiến trình ban đầu đã là 13 tuần, đề bài có lẽ muốn rút ngắn hơn nữa, nhưng yêu cầu là rút ngắn xuống 13 tuần. Điều này có vẻ mâu thuẫn, nhưng ta vẫn tiếp tục phân tích theo giả định cần rút ngắn.
- Các công việc có thể rút ngắn và chi phí tương ứng (triệu đồng/tuần): B(50), C(50), D(30), E(100).

3. Xuất hiện tiến trình tới hạn mới:
- Sau khi rút ngắn, có thể xuất hiện các tiến trình tới hạn mới. Đề bài cho biết có một tiến trình tới hạn mới với ít công việc nhất.

4. Tìm phương án chi phí thấp nhất:
- Để rút ngắn tiến trình tới hạn A-D-F, ta cần rút ngắn một trong các công việc A, D hoặc F.
- Theo dữ kiện, công việc A không có chi phí để rút ngắn.
- Chi phí rút ngắn công việc D là 30 triệu/tuần.
- Công việc F cũng không có chi phí để rút ngắn.
- Vì vậy, để rút ngắn thời gian, ta chỉ có thể rút ngắn công việc D với chi phí 30 triệu đồng.

- Vì vậy, chi phí thấp nhất để rút ngắn tiến trình tới hạn này là 30 triệu đồng.

Do đề bài khá mơ hồ về yêu cầu rút ngắn xuống 13 tuần (trong khi tiến trình ban đầu đã là 13 tuần), lời giải trên dựa trên giả định cần rút ngắn 1 tuần để làm xuất hiện thêm các tiến trình tới hạn khác, và sau đó tìm cách rút ngắn tiến trình tới hạn mới này (nếu có) với chi phí thấp nhất. Tuy nhiên, lời giải đúng nhất với thông tin đã cho là rút ngắn công đoạn D với chi phí 30 triệu.

*Lưu ý:* Để có câu trả lời chính xác tuyệt đối, cần có sơ đồ PERT cụ thể và yêu cầu rõ ràng về mức độ rút ngắn thời gian dự án.

Sơ đồ Gantt là một loại biểu đồ thanh ngang, được sử dụng để minh họa lịch trình dự án. Các công việc được liệt kê ở phía bên trái (trục tung), và thời gian được biểu thị trên trục hoành. Việc bố trí nguồn lực thường được thực hiện ở phía dưới trục hoành, bên phải các công việc được liệt kê để thể hiện thông tin chi tiết về việc phân bổ nguồn lực cho từng công việc theo thời gian. Do đó, đáp án chính xác là B.

TS thường được dùng để ký hiệu cho "Thời gian bắt đầu sớm nhất của công việc" trong quản lý dự án và lập kế hoạch.

Để tính thời gian dự trữ của công việc E, ta cần xác định đường găng và thời gian hoàn thành dự án. Từ bảng, ta thấy: A (4 ngày), B (2 ngày), C (4 ngày). Công việc D phụ thuộc vào A, E phụ thuộc vào B, F và G phụ thuộc vào C, H phụ thuộc vào D, E, F và I phụ thuộc vào H, G.

1. Xác định các đường đi và thời gian hoàn thành:
- Đường 1: A -> D -> H -> I = 4 + 6 + 4 + 4 = 18 ngày
- Đường 2: B -> E -> H -> I = 2 + 3 + 4 + 4 = 13 ngày
- Đường 3: C -> F -> H -> I = 4 + 12 + 4 + 4 = 24 ngày
- Đường 4: C -> G -> I = 4 + 3 + 4 = 11 ngày

2. Đường găng là đường dài nhất: Đường C -> F -> H -> I (24 ngày)

3. Tính thời gian hoàn thành sớm nhất (Earliest Finish - EF) và muộn nhất (Latest Finish - LF) cho từng công việc:
- EF của B là 2 ngày.
- E bắt đầu sau B, EF của E là 2 + 3 = 5 ngày.

Để tính LF của E, ta đi ngược từ cuối dự án:
- Dự án hoàn thành sau 24 ngày.
- I hoàn thành sau 24 ngày, H hoàn thành sau 24 - 4 = 20 ngày.
- E đóng góp vào H, vậy LF của E là 20 - 4 (thời gian của H) = 16 ngày. Vì E còn là công việc trước của H, nên LF của E được tính là LF(H) - thời gian(E->H).
- Suy ra LF của E là 20-4=16. Vì E là công việc trước của H nên thời gian hoàn thành muộn nhất của E phải xét thời gian hoàn thành muộn nhất của H trừ đi thời gian thực hiện của công việc H. Thời gian hoàn thành của H là 4 nên LF(E) phải nhỏ hơn 16, vậy LF(E) = 20-4=16.
- Thời gian hoàn thành muộn nhất của E phải là 24-11 =13 vì I còn phụ thuộc vào G, và G đi từ C là 11 ngày.
- Tính thời gian dự trữ của E: Thời gian dự trữ = LF(E) - EF(E) = (24-4-4) - 5 =11 ngày

Vậy thời gian dự trữ của công việc E là 11 ngày.

Để tìm thời gian dự trữ của công việc H, ta cần xác định đường găng của dự án. Các công việc A, B, C bắt đầu ngay. Công việc D sau A, E sau B, F và G sau C. Công việc H sau D, E, F. Công việc I sau H và G.

Tính thời gian hoàn thành sớm nhất (ES) và thời gian hoàn thành muộn nhất (LF) cho mỗi công việc:

- A: ES = 4, LF = 4 + (độ trễ của đường găng)
- B: ES = 2, LF = 2 + (độ trễ của đường găng)
- C: ES = 4, LF = 4 + (độ trễ của đường găng)
- D: ES = 4 + 6 = 10, LF = 10 + (độ trễ của đường găng)
- E: ES = 2 + 3 = 5, LF = 5 + (độ trễ của đường găng)
- F: ES = 4 + 12 = 16, LF = 16 + (độ trễ của đường găng)
- G: ES = 4 + 3 = 7, LF = 7 + (độ trễ của đường găng)
- H: ES = max(10, 5, 16) + 4 = 16 + 4 = 20, LF = 20 + (độ trễ của đường găng)
- I: ES = max(20, 7) + 4 = 20 + 4 = 24, LF = 24 (giả sử I là công việc cuối cùng)

Đường găng là đường có thời gian dự trữ bằng 0. Ta thấy F -> H -> I có vẻ là đường găng.

Tính ngược lại:

- I: LF = 24, ES = 20 => Float = 0 (đang xét trên đường găng)
- H: LF = 24 - 4 = 20
Thời gian bắt đầu sớm nhất của H là max(D, E, F) + 4.
- D: ES = 10 => LF = 10 + float
- E: ES = 5 => LF = 5 + float
- F: ES = 16 => LF = 16 + float
Vậy H bắt đầu sớm nhất ở 16 + 4 = 20.
Thời gian dự trữ của H = LF - ES = 20 - 20 = 0.

Vậy thời gian dự trữ của công việc H là 0 ngày.