Cho một mẫu đất có hệ số rỗng e = 0,65. Độ ẩm W = 14%. Tỷ trọng hạt G_s = 2,7. Hãy xác định độ bão hòa:

Công thức tính trọng lượng riêng của đất ở trạng thái bão hòa S_r cho trước là:
γ = (G_s + S_r * e) * γ_w / (1 + e)
Trong đó:
- G_s là tỷ trọng hạt = 2,7
- e là hệ số rỗng = 0,65
- S_r là độ bão hòa = 0,7
- γ_w là trọng lượng riêng của nước, thường lấy bằng 9,81 kN/m3
Thay số vào:
γ = (2,7 + 0,7 * 0,65) * 9,81 / (1 + 0,65)
γ = (2,7 + 0,455) * 9,81 / 1,65
γ = 3,155 * 9,81 / 1,65
γ = 31,95055 / 1,65
γ ≈ 19,36 kN/m3
Tuy nhiên, do các đáp án không có giá trị 19.36 kN/m3, nên ta sẽ kiểm tra lại với γ_w = 10 kN/m3 (đây là một cách làm tròn thường thấy trong các bài toán đất).
γ = (2,7 + 0,7 * 0,65) * 10 / (1 + 0,65)
γ = (2,7 + 0,455) * 10 / 1,65
γ = 3,155 * 10 / 1,65
γ = 31,55 / 1,65
γ ≈ 19,12 kN/m3
Vậy đáp án A là phù hợp nhất.

Để xác định khối lượng riêng bão hòa của đất cát, ta sử dụng công thức sau:

ρ_sat = (Gs + e) * ρ_w / (1 + e)

Trong đó:
- ρ_sat là khối lượng riêng bão hòa.
- Gs là tỷ trọng hạt (2,69).
- e là độ rỗng, được biểu diễn dưới dạng số thập phân (40% = 0,4).
- ρ_w là khối lượng riêng của nước, thường được coi là 1 g/cm³.

Thay số vào công thức:
ρ_sat = (2,69 + 0,4) * 1 / (1 + 0,4)
ρ_sat = 3,09 / 1,4
ρ_sat ≈ 2,207 g/cm³

Tuy nhiên, không có đáp án nào trùng khớp với kết quả tính toán này. Có thể có sai sót trong các phương án trả lời hoặc trong đề bài. Trong trường hợp này, ta chọn đáp án gần đúng nhất.
Xét các đáp án:
A. 2,0 g/cm³
B. 2,91 g/cm³
C. 1,81 g/cm³
D. 1,75 g/cm³

Đáp án A (2,0 g/cm³) là gần nhất với kết quả tính toán (2,207 g/cm³).

Để xác định độ ẩm tự nhiên của phần đất dưới mực nước ngầm, ta cần hiểu rằng khi đất ở dưới mực nước ngầm, các lỗ rỗng trong đất sẽ hoàn toàn chứa đầy nước. Do đó, độ bão hòa S = 1 (hoặc 100%).

Ta có công thức:
γ = (Gs + Se) * γw / (1 + e)
Trong đó:
γ là trọng lượng riêng tự nhiên của đất (kN/m³)
Gs là tỷ trọng hạt
S là độ bão hòa
e là hệ số rỗng
γw là trọng lượng riêng của nước (thường lấy là 9.81 kN/m³ hoặc đơn giản là 10 kN/m³ nếu không có yêu cầu cụ thể).
W là độ ẩm

Từ dữ kiện của đất trên mực nước ngầm:
γ = 17.5 kN/m³
Gs = 2.71
W = 34% = 0.34

Ta có công thức liên hệ giữa độ ẩm, hệ số rỗng và tỷ trọng hạt:
Gs * W = e * S

Vì đất trên mực nước ngầm, ta giả sử S < 1. Ta tính hệ số rỗng e từ công thức trọng lượng riêng:
17.5 = (2.71 + e) * 10 / (1 + e)
17. 5 + 17.5e = 27.1 + 10e
7. 5e = 9.6
e = 9.6 / 7.5 = 1.28

Kiểm tra lại điều kiện Gs * W = e * S:
2. 71 * 0.34 = 0.9214
S = 0.9214 / 1.28 = 0.72 < 1 (hợp lý)

Bây giờ, xét đất dưới mực nước ngầm, S = 1. Hệ số rỗng e không đổi (vì cấu trúc đất không đổi):
e = 1.28

Độ ẩm mới W' được tính bằng:
Gs * W' = e * S
2. 71 * W' = 1.28 * 1
W' = 1.28 / 2.71 = 0.4723
W' = 47.23%

Tuy nhiên, không có đáp án nào gần với kết quả tính toán này. Có thể có sự nhầm lẫn trong đề bài hoặc các đáp án. Để kiểm tra lại, ta có thể sử dụng công thức khác:
γ = γsat = (Gs + e) * γw / (1 + e)
γsat = (2.71 + 1.28) * 10 / (1 + 1.28) = 4 * 10 / 2.28 = 17.54 kN/m3

Nếu sử dụng công thức γ = (Gs + Se) * γw / (1 + e) và giả sử γw = 9.81:
17.5 = (2.71+0.34*2.71) *9.81/(1+0.34*2.71/0.72)

Nhưng đáp án tính ra vẫn không khớp với các lựa chọn. Có lẽ đề bài có sai sót hoặc thiếu thông tin.

Vì không có đáp án nào phù hợp với kết quả tính toán dựa trên các công thức và giả định thông thường, tôi sẽ chọn đáp án gần đúng nhất và giải thích tại sao lại chọn như vậy (mặc dù không hoàn toàn chính xác).

Trong trường hợp này, đáp án B (39.67%) có vẻ gần với kết quả tính toán của chúng ta nhất, mặc dù vẫn có sự khác biệt lớn. Có thể có những yếu tố khác không được đề cập trong đề bài ảnh hưởng đến kết quả cuối cùng. Do đó, ta chọn B với lưu ý rằng đây có thể không phải là đáp án chính xác hoàn toàn.

Để xác định trọng lượng riêng đẩy nổi của đất dưới mực nước ngầm, ta thực hiện các bước sau:

1. Tính hệ số rỗng (e) của đất trên mực nước ngầm:
Công thức: γ = (Gs + Se)γw / (1 + e)
Trong đó:
- γ là trọng lượng riêng tự nhiên (17,5 kN/m³)
- Gs là tỷ trọng hạt (2,71)
- S là độ bão hòa (đối với đất trên mực nước ngầm, S = W * Gs)
- e là hệ số rỗng
- γw là trọng lượng riêng của nước (9,81 kN/m³)
Ta có: S = 0,34 * 2,71 = 0,9214
Suy ra: 17,5 = (2,71 + 0,9214 * e) * 9,81 / (1 + e)
Giải phương trình trên để tìm e:
17,5 * (1 + e) = (2,71 + 0,9214 * e) * 9,81
17,5 + 17,5e = 26,5851 + 9,040734e
8,459266e = 9,0851
e ≈ 1,074

2. Tính trọng lượng riêng bão hòa (γsat) của đất dưới mực nước ngầm:
Công thức: γsat = (Gs + e)γw / (1 + e)
γsat = (2,71 + 1,074) * 9,81 / (1 + 1,074)
γsat = (3,784 * 9,81) / 2,074
γsat = 37,120 / 2,074
γsat ≈ 17,9 kN/m³

3. Tính trọng lượng riêng đẩy nổi (γ'):
Công thức: γ' = γsat - γw
γ' = 17,9 - 9,81
γ' ≈ 8,09 kN/m³

Giá trị gần nhất với kết quả tính toán là 8,24 kN/m³.

Ứng suất σz do tải trọng ngoài gây ra trên một trục theo chiều sâu sẽ giảm dần. Điều này là do tải trọng được phân tán trên một diện tích ngày càng lớn hơn khi đi sâu vào trong vật liệu. Do đó, phương án C là đáp án đúng.