Các giả thiết được sử dụng khi thiết lập bài toán Boussinesq:

Công thức Boussinesq được sử dụng để tính ứng suất tại một điểm bất kỳ trong nền đất chịu tác dụng của tải trọng tập trung đặt trên mặt đất. Các công thức khác như Mindlin, Tezaghi, và Plamant không trực tiếp được sử dụng cho mục đích này trong điều kiện tải trọng tập trung trên nền đất đồng nhất, đẳng hướng và đàn hồi tuyến tính.

Khi mực nước ngầm trong đất tăng, áp lực nước lỗ rỗng (u) trong đất tăng lên. Ứng suất có hiệu (σ') được tính bằng công thức: σ' = σ - u, trong đó σ là ứng suất tổng. Vì σ không đổi và u tăng, nên σ' sẽ giảm. Do đó, đáp án đúng là B.

Để giải bài toán này, ta cần sử dụng công thức tính ứng suất theo phương x do tải trọng dải gây ra. Công thức này phụ thuộc vào nhiều yếu tố như bề rộng tải, khoảng cách từ điểm tính đến tâm tải, và độ sâu. Do đề bài không cung cấp đủ thông tin hoặc yêu cầu một phương pháp tính gần đúng cụ thể, việc tính toán chính xác là không thể. Tuy nhiên, ta có thể loại trừ các đáp án không hợp lý dựa trên hiểu biết về ứng xử của ứng suất trong đất.

Để xác định ứng suất \(\sigma_z\) tại điểm A do tải trọng hình băng phân bố đều gây ra, ta sử dụng công thức ứng suất dưới góc của tải trọng hình băng như sau:

\(\sigma_z = \frac{p}{\pi} [\alpha + sin(\alpha)cos(\alpha + 2\delta)]\)

Trong đó:
- p là cường độ tải trọng phân bố đều.
- \(\alpha\) là góc chắn bởi nửa bề rộng băng tải tại điểm tính ứng suất.
- \(\delta\) là góc hợp bởi đường thẳng đứng từ điểm tính ứng suất đến mặt đất và đường nối điểm tính ứng suất đến mép băng tải.

Trước hết, ta tính các góc \(\alpha\) và \(\delta\) cho hai mép của băng tải:

1. Mép trái (x = -0.5m):
- Khoảng cách theo phương ngang: \(x_1 = -0.5\) m
- Khoảng cách theo phương đứng: \(z = 1\) m
- \(\delta_1 = arctan(\frac{x_1}{z}) = arctan(\frac{-0.5}{1}) = -26.57^\circ\) (hoặc -0.4636 rad)

2. Mép phải (x = 1.5m):
- Khoảng cách theo phương ngang: \(x_2 = 1.5\) m
- Khoảng cách theo phương đứng: \(z = 1\) m
- \(\delta_2 = arctan(\frac{x_2}{z}) = arctan(\frac{1.5}{1}) = 56.31^\circ\) (hoặc 0.9828 rad)

Bây giờ ta tính \(\alpha\):
\(\alpha = \delta_2 - \delta_1 = 56.31^\circ - (-26.57^\circ) = 82.88^\circ\) (hoặc 1.4464 rad)

Tiếp theo, ta tính \(\sigma_z\): (đổi \(\alpha\) và \(\delta\) sang radian)

\(\sigma_z = \frac{240}{\pi} [1.4464 + sin(1.4464)cos(1.4464 + 2(-0.4636))]\)

\(\sigma_z = \frac{240}{\pi} [1.4464 + sin(1.4464)cos(0.5192)]\)

\(\sigma_z = \frac{240}{\pi} [1.4464 + (0.9921)(0.8674)]\)

\(\sigma_z = \frac{240}{\pi} [1.4464 + 0.8606]\)

\(\sigma_z = \frac{240}{\pi} [2.307]\)

\(\sigma_z = \frac{240}{\pi} * 2.307 \approx 176.3 \) kN/m²

Vậy, giá trị gần đúng nhất của ứng suất \(\sigma_z\) tại điểm A là 176,3 kN/m².

Độ lún của công trình là sự chuyển vị thẳng đứng xuống dưới của nền đất do tác dụng của tải trọng công trình hoặc do các yếu tố khác. Các yếu tố sau đây đều có thể ảnh hưởng đến độ lún của công trình:

* Tải trọng công trình: Tải trọng càng lớn, áp lực lên nền đất càng cao, dẫn đến độ lún càng lớn.
* Đặc điểm địa chất: Loại đất, độ chặt của đất, và các lớp đất khác nhau có ảnh hưởng lớn đến khả năng chịu tải và độ lún của nền đất. Ví dụ, đất yếu (như đất sét mềm, đất bùn) sẽ lún nhiều hơn đất tốt (như đất cát, đất đá).
* Sự thay đổi mực nước ngầm: Mực nước ngầm thay đổi có thể làm thay đổi áp lực nước trong đất, ảnh hưởng đến độ chặt và khả năng chịu tải của đất, từ đó ảnh hưởng đến độ lún.

Vì cả ba yếu tố trên đều ảnh hưởng đến độ lún của công trình, đáp án đúng là D.