Cho một tải trọng hình băng phân bố đều trên mặt đất với bề rộng b = 2m, tải trọng p = 240kN/m² như hình vẽ. Hãy xác định giá trị gần đúng nhất ứng suất σzσz tại điểm A(x = 0.5m; z = 1m) do tải trọng gây ra:

Để xác định ứng suất \(\sigma_z\) tại điểm A do tải trọng hình băng phân bố đều gây ra, ta sử dụng công thức ứng suất dưới góc của tải trọng hình băng như sau: \(\sigma_z = \frac{p}{\pi} [\alpha + sin(\alpha)cos(\alpha + 2\delta)]\) Trong đó: - p là cường độ tải trọng phân bố đều. - \(\alpha\) là góc chắn bởi nửa bề rộng băng tải tại điểm tính ứng suất. - \(\delta\) là góc hợp bởi đường thẳng đứng từ điểm tính ứng suất đến mặt đất và đường nối điểm tính ứng suất đến mép băng tải. Trước hết, ta tính các góc \(\alpha\) và \(\delta\) cho hai mép của băng tải: 1. **Mép trái (x = -0.5m):** - Khoảng cách theo phương ngang: \(x_1 = -0.5\) m - Khoảng cách theo phương đứng: \(z = 1\) m - \(\delta_1 = arctan(\frac{x_1}{z}) = arctan(\frac{-0.5}{1}) = -26.57^\circ\) (hoặc -0.4636 rad) 2. **Mép phải (x = 1.5m):** - Khoảng cách theo phương ngang: \(x_2 = 1.5\) m - Khoảng cách theo phương đứng: \(z = 1\) m - \(\delta_2 = arctan(\frac{x_2}{z}) = arctan(\frac{1.5}{1}) = 56.31^\circ\) (hoặc 0.9828 rad) Bây giờ ta tính \(\alpha\): \(\alpha = \delta_2 - \delta_1 = 56.31^\circ - (-26.57^\circ) = 82.88^\circ\) (hoặc 1.4464 rad) Tiếp theo, ta tính \(\sigma_z\): (đổi \(\alpha\) và \(\delta\) sang radian) \(\sigma_z = \frac{240}{\pi} [1.4464 + sin(1.4464)cos(1.4464 + 2(-0.4636))]\) \(\sigma_z = \frac{240}{\pi} [1.4464 + sin(1.4464)cos(0.5192)]\) \(\sigma_z = \frac{240}{\pi} [1.4464 + (0.9921)(0.8674)]\) \(\sigma_z = \frac{240}{\pi} [1.4464 + 0.8606]\) \(\sigma_z = \frac{240}{\pi} [2.307]\) \(\sigma_z = \frac{240}{\pi} * 2.307 \approx 176.3 \) kN/m² Vậy, giá trị gần đúng nhất của ứng suất \(\sigma_z\) tại điểm A là 176,3 kN/m².