Cho một tải trọng hình băng phân bố đều trên mặt đất với bề rộng b = 2m, tải trọng p = 240kN/m² như hình vẽ. Xác định giá trị gần đúng nhất ứng suất có hiệu σxσx tại điểm A(x = 1m; z = 1m) do tải trọng gây ra:

Để xác định ứng suất \(\sigma_z\) tại điểm A do tải trọng hình băng phân bố đều gây ra, ta sử dụng công thức ứng suất dưới góc của tải trọng hình băng như sau:

\(\sigma_z = \frac{p}{\pi} [\alpha + sin(\alpha)cos(\alpha + 2\delta)]\)

Trong đó:
- p là cường độ tải trọng phân bố đều.
- \(\alpha\) là góc chắn bởi nửa bề rộng băng tải tại điểm tính ứng suất.
- \(\delta\) là góc hợp bởi đường thẳng đứng từ điểm tính ứng suất đến mặt đất và đường nối điểm tính ứng suất đến mép băng tải.

Trước hết, ta tính các góc \(\alpha\) và \(\delta\) cho hai mép của băng tải:

1. Mép trái (x = -0.5m):
- Khoảng cách theo phương ngang: \(x_1 = -0.5\) m
- Khoảng cách theo phương đứng: \(z = 1\) m
- \(\delta_1 = arctan(\frac{x_1}{z}) = arctan(\frac{-0.5}{1}) = -26.57^\circ\) (hoặc -0.4636 rad)

2. Mép phải (x = 1.5m):
- Khoảng cách theo phương ngang: \(x_2 = 1.5\) m
- Khoảng cách theo phương đứng: \(z = 1\) m
- \(\delta_2 = arctan(\frac{x_2}{z}) = arctan(\frac{1.5}{1}) = 56.31^\circ\) (hoặc 0.9828 rad)

Bây giờ ta tính \(\alpha\):
\(\alpha = \delta_2 - \delta_1 = 56.31^\circ - (-26.57^\circ) = 82.88^\circ\) (hoặc 1.4464 rad)

Tiếp theo, ta tính \(\sigma_z\): (đổi \(\alpha\) và \(\delta\) sang radian)

\(\sigma_z = \frac{240}{\pi} [1.4464 + sin(1.4464)cos(1.4464 + 2(-0.4636))]\)

\(\sigma_z = \frac{240}{\pi} [1.4464 + sin(1.4464)cos(0.5192)]\)

\(\sigma_z = \frac{240}{\pi} [1.4464 + (0.9921)(0.8674)]\)

\(\sigma_z = \frac{240}{\pi} [1.4464 + 0.8606]\)

\(\sigma_z = \frac{240}{\pi} [2.307]\)

\(\sigma_z = \frac{240}{\pi} * 2.307 \approx 176.3 \) kN/m²

Vậy, giá trị gần đúng nhất của ứng suất \(\sigma_z\) tại điểm A là 176,3 kN/m².

Độ lún của công trình là sự chuyển vị thẳng đứng xuống dưới của nền đất do tác dụng của tải trọng công trình hoặc do các yếu tố khác. Các yếu tố sau đây đều có thể ảnh hưởng đến độ lún của công trình:

* Tải trọng công trình: Tải trọng càng lớn, áp lực lên nền đất càng cao, dẫn đến độ lún càng lớn.
* Đặc điểm địa chất: Loại đất, độ chặt của đất, và các lớp đất khác nhau có ảnh hưởng lớn đến khả năng chịu tải và độ lún của nền đất. Ví dụ, đất yếu (như đất sét mềm, đất bùn) sẽ lún nhiều hơn đất tốt (như đất cát, đất đá).
* Sự thay đổi mực nước ngầm: Mực nước ngầm thay đổi có thể làm thay đổi áp lực nước trong đất, ảnh hưởng đến độ chặt và khả năng chịu tải của đất, từ đó ảnh hưởng đến độ lún.

Vì cả ba yếu tố trên đều ảnh hưởng đến độ lún của công trình, đáp án đúng là D.

Khi mực nước ngầm giảm xuống, áp lực nước trong lỗ rỗng của đất giảm, dẫn đến tăng ứng suất hữu hiệu trong đất. Ứng suất hữu hiệu tăng làm cho đất bị nén chặt hơn, do đó làm tăng độ lún của công trình. Vì vậy, đáp án đúng là A. Tăng

Khi độ lún của nền đất tăng lên, điều này có nghĩa là thể tích của đất giảm do nước trong lỗ rỗng thoát ra. Quá trình này làm giảm áp lực nước lỗ rỗng (u) và làm tăng ứng suất hữu hiệu (σ'). Ứng suất hữu hiệu được tính bằng tổng ứng suất (σ) trừ đi áp lực nước lỗ rỗng (u): σ' = σ - u. Do đó, đáp án B là chính xác.

Trong quá trình cố kết của đất, nước thoát ra khỏi lỗ rỗng, làm giảm áp lực nước lỗ rỗng (u). Do tổng ứng suất (σ) không đổi (hoặc tăng rất ít do tải trọng gia tăng), ứng suất có hiệu (σ') tăng lên theo công thức σ' = σ - u.