Ứng suất σZσZ do tải trọng ngoài gây ra trên một trục theo chiều sâu có đặc điểm gì:

Bài toán Boussinesq là một bài toán kinh điển trong lĩnh vực cơ học đất, được sử dụng để tính toán ứng suất trong nền đất do tải trọng tác dụng lên bề mặt. Để đơn giản hóa bài toán, Boussinesq đã đưa ra một số giả thiết quan trọng, bao gồm:

* Nền đất là bán không gian đàn hồi: Điều này có nghĩa là nền đất được xem như một khối vật chất đàn hồi vô hạn ở phía dưới mặt đất.
* Nền đồng nhất, đẳng hướng: Nền đất có các tính chất cơ học giống nhau ở mọi điểm và theo mọi phương.
* Mặt đất phẳng và nằm ngang: Bề mặt nền đất là một mặt phẳng nằm ngang.

Do đó, đáp án D là đáp án đúng nhất vì nó bao gồm tất cả các giả thiết trên.

Công thức Boussinesq được sử dụng để tính ứng suất tại một điểm bất kỳ trong nền đất chịu tác dụng của tải trọng tập trung đặt trên mặt đất. Các công thức khác như Mindlin, Tezaghi, và Plamant không trực tiếp được sử dụng cho mục đích này trong điều kiện tải trọng tập trung trên nền đất đồng nhất, đẳng hướng và đàn hồi tuyến tính.

Khi mực nước ngầm trong đất tăng, áp lực nước lỗ rỗng (u) trong đất tăng lên. Ứng suất có hiệu (σ') được tính bằng công thức: σ' = σ - u, trong đó σ là ứng suất tổng. Vì σ không đổi và u tăng, nên σ' sẽ giảm. Do đó, đáp án đúng là B.

Để giải bài toán này, ta cần sử dụng công thức tính ứng suất theo phương x do tải trọng dải gây ra. Công thức này phụ thuộc vào nhiều yếu tố như bề rộng tải, khoảng cách từ điểm tính đến tâm tải, và độ sâu. Do đề bài không cung cấp đủ thông tin hoặc yêu cầu một phương pháp tính gần đúng cụ thể, việc tính toán chính xác là không thể. Tuy nhiên, ta có thể loại trừ các đáp án không hợp lý dựa trên hiểu biết về ứng xử của ứng suất trong đất.

Để xác định ứng suất \(\sigma_z\) tại điểm A do tải trọng hình băng phân bố đều gây ra, ta sử dụng công thức ứng suất dưới góc của tải trọng hình băng như sau:

\(\sigma_z = \frac{p}{\pi} [\alpha + sin(\alpha)cos(\alpha + 2\delta)]\)

Trong đó:
- p là cường độ tải trọng phân bố đều.
- \(\alpha\) là góc chắn bởi nửa bề rộng băng tải tại điểm tính ứng suất.
- \(\delta\) là góc hợp bởi đường thẳng đứng từ điểm tính ứng suất đến mặt đất và đường nối điểm tính ứng suất đến mép băng tải.

Trước hết, ta tính các góc \(\alpha\) và \(\delta\) cho hai mép của băng tải:

1. Mép trái (x = -0.5m):
- Khoảng cách theo phương ngang: \(x_1 = -0.5\) m
- Khoảng cách theo phương đứng: \(z = 1\) m
- \(\delta_1 = arctan(\frac{x_1}{z}) = arctan(\frac{-0.5}{1}) = -26.57^\circ\) (hoặc -0.4636 rad)

2. Mép phải (x = 1.5m):
- Khoảng cách theo phương ngang: \(x_2 = 1.5\) m
- Khoảng cách theo phương đứng: \(z = 1\) m
- \(\delta_2 = arctan(\frac{x_2}{z}) = arctan(\frac{1.5}{1}) = 56.31^\circ\) (hoặc 0.9828 rad)

Bây giờ ta tính \(\alpha\):
\(\alpha = \delta_2 - \delta_1 = 56.31^\circ - (-26.57^\circ) = 82.88^\circ\) (hoặc 1.4464 rad)

Tiếp theo, ta tính \(\sigma_z\): (đổi \(\alpha\) và \(\delta\) sang radian)

\(\sigma_z = \frac{240}{\pi} [1.4464 + sin(1.4464)cos(1.4464 + 2(-0.4636))]\)

\(\sigma_z = \frac{240}{\pi} [1.4464 + sin(1.4464)cos(0.5192)]\)

\(\sigma_z = \frac{240}{\pi} [1.4464 + (0.9921)(0.8674)]\)

\(\sigma_z = \frac{240}{\pi} [1.4464 + 0.8606]\)

\(\sigma_z = \frac{240}{\pi} [2.307]\)

\(\sigma_z = \frac{240}{\pi} * 2.307 \approx 176.3 \) kN/m²

Vậy, giá trị gần đúng nhất của ứng suất \(\sigma_z\) tại điểm A là 176,3 kN/m².