Cho một dây đồng tròn và dài vô tận có đường kính d=20mm;cách điện bằng PVC dày δ= 5mm; ρ=1,75.10 (−8 Ωm) ;dây đồng dẫn dòng I=600(A); nhiệt độ môi trường θ0 = 350C ; hệ số dẫn nhiệt λ= 0,2W m C/ 0 ; hệ số tản nhiệt
KT =12W m/ 2 0C . Độ chênh nhiệt giữa ruột dây và vỏ dây là:
Trả lời:
Đáp án đúng: A
Để giải bài toán này, ta cần tính độ chênh nhiệt giữa ruột dây và vỏ dây dựa trên các thông số đã cho. Công thức tính độ chênh nhiệt (Δθ) khi biết công suất tỏa nhiệt trên một đơn vị chiều dài dây dẫn và hệ số dẫn nhiệt của lớp cách điện là:
Δθ = (P * δ) / (λ * A)
Trong đó:
- P là công suất tỏa nhiệt trên một đơn vị chiều dài dây dẫn (W/m).
- δ là chiều dày lớp cách điện (m).
- λ là hệ số dẫn nhiệt của vật liệu cách điện (W/m.°C).
- A là diện tích truyền nhiệt (m).
Bước 1: Tính điện trở của dây dẫn trên một đơn vị chiều dài (R/l).
Điện trở R = ρ * (l/A), trong đó A = πr^2 = π(d/2)^2 = π(0.02/2)^2 = π(0.01)^2 = 3.1416 * 10^(-4) m^2.
Điện trở trên một đơn vị chiều dài R/l = ρ / A = 1.75 * 10^(-8) / (3.1416 * 10^(-4)) ≈ 5.57 * 10^(-5) Ω/m.
Bước 2: Tính công suất tỏa nhiệt trên một đơn vị chiều dài (P).
P = I^2 * (R/l) = (600)^2 * (5.57 * 10^(-5)) ≈ 20.052 W/m.
Bước 3: Tính diện tích truyền nhiệt A qua lớp cách điện PVC.
Diện tích A = 2 * π * r * l, với r là bán kính trung bình của lớp cách điện và l=1m. Bán kính trung bình r = (d/2) + δ = (0.02/2) + 0.005 = 0.015 m
Diện tích A = 2 * π * 0.015 ≈ 0.0942 m^2
Bước 4: Tính độ chênh nhiệt Δθ giữa ruột dây và vỏ dây.
Δθ = (P * δ) / (λ * A) = (20.052 * 0.005) / (0.2 * 0.0942) ≈ 5.31 °C
Vậy, độ chênh nhiệt giữa ruột dây và vỏ dây là khoảng 5,31°C, làm tròn thành 5,4°C.
