Cho cơ hệ như hình 3.14. Ròng rọc có dạng đĩa tròn đồng chất, khối lượng m = 2kg, m2 = 3kg, m1 = 1kg. Bỏ qua ma sát giữa vật m2 và mặt ngang và ma sát ở trục ròng rọc. Dây rất nhẹ, không co giãn và không trượt trên ròng rọc. Gia tốc của của các vật có gía trị nào sau đây?
Đáp án đúng: A
Câu hỏi liên quan
Mômen của lực được tính bằng công thức: M = F.d, trong đó:
- M là mômen của lực (Nm)
- F là độ lớn của lực tác dụng (N)
- d là khoảng cách từ trục quay đến điểm đặt của lực (m)
Trong bài này, ta có:
- F = 5N
- d = 0,8m
Vậy M = 5N * 0,8m = 4 Nm
Để xác định vật A đi lên, đi xuống hay đứng yên, ta cần so sánh momen lực tác dụng lên hệ vô lăng do trọng lực của vật A và vật B gây ra. Gọi Tº và T» là lực căng dây treo vật A và vật B; gia tốc a, ta có:
mA.g - TA = mA.a (1)
TB - mB.g = mB.a (2)
(TA - TB).R1 = I.γ = I.a/R1 (3)
Trong đó I = m1.R12/2 + m2.R22/2 = (m1.R12 + m2.R22)/2 = (m1.R12 + m2.(R1/2)2)/2 = (m1.R12 + m2.R12/4)/2 =
[(4m1+m2).R12]/8
Từ (1) và (2) suy ra: TA - TB = (mA - mB).g - (mA + mB).a
Thay vào (3) suy ra: [(mA - mB).g - (mA + mB).a].R1 = [(4m1+m2).R12]/8 . a/R1
⇒ a = (mA - mB).g / [(mA + mB) + (4m1+m2)/8]
Dễ thấy, gia tốc a chỉ phụ thuộc vào khối lượng của các vật mA, mB, m1 và m2. Do đó, chiều chuyển động của vật A sẽ không thay đổi khi ta thay đổi tỉ lệ giữa các bán kính R1 và R2.
Theo đề bài ta có mA = 3kg, mB = 5kg => mA < mB => (mA - mB) < 0 => a < 0 (với mọi giá trị m1, m2)
Vậy a < 0 tức là vật A sẽ đi xuống.
1. Tìm thời gian xe dừng:
Xe dừng khi vận tốc v = 0. Vậy ta giải phương trình:
20 - 445t^2 = 0
445t^2 = 20
t^2 = 20/445 = 4/89
t = √(4/89) = 2/√89 (s)
2. Tính quãng đường xe đi được:
Quãng đường đi được là tích phân của vận tốc theo thời gian từ 0 đến thời điểm xe dừng:
s = ∫[0, 2/√89] (20 - 445t^2) dt
s = [20t - (445/3)t^3] |[0, 2/√89]
s = 20*(2/√89) - (445/3)*(8/89√89)
s = 40/√89 - (3560/267√89)
s = (40 - 3560/267) /√89 = (10680 - 3560)/267√89 = 7120/267√89 (m)
3. Tính vận tốc trung bình:
Vận tốc trung bình là quãng đường chia cho thời gian:
v_tb = s/t = (7120/267√89) / (2/√89)
v_tb = (7120/267) * (√89/2)
v_tb = 7120/(267*2) = 7120/534 ≈ 13.33 m/s
Vậy đáp án đúng là 13,3 m/s.
1. Tìm vận tốc:
Vận tốc là đạo hàm của phương trình chuyển động theo thời gian:
v = dx/dt = -12 + 6t + 6t^2
2. Giải phương trình v = 0:
-12 + 6t + 6t^2 = 0
t^2 + t - 2 = 0
(t + 2)(t - 1) = 0
Ta có hai nghiệm: t = -2 (loại vì t ≥ 0) và t = 1.
3. Tìm vị trí tại t = 1:
Thay t = 1 vào phương trình chuyển động:
x = -12(1) + 3(1)^2 + 2(1)^3 = -12 + 3 + 2 = -7
Vậy chất điểm đổi chiều chuyển động tại vị trí x = -7m.
