Một chi tiết máy gồm hai vô lăng hình trụ đặc, đồng chất, khối lượng và bán kính lần lượt là m1, R1 và m2, R2, gắn đồng trục (hình 3.20). Biết khối lượng của các vật A, B là mA = 3kg, mB = 5kg và R1 = 2R2. Vật A sẽ:
Đáp án đúng: B
Để xác định vật A đi lên, đi xuống hay đứng yên, ta cần so sánh momen lực tác dụng lên hệ vô lăng do trọng lực của vật A và vật B gây ra. Gọi Tº và T» là lực căng dây treo vật A và vật B; gia tốc a, ta có:
mA.g - TA = mA.a (1)
TB - mB.g = mB.a (2)
(TA - TB).R1 = I.γ = I.a/R1 (3)
Trong đó I = m1.R12/2 + m2.R22/2 = (m1.R12 + m2.R22)/2 = (m1.R12 + m2.(R1/2)2)/2 = (m1.R12 + m2.R12/4)/2 =
[(4m1+m2).R12]/8
Từ (1) và (2) suy ra: TA - TB = (mA - mB).g - (mA + mB).a
Thay vào (3) suy ra: [(mA - mB).g - (mA + mB).a].R1 = [(4m1+m2).R12]/8 . a/R1
⇒ a = (mA - mB).g / [(mA + mB) + (4m1+m2)/8]
Dễ thấy, gia tốc a chỉ phụ thuộc vào khối lượng của các vật mA, mB, m1 và m2. Do đó, chiều chuyển động của vật A sẽ không thay đổi khi ta thay đổi tỉ lệ giữa các bán kính R1 và R2.
Theo đề bài ta có mA = 3kg, mB = 5kg => mA < mB => (mA - mB) < 0 => a < 0 (với mọi giá trị m1, m2)
Vậy a < 0 tức là vật A sẽ đi xuống.
Câu hỏi liên quan
1. Tìm thời gian xe dừng:
Xe dừng khi vận tốc v = 0. Vậy ta giải phương trình:
20 - 445t^2 = 0
445t^2 = 20
t^2 = 20/445 = 4/89
t = √(4/89) = 2/√89 (s)
2. Tính quãng đường xe đi được:
Quãng đường đi được là tích phân của vận tốc theo thời gian từ 0 đến thời điểm xe dừng:
s = ∫[0, 2/√89] (20 - 445t^2) dt
s = [20t - (445/3)t^3] |[0, 2/√89]
s = 20*(2/√89) - (445/3)*(8/89√89)
s = 40/√89 - (3560/267√89)
s = (40 - 3560/267) /√89 = (10680 - 3560)/267√89 = 7120/267√89 (m)
3. Tính vận tốc trung bình:
Vận tốc trung bình là quãng đường chia cho thời gian:
v_tb = s/t = (7120/267√89) / (2/√89)
v_tb = (7120/267) * (√89/2)
v_tb = 7120/(267*2) = 7120/534 ≈ 13.33 m/s
Vậy đáp án đúng là 13,3 m/s.
1. Tìm vận tốc:
Vận tốc là đạo hàm của phương trình chuyển động theo thời gian:
v = dx/dt = -12 + 6t + 6t^2
2. Giải phương trình v = 0:
-12 + 6t + 6t^2 = 0
t^2 + t - 2 = 0
(t + 2)(t - 1) = 0
Ta có hai nghiệm: t = -2 (loại vì t ≥ 0) và t = 1.
3. Tìm vị trí tại t = 1:
Thay t = 1 vào phương trình chuyển động:
x = -12(1) + 3(1)^2 + 2(1)^3 = -12 + 3 + 2 = -7
Vậy chất điểm đổi chiều chuyển động tại vị trí x = -7m.
Để tìm vị trí chất điểm đổi chiều chuyển động, ta cần tìm thời điểm vận tốc của chất điểm bằng 0.
Vận tốc của chất điểm là đạo hàm của phương trình chuyển động theo thời gian: v = dx/dt = 6 - 9t + 3t2
Giải phương trình v = 0, ta có: 3t2 - 9t + 6 = 0 <=> t2 - 3t + 2 = 0 <=> (t - 1)(t - 2) = 0
Vậy, chất điểm đổi chiều chuyển động tại t = 1s và t = 2s.
Tại t = 1s: x = 6(1) - 4,5(1)2 + (1)3 = 6 - 4,5 + 1 = 2,5 m
Tại t = 2s: x = 6(2) - 4,5(2)2 + (2)3 = 12 - 18 + 8 = 2 m
Vậy, chất điểm đổi chiều chuyển động tại x = 2 m và x = 2,5 m.
Phương án A đúng vì lực là đại lượng đặc trưng cho tác dụng của vật này vào vật khác. Tác dụng này có thể làm vật bị biến dạng hoặc thay đổi chuyển động.
Phương án B đúng vì lực là nguyên nhân gây ra sự thay đổi trạng thái chuyển động của vật. Nếu không có lực tác dụng, vật sẽ giữ nguyên trạng thái đứng yên hoặc chuyển động thẳng đều (theo định luật 1 Newton).
Phương án C đúng vì lực là một đại lượng vectơ, có độ lớn, phương và chiều, và đơn vị đo là Newton (N).
Vì cả A, B, C đều đúng, nên đáp án D là đáp án chính xác nhất.
