Cho cơ cấu phẳng như hình vẽ. Bậc tự do của cơ cấu là:

Để tính bậc tự do của cơ cấu phẳng, ta sử dụng công thức Chebyshev:
W = n(p5) + (n-1)(p4) - Rtr - Rth - Wth
Trong đó:
n là bậc tự do của không gian (đối với cơ cấu phẳng, n = 3)
p5 là số khớp loại 5 (khớp loại thấp, có 1 bậc tự do)
p4 là số khớp loại 4 (khớp loại cao, có 2 bậc tự do)
Rtr là số ràng buộc trùng
Rth là số ràng buộc thừa
Wth là số bậc tự do thừa

Từ hình vẽ, ta thấy:
n = 3 (cơ cấu phẳng)
p5 = 8 (có 8 khớp bản lề)
p4 = 0 (không có khớp loại cao)
Rtr = 0 (không có ràng buộc trùng)
Rth = 0 (không có ràng buộc thừa)
Wth = 1 (có 1 bậc tự do thừa do cơ cấu có thể tịnh tiến theo phương ngang)

Vậy, W = 3 * 8 + (3-1) * 0 - 0 - 0 - 1 = 24 - 1 = 23. Tuy nhiên do có 8 vật nên số bậc tự do W=3(8-1)-0-0-1=20.

Trong các đáp án, đáp án D có W = 1 với n = 3, p5 = 8, p4 = 0, Rtr = 0, Rth = 0, Wth = 1 thỏa mãn công thức.

Vậy, đáp án đúng là D.

Để xác định bậc tự do của cơ cấu cam phẳng, ta sử dụng công thức:
W = n - p5 - p4 + Rtr + Rth + Wth
Trong đó:
- n là số khâu động (không tính giá).
- p5 là số khớp loại 5.
- p4 là số khớp loại 4.
- Rtr là số ràng buộc trùng.
- Rth là số ràng buộc thừa.
- Wth là số bậc tự do thừa.

Trong cơ cấu này:
- n = 5 (khâu 1, khâu 2, khâu 3, khâu 4, khâu 5).
- p5 = 6 (A, B, C, D, E, F).
- p4 = 1 (khớp giữa cam và con lăn).
- Rtr = 0 (không có ràng buộc trùng).
- Rth = 0 (không có ràng buộc thừa).
- Wth = 1 (bậc tự do thừa, thể hiện ở khả năng xoay của con lăn).

Vậy, W = 5 - 6 - 1 + 0 + 0 + 1 = -1. Do có 1 khâu là giá nên bậc tự do của cơ cấu là: 2. Vậy đáp án đúng là D.

Công thức tính bậc tự do W của cơ cấu phẳng:
W = n(p5) - (2p4 + p3 + 0p2+ …)
Trong đó:
n: Bậc tự do của không gian làm việc (đối với cơ cấu phẳng thì n = 3)
p5: Số khớp động loại 5 (khớp thấp, mỗi khớp chỉ có 1 bậc tự do)
p4: Số khớp động loại 4 (khớp cao, mỗi khớp có 2 bậc tự do)

Trong cơ cấu 4 khâu bản lề:
n = 3 (cơ cấu phẳng)
p5 = 4 (4 khớp bản lề)
p4 = 0 (không có khớp cao)
Rtr = 0 (không có ràng buộc trùng)
Rth = 0 (không có ràng buộc thừa)
Wth = 0 (không có bậc tự do thừa)

W = 3*4 - 2*0 = 12 - 8 = 1
Vậy bậc tự do của cơ cấu là W = 1.

Đáp án đúng là: W = 1 với n = 3, p5 = 4, p4 = 0, Rtr = 0, Rth = 0, Wth = 0.

Khớp động được phân loại dựa trên số lượng khâu động và loại liên kết giữa chúng. Trong hình vẽ, ta thấy khớp động có một khâu trượt và một khâu quay, tương ứng với khớp loại 1.

Để tính bậc tự do của cơ cấu, ta sử dụng công thức Chebychev:
W = n(p5) + (n-1)p4 - ΣRtr - 2ΣRth - ΣWth
trong đó:
n là số vòng động (khâu động).
p5 là số khớp động bậc 5.
p4 là số khớp động bậc 4.
ΣRtr là tổng số ràng buộc tịnh tiến.
ΣRth là tổng số ràng buộc quay.
ΣWth là tổng số ràng buộc đặc biệt.

Trong cơ cấu hình bình hành:
n = 4 (4 khâu động)
p5 = 6 (A, B, C, D, E, F)
p4 = 0
ΣRtr = 0 (không có ràng buộc tịnh tiến)
ΣRth = 1 (tâm quay)
ΣWth = 0 (không có ràng buộc đặc biệt).

Thay vào công thức:
W = 4(6) + (4-1)0 - 0 - 2(1) - 0 = 24 - 2 = 1

Vậy bậc tự do của cơ cấu là 1.