Thuật toán phân cụm k-mean dừng khi: 

Quá trình phân cụm phân cấp (hierarchical clustering) tạo ra một cấu trúc cây phân cấp, trong đó mỗi nút lá đại diện cho một điểm dữ liệu và các nút cha đại diện cho các cụm được hình thành bằng cách hợp nhất các cụm con. Cây này biểu diễn quá trình gom cụm theo từng bước, từ các điểm dữ liệu riêng lẻ đến một cụm duy nhất chứa tất cả các điểm. Do đó, kết quả của quá trình phân cụm phân cấp là một cây nhị phân (hoặc cây phân cấp) biểu diễn quá trình gom cụm. Các lựa chọn khác không mô tả đầy đủ hoặc chính xác kết quả của thuật toán phân cụm phân cấp:

- a. Một sơ đồ ngưỡng tương tự (hoặc không tương tự): Sơ đồ này có thể được sử dụng để xác định khi nào nên dừng quá trình gom cụm, nhưng nó không phải là kết quả chính của thuật toán.
- b. Một danh sách các cụm: Quá trình phân cụm phân cấp có thể tạo ra một danh sách các cụm tại một ngưỡng cụ thể, nhưng kết quả cốt lõi là cây phân cấp.
- d. k cụm được sinh ra, với k cho trước: Đây là kết quả của các thuật toán phân cụm khác, chẳng hạn như k-means, chứ không phải phân cụm phân cấp.

Tiền xử lý dữ liệu (Data Preprocessing) là một bước quan trọng trong khai phá dữ liệu và học máy. Nó bao gồm các kỹ thuật để làm sạch, chuyển đổi và giảm dữ liệu để cải thiện chất lượng và hiệu suất của các mô hình học máy. Các bài toán chính bao gồm:

* Làm sạch dữ liệu (Data Cleaning): Xử lý các giá trị thiếu, loại bỏ nhiễu, sửa các giá trị không nhất quán.
* Tích hợp dữ liệu (Data Integration): Kết hợp dữ liệu từ nhiều nguồn khác nhau.
* Chuyển dạng dữ liệu (Data Transformation): Chuẩn hóa dữ liệu, rời rạc hóa dữ liệu.
* Rút gọn dữ liệu (Data Reduction): Giảm kích thước dữ liệu bằng cách loại bỏ các thuộc tính không liên quan hoặc sử dụng các kỹ thuật tổng hợp.
* Rời rạc hóa dữ liệu (Data Discretization): Chuyển đổi dữ liệu số thành dữ liệu rời rạc (ví dụ: chia khoảng giá trị).

Do đó, đáp án a là đáp án chính xác nhất.

Để giải quyết bài toán này, ta cần thực hiện các bước sau:

1. Xác định kích thước các thùng: Vì có 12 giá trị và chia thành 3 thùng, mỗi thùng sẽ có 12/3 = 4 giá trị.

2. Phân chia dữ liệu vào các thùng:
- Thùng 1: 4, 8, 9, 15
- Thùng 2: 21, 21, 24, 25
- Thùng 3: 26, 28, 29, 34

3. Làm trơn theo biên (smoothing by bin boundaries): Giá trị trong mỗi thùng sẽ được thay thế bằng giá trị biên gần nhất của thùng đó.

- Thùng 1:
- 4 giữ nguyên.
- 8 gần 4 hơn 15, nên thay bằng 4.
- 9 gần 15 hơn 4, nên thay bằng 15.
- 15 giữ nguyên.
=> Thùng 1 sau khi làm trơn: 4, 4, 15, 15

- Thùng 2:
- 21 giữ nguyên.
- 21 giữ nguyên.
- 24 gần 21 hơn 25, nên thay bằng 21.
- 25 giữ nguyên.
=> Thùng 2 sau khi làm trơn: 21, 21, 21, 25.

- Thùng 3:
- 26 giữ nguyên.
- 28 gần 26 hơn 34, nên thay bằng 26.
- 29 gần 26 hơn 34, nên thay bằng 26.
- 34 giữ nguyên.
=> Thùng 3 sau khi làm trơn: 26, 26, 26, 34

Như vậy, đáp án đúng phải là: Bin 1: 4, 4, 15, 15; Bin 2: 21, 21, 21, 25; Bin 3: 26, 26, 26, 34.

Tuy nhiên, không có đáp án nào hoàn toàn trùng khớp với kết quả này. Đáp án gần đúng nhất là a. Bin 1: 4, 4, 4, 15; Bin 2: 21, 21, 25, 25; Bin 3: 26, 26, 26, 34, mặc dù thùng 1 và thùng 2 chưa chính xác hoàn toàn sau khi làm trơn theo biên.

Công thức chuẩn hóa Min-Max: x' = (x - min) / (max - min)
Trong đó:
- x là giá trị cần chuẩn hóa (73000).
- min là giá trị nhỏ nhất trong miền giá trị (12000).
- max là giá trị lớn nhất trong miền giá trị (98000).

Áp dụng công thức:
x' = (73000 - 12000) / (98000 - 12000) = 61000 / 86000 ≈ 0.7093

Vì 0.7093 gần nhất với 0.716, nên đáp án a là đáp án đúng nhất.

Phương pháp chuẩn hóa Tỷ lệ Thập phân (Decimal Scaling Normalization) di chuyển dấu phẩy của giá trị ban đầu để đưa giá trị về khoảng [-1, 1]. Số lượng chữ số di chuyển được xác định bằng số chữ số tối đa trong tập dữ liệu. Trong trường hợp này, chúng ta chỉ có một giá trị là 1500, có 4 chữ số. Do đó, ta di chuyển dấu phẩy sang trái 4 vị trí: 1500 -> 0.1500. Vì vậy, giá trị chuẩn hóa của A là 0.15.