Cho X ={A, B} không là tập mục thường xuyên, Y = {A, B, C} ta có kết luận:

Nếu tất cả các mục Xi trong tập X đều không phải là tập mục thường xuyên (frequent itemset), điều này có nghĩa là không có một mục nào trong X đạt ngưỡng hỗ trợ tối thiểu (minimum support) để được coi là thường xuyên. Vì Y là tập con của X, nên Y cũng chỉ chứa các mục từ X. Do đó, Y cũng không thể là tập mục thường xuyên, vì nó chỉ chứa các mục không thường xuyên.

Số lượng luật kết hợp có thể được tạo ra từ một tập mục thường xuyên X có độ dài k được tính như sau:

Một tập con của X có thể có kích thước từ 1 đến k-1. Với mỗi tập con A của X, ta có một luật kết hợp A -> (X - A). Số lượng tập con của X là 2^k. Tuy nhiên, ta không tính tập rỗng và toàn bộ tập X, vì chúng không tạo ra luật kết hợp có nghĩa. Do đó, số lượng tập con hợp lệ là 2^k - 2.

Vậy, đáp án đúng là a. 2^k-2, không tính luật X và X.

Với tập mục thường xuyên X = {A, B, C}, ta có thể sinh ra các luật kết hợp như sau:

1. A -> BC
2. B -> AC
3. C -> AB
4. AB -> C
5. AC -> B
6. BC -> A

Như vậy, có tổng cộng 6 luật kết hợp được sinh ra từ tập X (không tính luật X -> null và null -> X).

Câu hỏi này kiểm tra kiến thức về số Stirling loại 2, ký hiệu S(N, m), là số cách chia một tập hợp N phần tử thành m tập con (cụm) không rỗng. Công thức truy hồi cho số Stirling loại 2 là: S(N, m) = m.S(N-1, m) + S(N-1, m-1).

Giải thích công thức:
- S(N-1, m): Số cách chia N-1 phần tử thành m cụm.
- m.S(N-1, m): Khi thêm phần tử thứ N vào, ta có m lựa chọn: thêm vào một trong m cụm đã có. Do đó, có m cách cho mỗi cách chia S(N-1, m).
- S(N-1, m-1): Số cách chia N-1 phần tử thành m-1 cụm. Khi thêm phần tử thứ N vào, ta tạo một cụm mới chỉ chứa phần tử N. Do đó, có S(N-1, m-1) cách.

Kết hợp lại, ta có công thức truy hồi: S(N, m) = m.S(N-1, m) + S(N-1, m-1).

Vậy đáp án đúng là phương án c.

Bài toán yêu cầu chia 4 phần tử thành 2 cụm, mỗi cụm có ít nhất 1 phần tử.

Chúng ta có thể chia theo các trường hợp sau:

* Trường hợp 1: Một cụm có 1 phần tử, cụm còn lại có 3 phần tử. Có C(4,1) = 4 cách chọn 1 phần tử cho cụm thứ nhất (và 3 phần tử còn lại tự động thuộc cụm thứ hai).
* Trường hợp 2: Một cụm có 2 phần tử, cụm còn lại có 2 phần tử. Có C(4,2) = 6 cách chọn 2 phần tử cho cụm thứ nhất. Tuy nhiên, vì 2 cụm này có số phần tử bằng nhau, nên việc chọn cụm nào là cụm thứ nhất không quan trọng (ví dụ, chọn {1, 2} cho cụm thứ nhất thì cụm thứ hai là {3, 4}, và ngược lại). Do đó, ta phải chia số cách cho 2: 6 / 2 = 3 cách.

Tổng số cách chia là 4 + 3 = 7 cách.