Cho X ={X1, X2, …, Xn } là tập các mục. Y là tập con của X. Nếu tất cả các mục Xi đều không là tập mục không thường xuyên thì ta có kết luận: 

Số lượng luật kết hợp có thể được tạo ra từ một tập mục thường xuyên X có độ dài k được tính như sau:

Một tập con của X có thể có kích thước từ 1 đến k-1. Với mỗi tập con A của X, ta có một luật kết hợp A -> (X - A). Số lượng tập con của X là 2^k. Tuy nhiên, ta không tính tập rỗng và toàn bộ tập X, vì chúng không tạo ra luật kết hợp có nghĩa. Do đó, số lượng tập con hợp lệ là 2^k - 2.

Vậy, đáp án đúng là a. 2^k-2, không tính luật X và X.

Với tập mục thường xuyên X = {A, B, C}, ta có thể sinh ra các luật kết hợp như sau:

1. A -> BC
2. B -> AC
3. C -> AB
4. AB -> C
5. AC -> B
6. BC -> A

Như vậy, có tổng cộng 6 luật kết hợp được sinh ra từ tập X (không tính luật X -> null và null -> X).

Câu hỏi này kiểm tra kiến thức về số Stirling loại 2, ký hiệu S(N, m), là số cách chia một tập hợp N phần tử thành m tập con (cụm) không rỗng. Công thức truy hồi cho số Stirling loại 2 là: S(N, m) = m.S(N-1, m) + S(N-1, m-1).

Giải thích công thức:
- S(N-1, m): Số cách chia N-1 phần tử thành m cụm.
- m.S(N-1, m): Khi thêm phần tử thứ N vào, ta có m lựa chọn: thêm vào một trong m cụm đã có. Do đó, có m cách cho mỗi cách chia S(N-1, m).
- S(N-1, m-1): Số cách chia N-1 phần tử thành m-1 cụm. Khi thêm phần tử thứ N vào, ta tạo một cụm mới chỉ chứa phần tử N. Do đó, có S(N-1, m-1) cách.

Kết hợp lại, ta có công thức truy hồi: S(N, m) = m.S(N-1, m) + S(N-1, m-1).

Vậy đáp án đúng là phương án c.

Bài toán yêu cầu chia 4 phần tử thành 2 cụm, mỗi cụm có ít nhất 1 phần tử.

Chúng ta có thể chia theo các trường hợp sau:

* Trường hợp 1: Một cụm có 1 phần tử, cụm còn lại có 3 phần tử. Có C(4,1) = 4 cách chọn 1 phần tử cho cụm thứ nhất (và 3 phần tử còn lại tự động thuộc cụm thứ hai).
* Trường hợp 2: Một cụm có 2 phần tử, cụm còn lại có 2 phần tử. Có C(4,2) = 6 cách chọn 2 phần tử cho cụm thứ nhất. Tuy nhiên, vì 2 cụm này có số phần tử bằng nhau, nên việc chọn cụm nào là cụm thứ nhất không quan trọng (ví dụ, chọn {1, 2} cho cụm thứ nhất thì cụm thứ hai là {3, 4}, và ngược lại). Do đó, ta phải chia số cách cho 2: 6 / 2 = 3 cách.

Tổng số cách chia là 4 + 3 = 7 cách.

Ma trận không tương tự (dissimilarity matrix) là một ma trận vuông, trong đó phần tử ở vị trí (i, j) thể hiện độ không tương tự giữa hai đối tượng xi và xj. Độ không tương tự càng cao, hai đối tượng càng khác nhau.

* Phương án a: Sai. Định nghĩa này gán giá trị i*j cho phần tử (i, j), không liên quan đến độ không tương tự giữa các vector.
* Phương án b: Sai. Định nghĩa này gán giá trị 0 cho tất cả các phần tử, không thể hiện được sự khác biệt giữa các vector.
* Phương án c: Đúng. Định nghĩa này chính xác mô tả ma trận không tương tự, trong đó mỗi phần tử (i, j) là độ không tương tự giữa vector xi và xj.
* Phương án d: Sai. Chỉ quy định phần tử trên đường chéo chính bằng 0 là chưa đủ để định nghĩa ma trận không tương tự. Các phần tử còn lại cần thể hiện độ không tương tự giữa các vector.

Vậy, đáp án đúng là phương án c.