Cho tập dữ liệu X={x1, x2, x3, x4, x5} và ma trận không tương tự. Sử dụng thuật toán liên kết đầy đủ (Complete Linkage), bước đầu tiên 2 phần tử nào được chọn để gom thành 1 cụm: 

Khi cắt sơ đồ tại ngưỡng 1.5, ta thấy có hai vùng giá trị lớn hơn hoặc bằng 1.5. Do đó, có 2 cụm được sinh ra.

Đề bài yêu cầu tìm tập mục phổ biến (frequent itemset) thỏa mãn độ hỗ trợ tối thiểu (Min_Support) là 3. Điều này có nghĩa là tập mục đó phải xuất hiện ít nhất 3 lần trong cơ sở dữ liệu giao dịch.

Xét các tập mục có thể có:

- {F}: xuất hiện trong các giao dịch 1, 2, 3, 4, 5. Số lần xuất hiện là 5 >= 3. Thỏa mãn.
- {C}: xuất hiện trong các giao dịch 1, 2, 3, 4. Số lần xuất hiện là 4 >= 3. Thỏa mãn.
- {A}: xuất hiện trong các giao dịch 1, 2, 3. Số lần xuất hiện là 3 >= 3. Thỏa mãn.
- {M}: xuất hiện trong các giao dịch 1, 2, 3. Số lần xuất hiện là 3 >= 3. Thỏa mãn.
- {FC}: xuất hiện trong các giao dịch 1, 2, 3, 4. Số lần xuất hiện là 4 >= 3. Thỏa mãn.
- {FA}: xuất hiện trong các giao dịch 1, 2, 3. Số lần xuất hiện là 3 >= 3. Thỏa mãn.
- {CA}: xuất hiện trong các giao dịch 1, 2, 3. Số lần xuất hiện là 3 >= 3. Thỏa mãn.
- {FCAM}: xuất hiện trong các giao dịch 1, 2, 3. Số lần xuất hiện là 3 >= 3. Thỏa mãn.

Như vậy, có 8 tập mục phổ biến. Tuy nhiên câu hỏi lại hỏi tập mục thường xuyên có *4* mục. Do đó, chúng ta xét tập {FCAM} xuất hiện 3 lần. Do đó đáp án chính xác là FCAM:3

Để xác định cơ sở điều kiện của nút M, ta cần tìm tập các mục (itemsets) có độ hỗ trợ lớn hơn hoặc bằng ngưỡng hỗ trợ tối thiểu (Min_Support = 3). Dựa vào bảng dữ liệu giao dịch, ta thấy chỉ có tập mục {C} xuất hiện 3 lần, còn các tập mục khác liên quan đến M không đạt ngưỡng này. Vì vậy, cơ sở điều kiện của nút M là C:3.

Để tìm luật kết hợp không thỏa mãn điều kiện đề bài, ta cần tính support và confidence cho từng luật:

* Luật a. BA --> E:
* Support(BA) = 2 (giao dịch T1 và T3 chứa BA)
* Support(BAE) = 2 (giao dịch T1 và T3 chứa BAE)
* Confidence(BA --> E) = Support(BAE) / Support(BA) = 2/2 = 1 = 100% (lớn hơn Min_Confidence = 50%)
* Support(BA) = 2 (lớn hơn Min_Support = 2)

* Luật b. BC --> E:
* Support(BC) = 2 (giao dịch T2 và T3 chứa BC)
* Support(BCE) = 1 (chỉ giao dịch T3 chứa BCE)
* Confidence(BC --> E) = Support(BCE) / Support(BC) = 1/2 = 0.5 = 50% (bằng Min_Confidence = 50%)
* Support(BC) = 2 (lớn hơn Min_Support = 2)

* Luật c. C --> E:
* Support(C) = 3 (giao dịch T2, T3 và T4 chứa C)
* Support(CE) = 1 (chỉ giao dịch T3 chứa CE)
* Confidence(C --> E) = Support(CE) / Support(C) = 1/3 = 0.33 = 33% (nhỏ hơn Min_Confidence = 50%)
* Support(C) = 3 (lớn hơn Min_Support = 2)

* Luật d. B --> C:
* Support(B) = 3 (giao dịch T1, T2 và T3 chứa B)
* Support(BC) = 2 (giao dịch T2 và T3 chứa BC)
* Confidence(B --> C) = Support(BC) / Support(B) = 2/3 = 0.66 = 66% (lớn hơn Min_Confidence = 50%)
* Support(B) = 3 (lớn hơn Min_Support = 2)

Như vậy, luật C --> E có confidence = 33%, nhỏ hơn Min_Confidence = 50%, nên luật này không thỏa mãn điều kiện đề bài.

Để tìm các luật kết hợp có độ tin cậy 100%, ta cần tính độ tin cậy cho từng luật và so sánh với ngưỡng Min_Confidence = 50%. Độ tin cậy của một luật X -> Y được tính bằng Support(X U Y) / Support(X). Với Min_Support = 2 (50%), ta chỉ xét các tập phổ biến có support lớn hơn hoặc bằng 2.

* a. {BC-->E, B-->E}:
* BC --> E: Support({B, C, E}) = 2. Support({B, C}) = 2. Confidence = 2/2 = 1 = 100%.
* B --> E: Support({B, E}) = 2. Support({B}) = 3. Confidence = 2/3 = 66.67%.
* b. A-->D: Support({A, D}) = 2. Support({A}) = 2. Confidence = 2/2 = 1 = 100%.
* c. AC--> E: Support({A, C, E}) = 2. Support({A, C}) = 2. Confidence = 2/2 = 1 = 100%.
* d. B-->C: Support({B, C}) = 2. Support({B}) = 3. Confidence = 2/3 = 66.67%.

Vậy, các luật kết hợp có độ tin cậy 100% là BC-->E, A-->D và AC-->E. Vì phương án a, b, c đều có ít nhất 1 luật có độ tin cậy 100% nên đáp án đúng nhất phải bao gồm tất cả. Tuy nhiên, phương án a liệt kê 2 luật, trong đó B-->E có độ tin cậy 66.67% < 100%. Phương án b và c chỉ có 1 luật và có độ tin cậy 100%.

Vì câu hỏi yêu cầu luật kết hợp có độ tin cậy 100%, và không có lựa chọn nào bao gồm cả A-->D và AC-->E, ta phải xem xét từng lựa chọn:

* a. {BC-->E, B-->E}: BC-->E đúng, nhưng B-->E sai.
* b. A-->D: Đúng
* c. AC--> E: Đúng
* d. B-->C: Sai.

Tuy nhiên, đề bài có vẻ thiếu sót, nên ta xét 2 trường hợp:

Trường hợp 1: Nếu chỉ chọn MỘT đáp án duy nhất, thì b. A-->D và c. AC-->E đều đúng.
Trường hợp 2: Nếu có thể chọn nhiều đáp án, thì cả b. A-->D và c. AC-->E đều là đáp án đúng.

Vì không có đáp án nào hoàn toàn chính xác và bao quát hết tất cả các luật có độ tin cậy 100%, ta chọn phương án có số lượng luật có độ tin cậy 100% nhiều nhất, trong điều kiện chỉ chọn MỘT đáp án. Như vậy, câu b và c là đúng.

Tuy nhiên, để tuân thủ yêu cầu của JSON schema, ta sẽ chọn B. A-->D