Cho CSDL giao dịch như hình vẽ. Độ hỗ trợ tối thiểu Min_Support = 3 (60%) và độ tin cậy tối thiểu Min_Confidence = 100%.

Cơ sở điều kiện của nút M là: 

Để tìm luật kết hợp không thỏa mãn điều kiện đề bài, ta cần tính support và confidence cho từng luật:

* Luật a. BA --> E:
* Support(BA) = 2 (giao dịch T1 và T3 chứa BA)
* Support(BAE) = 2 (giao dịch T1 và T3 chứa BAE)
* Confidence(BA --> E) = Support(BAE) / Support(BA) = 2/2 = 1 = 100% (lớn hơn Min_Confidence = 50%)
* Support(BA) = 2 (lớn hơn Min_Support = 2)

* Luật b. BC --> E:
* Support(BC) = 2 (giao dịch T2 và T3 chứa BC)
* Support(BCE) = 1 (chỉ giao dịch T3 chứa BCE)
* Confidence(BC --> E) = Support(BCE) / Support(BC) = 1/2 = 0.5 = 50% (bằng Min_Confidence = 50%)
* Support(BC) = 2 (lớn hơn Min_Support = 2)

* Luật c. C --> E:
* Support(C) = 3 (giao dịch T2, T3 và T4 chứa C)
* Support(CE) = 1 (chỉ giao dịch T3 chứa CE)
* Confidence(C --> E) = Support(CE) / Support(C) = 1/3 = 0.33 = 33% (nhỏ hơn Min_Confidence = 50%)
* Support(C) = 3 (lớn hơn Min_Support = 2)

* Luật d. B --> C:
* Support(B) = 3 (giao dịch T1, T2 và T3 chứa B)
* Support(BC) = 2 (giao dịch T2 và T3 chứa BC)
* Confidence(B --> C) = Support(BC) / Support(B) = 2/3 = 0.66 = 66% (lớn hơn Min_Confidence = 50%)
* Support(B) = 3 (lớn hơn Min_Support = 2)

Như vậy, luật C --> E có confidence = 33%, nhỏ hơn Min_Confidence = 50%, nên luật này không thỏa mãn điều kiện đề bài.

Để tìm các luật kết hợp có độ tin cậy 100%, ta cần tính độ tin cậy cho từng luật và so sánh với ngưỡng Min_Confidence = 50%. Độ tin cậy của một luật X -> Y được tính bằng Support(X U Y) / Support(X). Với Min_Support = 2 (50%), ta chỉ xét các tập phổ biến có support lớn hơn hoặc bằng 2.

* a. {BC-->E, B-->E}:
* BC --> E: Support({B, C, E}) = 2. Support({B, C}) = 2. Confidence = 2/2 = 1 = 100%.
* B --> E: Support({B, E}) = 2. Support({B}) = 3. Confidence = 2/3 = 66.67%.
* b. A-->D: Support({A, D}) = 2. Support({A}) = 2. Confidence = 2/2 = 1 = 100%.
* c. AC--> E: Support({A, C, E}) = 2. Support({A, C}) = 2. Confidence = 2/2 = 1 = 100%.
* d. B-->C: Support({B, C}) = 2. Support({B}) = 3. Confidence = 2/3 = 66.67%.

Vậy, các luật kết hợp có độ tin cậy 100% là BC-->E, A-->D và AC-->E. Vì phương án a, b, c đều có ít nhất 1 luật có độ tin cậy 100% nên đáp án đúng nhất phải bao gồm tất cả. Tuy nhiên, phương án a liệt kê 2 luật, trong đó B-->E có độ tin cậy 66.67% < 100%. Phương án b và c chỉ có 1 luật và có độ tin cậy 100%.

Vì câu hỏi yêu cầu luật kết hợp có độ tin cậy 100%, và không có lựa chọn nào bao gồm cả A-->D và AC-->E, ta phải xem xét từng lựa chọn:

* a. {BC-->E, B-->E}: BC-->E đúng, nhưng B-->E sai.
* b. A-->D: Đúng
* c. AC--> E: Đúng
* d. B-->C: Sai.

Tuy nhiên, đề bài có vẻ thiếu sót, nên ta xét 2 trường hợp:

Trường hợp 1: Nếu chỉ chọn MỘT đáp án duy nhất, thì b. A-->D và c. AC-->E đều đúng.
Trường hợp 2: Nếu có thể chọn nhiều đáp án, thì cả b. A-->D và c. AC-->E đều là đáp án đúng.

Vì không có đáp án nào hoàn toàn chính xác và bao quát hết tất cả các luật có độ tin cậy 100%, ta chọn phương án có số lượng luật có độ tin cậy 100% nhiều nhất, trong điều kiện chỉ chọn MỘT đáp án. Như vậy, câu b và c là đúng.

Tuy nhiên, để tuân thủ yêu cầu của JSON schema, ta sẽ chọn B. A-->D

Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta cần áp dụng thuật toán Apriori để tìm các tập mục phổ biến (frequent itemsets) có kích thước 1 (1-itemsets), còn gọi là L1. Min_Support được đặt là 2, nghĩa là một tập mục phải xuất hiện ít nhất trong 2 giao dịch để được coi là phổ biến.

Dựa trên hình ảnh CSDL giao dịch được cung cấp, ta đếm số lần xuất hiện của từng mục:

- Mục A xuất hiện trong 3 giao dịch.
- Mục B xuất hiện trong 3 giao dịch.
- Mục C xuất hiện trong 2 giao dịch.
- Mục D xuất hiện trong 1 giao dịch.
- Mục E xuất hiện trong 2 giao dịch.

Vì Min_Support = 2, ta chỉ giữ lại các mục xuất hiện ít nhất 2 lần. Do đó:

- {A} được giữ lại.
- {B} được giữ lại.
- {C} được giữ lại.
- {D} bị loại bỏ (vì chỉ xuất hiện 1 lần).
- {E} được giữ lại.

Vậy, L1 = {{A}, {B}, {C}, {E}}.

Do đó, đáp án đúng là a.

Để giải quyết câu hỏi này, ta cần xem xét các tập mục (itemset) và tính độ hỗ trợ (support) của chúng trong cơ sở dữ liệu giao dịch đã cho. Độ hỗ trợ của một tập mục là tỷ lệ các giao dịch chứa tập mục đó. Trong trường hợp này, min_support = 2 (50%), nghĩa là một tập mục được coi là thường xuyên nếu nó xuất hiện trong ít nhất 2 giao dịch. Vì câu hỏi yêu cầu độ hỗ trợ 70%, tức là 70% của 4 giao dịch = 2.8, ta cần làm tròn lên là 3 giao dịch. Như vậy, tập mục phải xuất hiện tối thiểu trong 3 giao dịch.

* {A, E}: A và E xuất hiện cùng nhau trong 1 giao dịch (giao dịch 1). Vậy độ hỗ trợ của {A, E} là 1/4 = 25%, nhỏ hơn 70%.
* {A, C, D}: A, C và D không xuất hiện cùng nhau trong bất kỳ giao dịch nào. Do đó, độ hỗ trợ bằng 0, nhỏ hơn 70%.
* {B, C, D}: B, C và D xuất hiện cùng nhau trong 1 giao dịch (giao dịch 3). Vậy độ hỗ trợ của {B, C, D} là 1/4 = 25%, nhỏ hơn 70%.

Vì không có tập mục nào có độ hỗ trợ lớn hơn hoặc bằng 70%, đáp án đúng là "Không có tập nào".

Cơ sở điều kiện của một nút trong FP-Tree bao gồm tất cả các nút trên đường dẫn từ gốc đến nút đó (không bao gồm nút đó), cùng với số lần xuất hiện (tần số) của đường dẫn đó. Từ hình vẽ, ta thấy có hai đường dẫn đến nút M:

1. f -> c -> a -> m: Đường dẫn này xuất hiện 2 lần, do đó cơ sở điều kiện là {f:2, c:2, a:2, m:2}.
2. f -> c -> a -> b -> m: Đường dẫn này xuất hiện 1 lần, do đó cơ sở điều kiện là {f:1, c:1, a:1, b:1, m:1}.

Kết hợp hai cơ sở điều kiện trên, ta được đáp án c.