Câu hỏi:
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho đường thẳng \[d\] có phương trình tham số là \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = 2 - t\\z = - 3 + t\end{array} \right.\,\left( {t \in \mathbb{R}} \right)\). Khi đó phương trình chính tắc của đường thẳng \(d\) là
Trả lời:
Đáp án đúng: A
Từ phương trình tham số của đường thẳng $d$: $\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = 2 - t\\z = - 3 + t\end{array} \right.$, ta có:
- Điểm mà đường thẳng đi qua là $M(1; 2; -3)$.
- Vectơ chỉ phương của đường thẳng là $\overrightarrow{u} = (2; -1; 1)$.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
10/09/2025
0 lượt thi
0 / 22
Câu hỏi liên quan
Lời giải:
Đáp án đúng: D
Gọi độ dài $OA=a, OB=b, OC=c$.
Ta có $a=3, b=4, c=6$.
Độ dài dây điện ngắn nhất là đoạn $OD$ với $D$ là hình chiếu của $O$ lên mặt phẳng $(ABC)$.
Ta có:
$\frac{1}{OD^2} = \frac{1}{OA^2} + \frac{1}{OB^2} + \frac{1}{OC^2} = \frac{1}{3^2} + \frac{1}{4^2} + \frac{1}{6^2} = \frac{1}{9} + \frac{1}{16} + \frac{1}{36} = \frac{16 + 9 + 4}{144} = \frac{29}{144}$
$\Rightarrow OD^2 = \frac{144}{29} \Rightarrow OD = \sqrt{\frac{144}{29}} = \frac{12}{\sqrt{29}} = \frac{12\sqrt{29}}{29}$
Bài này có vẻ như đáp án bị sai lệch. Để kiểm tra lại, ta nhận thấy các cạnh $OA, OB, OC$ tỉ lệ $3:4:6$. Vì thế kết quả phải có dạng $k \sqrt{3^2 + 4^2 + 6^2} = k \sqrt{9+16+36} = k\sqrt{61}$ với $k$ là một số hữu tỉ nào đó.
Ta sẽ giải theo hướng khác.
Gọi $A(a,0,0), B(0,b,0), C(0,0,c)$ với $a=3, b=4, c=6$.
Phương trình mặt phẳng $(ABC)$ là $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} + \frac{z}{c} = 1$ hay $\frac{x}{3} + \frac{y}{4} + \frac{z}{6} = 1 \Leftrightarrow 4x + 3y + 2z - 12 = 0$.
Khoảng cách từ $O(0,0,0)$ đến $(ABC)$ là
$d(O, (ABC)) = \frac{|4(0) + 3(0) + 2(0) - 12|}{\sqrt{4^2 + 3^2 + 2^2}} = \frac{12}{\sqrt{16+9+4}} = \frac{12}{\sqrt{29}} = \frac{12\sqrt{29}}{29}$.
Vậy không có đáp án nào đúng.
Ta có $a=3, b=4, c=6$.
Độ dài dây điện ngắn nhất là đoạn $OD$ với $D$ là hình chiếu của $O$ lên mặt phẳng $(ABC)$.
Ta có:
$\frac{1}{OD^2} = \frac{1}{OA^2} + \frac{1}{OB^2} + \frac{1}{OC^2} = \frac{1}{3^2} + \frac{1}{4^2} + \frac{1}{6^2} = \frac{1}{9} + \frac{1}{16} + \frac{1}{36} = \frac{16 + 9 + 4}{144} = \frac{29}{144}$
$\Rightarrow OD^2 = \frac{144}{29} \Rightarrow OD = \sqrt{\frac{144}{29}} = \frac{12}{\sqrt{29}} = \frac{12\sqrt{29}}{29}$
Bài này có vẻ như đáp án bị sai lệch. Để kiểm tra lại, ta nhận thấy các cạnh $OA, OB, OC$ tỉ lệ $3:4:6$. Vì thế kết quả phải có dạng $k \sqrt{3^2 + 4^2 + 6^2} = k \sqrt{9+16+36} = k\sqrt{61}$ với $k$ là một số hữu tỉ nào đó.
Ta sẽ giải theo hướng khác.
Gọi $A(a,0,0), B(0,b,0), C(0,0,c)$ với $a=3, b=4, c=6$.
Phương trình mặt phẳng $(ABC)$ là $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} + \frac{z}{c} = 1$ hay $\frac{x}{3} + \frac{y}{4} + \frac{z}{6} = 1 \Leftrightarrow 4x + 3y + 2z - 12 = 0$.
Khoảng cách từ $O(0,0,0)$ đến $(ABC)$ là
$d(O, (ABC)) = \frac{|4(0) + 3(0) + 2(0) - 12|}{\sqrt{4^2 + 3^2 + 2^2}} = \frac{12}{\sqrt{16+9+4}} = \frac{12}{\sqrt{29}} = \frac{12\sqrt{29}}{29}$.
Vậy không có đáp án nào đúng.
Lời giải:
Đáp án đúng: B
Ta có $\overrightarrow{AB} = (3-1; 1-(-2); 1-3) = (2; 3; -2)$.
Đường thẳng $AB$ đi qua điểm $A(1; -2; 3)$ và có vector chỉ phương $\overrightarrow{AB} = (2; 3; -2)$ nên có phương trình là $\frac{x - 1}{2} = \frac{y + 2}{3} = \frac{z - 3}{-2}$
Đường thẳng $AB$ đi qua điểm $A(1; -2; 3)$ và có vector chỉ phương $\overrightarrow{AB} = (2; 3; -2)$ nên có phương trình là $\frac{x - 1}{2} = \frac{y + 2}{3} = \frac{z - 3}{-2}$
Lời giải:
Đáp án đúng: B
Điểm đối xứng với $A(x; y; z)$ qua mặt phẳng $(Oxy)$ là $B(x; y; -z)$.
Vậy điểm đối xứng với $A(2; -3; 1)$ qua mặt phẳng $(Oxy)$ là $B(2; -3; -1)$.
Vậy điểm đối xứng với $A(2; -3; 1)$ qua mặt phẳng $(Oxy)$ là $B(2; -3; -1)$.
Lời giải:
Đáp án đúng: C
Để tính góc giữa hai mặt phẳng, ta sử dụng công thức:
$\cos \theta = \frac{|n_1 \cdot n_2|}{||n_1|| \cdot ||n_2||}$
Trong đó, $n_1$ và $n_2$ là các vector pháp tuyến của hai mặt phẳng.
Từ phương trình của mặt phẳng $(\alpha): x + 2y - z - 3 = 0$, ta có vector pháp tuyến $n_1 = (1, 2, -1)$.
Từ phương trình của mặt phẳng $(R): 3x - 3y - 5z + 2 = 0$, ta có vector pháp tuyến $n_2 = (3, -3, -5)$.
Tích vô hướng của hai vector là: $n_1 \cdot n_2 = (1)(3) + (2)(-3) + (-1)(-5) = 3 - 6 + 5 = 2$.
Độ dài của vector $n_1$ là: $||n_1|| = \sqrt{1^2 + 2^2 + (-1)^2} = \sqrt{1 + 4 + 1} = \sqrt{6}$.
Độ dài của vector $n_2$ là: $||n_2|| = \sqrt{3^2 + (-3)^2 + (-5)^2} = \sqrt{9 + 9 + 25} = \sqrt{43}$.
Vậy, $\cos \theta = \frac{|2|}{\sqrt{6} \cdot \sqrt{43}} = \frac{2}{\sqrt{258}} \approx \frac{2}{16.06} \approx 0.1245$.
$\theta = \arccos(0.1245) \approx 82.8^\circ$.
Vậy góc giữa hai mặt phẳng gần nhất với $82,8^\circ$.
$\cos \theta = \frac{|n_1 \cdot n_2|}{||n_1|| \cdot ||n_2||}$
Trong đó, $n_1$ và $n_2$ là các vector pháp tuyến của hai mặt phẳng.
Từ phương trình của mặt phẳng $(\alpha): x + 2y - z - 3 = 0$, ta có vector pháp tuyến $n_1 = (1, 2, -1)$.
Từ phương trình của mặt phẳng $(R): 3x - 3y - 5z + 2 = 0$, ta có vector pháp tuyến $n_2 = (3, -3, -5)$.
Tích vô hướng của hai vector là: $n_1 \cdot n_2 = (1)(3) + (2)(-3) + (-1)(-5) = 3 - 6 + 5 = 2$.
Độ dài của vector $n_1$ là: $||n_1|| = \sqrt{1^2 + 2^2 + (-1)^2} = \sqrt{1 + 4 + 1} = \sqrt{6}$.
Độ dài của vector $n_2$ là: $||n_2|| = \sqrt{3^2 + (-3)^2 + (-5)^2} = \sqrt{9 + 9 + 25} = \sqrt{43}$.
Vậy, $\cos \theta = \frac{|2|}{\sqrt{6} \cdot \sqrt{43}} = \frac{2}{\sqrt{258}} \approx \frac{2}{16.06} \approx 0.1245$.
$\theta = \arccos(0.1245) \approx 82.8^\circ$.
Vậy góc giữa hai mặt phẳng gần nhất với $82,8^\circ$.
Lời giải:
Đáp án đúng: a
Gọi $I$ là tâm của hình vuông $ABCD$. Ta có: $\overrightarrow{AI} = \frac{1}{2}(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD})$.
Vì $O$ là tâm hình lập phương nên $O$ là trung điểm của $AI'$. Do đó:
$\overrightarrow{AO} = \frac{1}{2}(\overrightarrow{AI} + \overrightarrow{AA'}) = \frac{1}{2}(\frac{1}{2}(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD}) + \overrightarrow{AA'}) = \frac{1}{4}(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD}) + \frac{1}{2}\overrightarrow{AA'}$.
Vậy $\overrightarrow{AO} = rac{1}{2}(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AA'} )$. Đáp án D sai.
Vì $O$ là tâm hình lập phương nên $O$ là trung điểm của $AI'$. Do đó:
$\overrightarrow{AO} = \frac{1}{2}(\overrightarrow{AI} + \overrightarrow{AA'}) = \frac{1}{2}(\frac{1}{2}(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD}) + \overrightarrow{AA'}) = \frac{1}{4}(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD}) + \frac{1}{2}\overrightarrow{AA'}$.
Vậy $\overrightarrow{AO} = rac{1}{2}(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AA'} )$. Đáp án D sai.
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Giáo Dục Kinh Tế Và Pháp Luật Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Lịch Sử Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Công Nghệ Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Môn Hóa Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Môn Sinh Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
