Câu hỏi:
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left( {4;\,1;\,0} \right)\) và \(B\left( {2;\, - 1;\,2} \right)\). Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng \(AB\) là
Trả lời:
Đáp án đúng:
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
10/09/2025
0 lượt thi
0 / 22
Câu hỏi liên quan
Lời giải:
Đáp án đúng:
Câu hỏi này yêu cầu xác định tính đúng sai của các khẳng định về tứ diện $S.ABC$ với $SA, SB, SC$ đôi một vuông góc và $G$ là trọng tâm tam giác $ABC$. Khẳng định a) luôn đúng vì G là trọng tâm.
Lời giải:
Đáp án đúng:
Ta phân tích từng đáp án:
Vậy đáp án C đúng.
- Đáp án A: Dựa vào hình vẽ, ta thấy điểm $A$ nằm trên trục $Ox$ và có hoành độ bằng 4. Do đó, tọa độ điểm $A$ là $(4;0;0)$. Vậy đáp án A đúng.
- Đáp án B: Dựa vào hình vẽ, ta thấy điểm $H$ có tọa độ là $(0;5;3)$. Vậy đáp án B đúng.
- Đáp án D: Gọi $K$ là hình chiếu vuông góc của $A$ lên $(PQHE)$. Khi đó, độ dài đoạn $AK$ là khoảng cách từ $A$ đến $(PQHE)$ và là độ dài ngắn nhất của sợi dây điện. Ta có $AK = d(A, (PQHE))$.
Phương trình mặt phẳng $(PQHE)$ là $y=5$. Khoảng cách từ $A(4;0;0)$ đến $(PQHE)$ là $d(A, (PQHE)) = |5-0| = 5$.
Vì $5 > 4,4$ nên đáp án D sai. - Đáp án C: Gọi $M$ là trung điểm $HE$. Khi đó $M(0;5;1.5)$. Ta có $tan\varphi = \dfrac{QM}{MG} = \dfrac{3}{5}$. Vậy $\varphi = arctan\dfrac{3}{5} \approx 30,96^\circ$.
Vậy đáp án C sai.
Vậy đáp án C đúng.
Lời giải:
Đáp án đúng:
a) $\overrightarrow{n} = (1; 2; 2)$ là vector pháp tuyến của mặt phẳng $(\alpha): x + 2y + 2z - 6 = 0$. Vậy câu a đúng.
b) Mặt phẳng $(\beta)$ đi qua $A(1; 2; 5)$ và song song với $(\alpha)$ có phương trình: $1(x-1) + 2(y-2) + 2(z-5) = 0 \Leftrightarrow x + 2y + 2z - 1 - 4 - 10 = 0 \Leftrightarrow x + 2y + 2z - 15 = 0$. Vậy câu b sai.
c) Mặt phẳng $(\gamma)$ đi qua $O(0; 0; 0)$ và $A(1; 2; 5)$ có vector chỉ phương $\overrightarrow{OA} = (1; 2; 5)$. Vector pháp tuyến của $(\alpha)$ là $\overrightarrow{n_{\alpha}} = (1; 2; 2)$. Vector pháp tuyến của $(\gamma)$ là $\overrightarrow{n_{\gamma}} = [\overrightarrow{OA}, \overrightarrow{n_{\alpha}}] = (4 - 10; 5 - 2; 2 - 2) = (-6; 3; 0)$. Phương trình $(\gamma)$ có dạng $-6x + 3y = 0 \Leftrightarrow 2x - y = 0$. Vậy câu c đúng.
d) $M(a; b; c) \in (\alpha)$ nên $a + 2b + 2c - 6 = 0$. $A, O, M$ thẳng hàng nên $\overrightarrow{OM} = k\overrightarrow{OA} \Leftrightarrow (a; b; c) = k(1; 2; 5) \Leftrightarrow a = k, b = 2k, c = 5k$. Thay vào phương trình $(\alpha)$, ta có $k + 4k + 10k - 6 = 0 \Leftrightarrow 15k = 6 \Leftrightarrow k = \frac{2}{5}$. Vậy $a = \frac{2}{5}, b = \frac{4}{5}, c = 2$. Khi đó $5a + 10b + c = 5(\frac{2}{5}) + 10(\frac{4}{5}) + 2 = 2 + 8 + 2 = 12$. Vậy câu d đúng.
Chỉ có câu a chắc chắn đúng.
b) Mặt phẳng $(\beta)$ đi qua $A(1; 2; 5)$ và song song với $(\alpha)$ có phương trình: $1(x-1) + 2(y-2) + 2(z-5) = 0 \Leftrightarrow x + 2y + 2z - 1 - 4 - 10 = 0 \Leftrightarrow x + 2y + 2z - 15 = 0$. Vậy câu b sai.
c) Mặt phẳng $(\gamma)$ đi qua $O(0; 0; 0)$ và $A(1; 2; 5)$ có vector chỉ phương $\overrightarrow{OA} = (1; 2; 5)$. Vector pháp tuyến của $(\alpha)$ là $\overrightarrow{n_{\alpha}} = (1; 2; 2)$. Vector pháp tuyến của $(\gamma)$ là $\overrightarrow{n_{\gamma}} = [\overrightarrow{OA}, \overrightarrow{n_{\alpha}}] = (4 - 10; 5 - 2; 2 - 2) = (-6; 3; 0)$. Phương trình $(\gamma)$ có dạng $-6x + 3y = 0 \Leftrightarrow 2x - y = 0$. Vậy câu c đúng.
d) $M(a; b; c) \in (\alpha)$ nên $a + 2b + 2c - 6 = 0$. $A, O, M$ thẳng hàng nên $\overrightarrow{OM} = k\overrightarrow{OA} \Leftrightarrow (a; b; c) = k(1; 2; 5) \Leftrightarrow a = k, b = 2k, c = 5k$. Thay vào phương trình $(\alpha)$, ta có $k + 4k + 10k - 6 = 0 \Leftrightarrow 15k = 6 \Leftrightarrow k = \frac{2}{5}$. Vậy $a = \frac{2}{5}, b = \frac{4}{5}, c = 2$. Khi đó $5a + 10b + c = 5(\frac{2}{5}) + 10(\frac{4}{5}) + 2 = 2 + 8 + 2 = 12$. Vậy câu d đúng.
Chỉ có câu a chắc chắn đúng.
Lời giải:
Đáp án đúng:
Ta có:
Khi đó, $\vec{u_1} . \vec{u_2} = (-1)(-2) + (2)(1) + (3)(-3) = 2 + 2 - 9 = -5$.
$\left| {\vec {{u_1}}} \right| = \sqrt {{{( - 1)}^2} + {2^2} + {3^2}} = \sqrt {1 + 4 + 9} = \sqrt {14} $.
$\left| {\vec {{u_2}}} \right| = \sqrt {{{( - 2)}^2} + {1^2} + {{( - 3)}^2}} = \sqrt {4 + 1 + 9} = \sqrt {14} $.
Do đó, cos(góc giữa $d_1$ và $d_2$) = $\frac{{\left| {\vec {{u_1}}.\vec {{u_2}}} \right|}}{{\left| {\vec {{u_1}}} \right|.\left| {\vec {{u_2}}} \right|}} = \frac{{\left| { - 5} \right|}}{{\sqrt {14} .\sqrt {14} }} = \frac{5}{{14}}$.
Vậy, khẳng định c sai. Đáp án là 2.
- Đường thẳng $d_1$ có vector chỉ phương $\vec{u_1} = (-1, 2, 3)$.
- Đường thẳng $d_2$ có vector chỉ phương $\vec{u_2} = (-2, 1, -3)$.
Khi đó, $\vec{u_1} . \vec{u_2} = (-1)(-2) + (2)(1) + (3)(-3) = 2 + 2 - 9 = -5$.
$\left| {\vec {{u_1}}} \right| = \sqrt {{{( - 1)}^2} + {2^2} + {3^2}} = \sqrt {1 + 4 + 9} = \sqrt {14} $.
$\left| {\vec {{u_2}}} \right| = \sqrt {{{( - 2)}^2} + {1^2} + {{( - 3)}^2}} = \sqrt {4 + 1 + 9} = \sqrt {14} $.
Do đó, cos(góc giữa $d_1$ và $d_2$) = $\frac{{\left| {\vec {{u_1}}.\vec {{u_2}}} \right|}}{{\left| {\vec {{u_1}}} \right|.\left| {\vec {{u_2}}} \right|}} = \frac{{\left| { - 5} \right|}}{{\sqrt {14} .\sqrt {14} }} = \frac{5}{{14}}$.
Vậy, khẳng định c sai. Đáp án là 2.
Lời giải:
Đáp án đúng:
Để bốn điểm $A, B, C, D$ đồng phẳng thì ta phải có: $\overrightarrow{OA} = a\overrightarrow{OB} + b\overrightarrow{OC} + c\overrightarrow{OD}$ và $a+b+c=1$.
Từ $\overrightarrow {OA} = \frac{1}{2}\overrightarrow {OB} + \frac{1}{3}\overrightarrow {OC} + x\overrightarrow {OD}$ suy ra $\frac{1}{2} + \frac{1}{3} + x = 1$
$\Leftrightarrow x = 1 - \frac{1}{2} - \frac{1}{3} = \frac{6 - 3 - 2}{6} = \frac{1}{6}$
Vậy $x = \frac{1}{6}$, suy ra $m=1, n=6$. Do đó $n - m = 6 - 1 = 5$.
Từ $\overrightarrow {OA} = \frac{1}{2}\overrightarrow {OB} + \frac{1}{3}\overrightarrow {OC} + x\overrightarrow {OD}$ suy ra $\frac{1}{2} + \frac{1}{3} + x = 1$
$\Leftrightarrow x = 1 - \frac{1}{2} - \frac{1}{3} = \frac{6 - 3 - 2}{6} = \frac{1}{6}$
Vậy $x = \frac{1}{6}$, suy ra $m=1, n=6$. Do đó $n - m = 6 - 1 = 5$.
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Giáo Dục Kinh Tế Và Pháp Luật Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
111 tài liệu1137 lượt tải

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Lịch Sử Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
111 tài liệu953 lượt tải

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Công Nghệ Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
111 tài liệu1057 lượt tải

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Môn Hóa Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
111 tài liệu443 lượt tải

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Môn Sinh Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
111 tài liệu535 lượt tải

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Môn Vật Lí Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
181 tài liệu503 lượt tải
ĐĂNG KÝ GÓI THI VIP
- Truy cập hơn 100K đề thi thử và chính thức các năm
- 2M câu hỏi theo các mức độ: Nhận biết – Thông hiểu – Vận dụng
- Học nhanh với 10K Flashcard Tiếng Anh theo bộ sách và chủ đề
- Đầy đủ: Mầm non – Phổ thông (K12) – Đại học – Người đi làm
- Tải toàn bộ tài liệu trên TaiLieu.VN
- Loại bỏ quảng cáo để tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Tặng 15 ngày khi đăng ký gói 3 tháng, 30 ngày với gói 6 tháng và 60 ngày với gói 12 tháng.
77.000 đ/ tháng