JavaScript is required

Câu hỏi:

Trong không gian với hệ tọa độ \[Oxyz\], cho mặt phẳng \(\left( \alpha \right):x + 2y - z - 3 = 0\). Khi đó, góc giữa mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) và mặt phẳng \(\left( R \right):3x - 3y - 5z + 2 = 0\) gần nhất với giá trị nào sau đây?

A.
\[52,2^\circ \].
B.
\[97,2^\circ \].
C.
\[82,8^\circ \].
D.
\[62,8^\circ \].
Trả lời:

Đáp án đúng: C


Để tính góc giữa hai mặt phẳng, ta sử dụng công thức: $\cos \theta = \frac{|n_1 \cdot n_2|}{||n_1|| \cdot ||n_2||}$
Trong đó, $n_1$ và $n_2$ là các vector pháp tuyến của hai mặt phẳng.
Từ phương trình của mặt phẳng $(\alpha): x + 2y - z - 3 = 0$, ta có vector pháp tuyến $n_1 = (1, 2, -1)$.
Từ phương trình của mặt phẳng $(R): 3x - 3y - 5z + 2 = 0$, ta có vector pháp tuyến $n_2 = (3, -3, -5)$.
Tích vô hướng của hai vector là: $n_1 \cdot n_2 = (1)(3) + (2)(-3) + (-1)(-5) = 3 - 6 + 5 = 2$.
Độ dài của vector $n_1$ là: $||n_1|| = \sqrt{1^2 + 2^2 + (-1)^2} = \sqrt{1 + 4 + 1} = \sqrt{6}$.
Độ dài của vector $n_2$ là: $||n_2|| = \sqrt{3^2 + (-3)^2 + (-5)^2} = \sqrt{9 + 9 + 25} = \sqrt{43}$.
Vậy, $\cos \theta = \frac{|2|}{\sqrt{6} \cdot \sqrt{43}} = \frac{2}{\sqrt{258}} \approx \frac{2}{16.06} \approx 0.1245$.
$\theta = \arccos(0.1245) \approx 82.8^\circ$.
Vậy góc giữa hai mặt phẳng gần nhất với $82,8^\circ$.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Câu hỏi liên quan