JavaScript is required

Câu hỏi:

Cho hình lập phương\[ABCD.A'B'C'D'\]. Gọi \[O\] là tâm của hình lập phương. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A.
\[\overrightarrow {AO} = \frac{1}{4}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AA'} } \right)\].
B.
\[\overrightarrow {AO} = \frac{2}{3}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AA'} } \right)\] .
C.
\[\overrightarrow {AO} = \frac{1}{3}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AA'} } \right)\].
D.
\[\overrightarrow {AO} = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AA'} } \right)\] .
Trả lời:

Đáp án đúng:


Gọi $I$ là tâm của hình vuông $ABCD$. Ta có: $\overrightarrow{AI} = \frac{1}{2}(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD})$.
Vì $O$ là tâm hình lập phương nên $O$ là trung điểm của $AI'$. Do đó:
$\overrightarrow{AO} = \frac{1}{2}(\overrightarrow{AI} + \overrightarrow{AA'}) = \frac{1}{2}(\frac{1}{2}(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD}) + \overrightarrow{AA'}) = \frac{1}{4}(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD}) + \frac{1}{2}\overrightarrow{AA'}$.
Vậy $\overrightarrow{AO} = rac{1}{2}(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AA'} )$. Đáp án D sai.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Câu hỏi liên quan