JavaScript is required

Câu hỏi:

Trong không gian OxyzOxyz, cho hai đường thẳng (d1):x12=y+21=z22\left(d_1 \right):\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y+2}{1}=\dfrac{z-2}{-2}, (d2):{x=2ty=3+tz=4+t\left(d_2 \right):\left\{ \begin{aligned}& x=2-t \\& y=3+t \\& z=4+t \end{aligned} \right. (tt là tham số) và mặt phẳng (P):xy+z6=0\left(P \right):x-y+z-6=0. Đường thẳng (d)\left(d \right) song song (P)\left(P \right), cắt (d1)\left(d_1 \right)(d2)\left(d_2 \right) lần lượt tại AABB sao cho AB=36AB=3\sqrt{6}. Phương trình của (d)\left(d \right)

A. x+12=y+31=z41\dfrac{x+1}{2}=\dfrac{y+3}{1}=\dfrac{z-4}{-1}.
B. x21=y31=z+42\dfrac{x-2}{1}=\dfrac{y-3}{-1}=\dfrac{z+4}{-2}.
C. x51=y1=z+22\dfrac{x-5}{1}=\dfrac{y}{1}=\dfrac{z+2}{-2}.
D. x41=y11=z2\dfrac{x-4}{1}=\dfrac{y-1}{-1}=\dfrac{z}{-2}.
Trả lời:

Đáp án đúng: D


Gọi $A(1+2a;-2+a;2-2a) \in d_1$ và $B(2-b;3+b;4+b) \in d_2$.
Khi đó $\overrightarrow{AB}=(1-2a-b;5+b-a;2+b+2a)$.
Đường thẳng $d$ đi qua $A, B$ song song với $(P)$ nên $\overrightarrow{AB}$ vuông góc với $\overrightarrow{n_P}=(1;-1;1)$.
Ta có:
$\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{n_P}=0 \Leftrightarrow 1-2a-b-5-b+a+2+b+2a=0 \Leftrightarrow a-b-2=0 \Leftrightarrow a=b+2$ (1).
Mặt khác, $AB=3\sqrt{6}$ nên:
$(1-2a-b)^2+(5+b-a)^2+(2+b+2a)^2=54$ (2).
Thay (1) vào (2), ta được:
$(1-2(b+2)-b)^2+(5+b-b-2)^2+(2+b+2(b+2))^2=54 \Leftrightarrow (-3b-3)^2+3^2+(3b+6)^2=54 \Leftrightarrow 9(b+1)^2+9+9(b+2)^2=54 \Leftrightarrow (b+1)^2+1+(b+2)^2=6 \Leftrightarrow b^2+2b+1+1+b^2+4b+4=6 \Leftrightarrow 2b^2+6b=0 \Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}&b=0 \\&b=-3 \end{aligned} \right.$
*Với $b=0 \Rightarrow a=2 \Rightarrow A(5;0;-2) \Rightarrow B(2;3;4) \Rightarrow \overrightarrow{AB}=(-3;3;6)$ (loại).
*Với $b=-3 \Rightarrow a=-1 \Rightarrow A(-1;-3;4) \Rightarrow B(5;0;1) \Rightarrow \overrightarrow{AB}=(6;3;-3)$.
Khi đó đường thẳng $d$ đi qua $B(5;0;1)$ và có VTCP $\overrightarrow{u}=(2;1;-1)$.
Vậy phương trình đường thẳng $d$ là: $\dfrac{x-5}{2}=\dfrac{y}{1}=\dfrac{z-1}{-1}$ hay $\dfrac{x-5}{2}=\dfrac{y}{1}=\dfrac{z-1}{-1}$.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Câu hỏi liên quan