Câu hỏi:
Trong không gian , cho hai đường thẳng , ( là tham số) và mặt phẳng . Đường thẳng song song , cắt và lần lượt tại và sao cho . Phương trình của là
Trả lời:
Đáp án đúng: D
Gọi $A(1+2a;-2+a;2-2a) \in d_1$ và $B(2-b;3+b;4+b) \in d_2$.
Khi đó $\overrightarrow{AB}=(1-2a-b;5+b-a;2+b+2a)$.
Đường thẳng $d$ đi qua $A, B$ song song với $(P)$ nên $\overrightarrow{AB}$ vuông góc với $\overrightarrow{n_P}=(1;-1;1)$.
Ta có:
$\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{n_P}=0 \Leftrightarrow 1-2a-b-5-b+a+2+b+2a=0 \Leftrightarrow a-b-2=0 \Leftrightarrow a=b+2$ (1).
Mặt khác, $AB=3\sqrt{6}$ nên:
$(1-2a-b)^2+(5+b-a)^2+(2+b+2a)^2=54$ (2).
Thay (1) vào (2), ta được:
$(1-2(b+2)-b)^2+(5+b-b-2)^2+(2+b+2(b+2))^2=54 \Leftrightarrow (-3b-3)^2+3^2+(3b+6)^2=54 \Leftrightarrow 9(b+1)^2+9+9(b+2)^2=54 \Leftrightarrow (b+1)^2+1+(b+2)^2=6 \Leftrightarrow b^2+2b+1+1+b^2+4b+4=6 \Leftrightarrow 2b^2+6b=0 \Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}&b=0 \\&b=-3 \end{aligned} \right.$
*Với $b=0 \Rightarrow a=2 \Rightarrow A(5;0;-2) \Rightarrow B(2;3;4) \Rightarrow \overrightarrow{AB}=(-3;3;6)$ (loại).
*Với $b=-3 \Rightarrow a=-1 \Rightarrow A(-1;-3;4) \Rightarrow B(5;0;1) \Rightarrow \overrightarrow{AB}=(6;3;-3)$.
Khi đó đường thẳng $d$ đi qua $B(5;0;1)$ và có VTCP $\overrightarrow{u}=(2;1;-1)$.
Vậy phương trình đường thẳng $d$ là: $\dfrac{x-5}{2}=\dfrac{y}{1}=\dfrac{z-1}{-1}$ hay $\dfrac{x-5}{2}=\dfrac{y}{1}=\dfrac{z-1}{-1}$.
Khi đó $\overrightarrow{AB}=(1-2a-b;5+b-a;2+b+2a)$.
Đường thẳng $d$ đi qua $A, B$ song song với $(P)$ nên $\overrightarrow{AB}$ vuông góc với $\overrightarrow{n_P}=(1;-1;1)$.
Ta có:
$\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{n_P}=0 \Leftrightarrow 1-2a-b-5-b+a+2+b+2a=0 \Leftrightarrow a-b-2=0 \Leftrightarrow a=b+2$ (1).
Mặt khác, $AB=3\sqrt{6}$ nên:
$(1-2a-b)^2+(5+b-a)^2+(2+b+2a)^2=54$ (2).
Thay (1) vào (2), ta được:
$(1-2(b+2)-b)^2+(5+b-b-2)^2+(2+b+2(b+2))^2=54 \Leftrightarrow (-3b-3)^2+3^2+(3b+6)^2=54 \Leftrightarrow 9(b+1)^2+9+9(b+2)^2=54 \Leftrightarrow (b+1)^2+1+(b+2)^2=6 \Leftrightarrow b^2+2b+1+1+b^2+4b+4=6 \Leftrightarrow 2b^2+6b=0 \Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}&b=0 \\&b=-3 \end{aligned} \right.$
*Với $b=0 \Rightarrow a=2 \Rightarrow A(5;0;-2) \Rightarrow B(2;3;4) \Rightarrow \overrightarrow{AB}=(-3;3;6)$ (loại).
*Với $b=-3 \Rightarrow a=-1 \Rightarrow A(-1;-3;4) \Rightarrow B(5;0;1) \Rightarrow \overrightarrow{AB}=(6;3;-3)$.
Khi đó đường thẳng $d$ đi qua $B(5;0;1)$ và có VTCP $\overrightarrow{u}=(2;1;-1)$.
Vậy phương trình đường thẳng $d$ là: $\dfrac{x-5}{2}=\dfrac{y}{1}=\dfrac{z-1}{-1}$ hay $\dfrac{x-5}{2}=\dfrac{y}{1}=\dfrac{z-1}{-1}$.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
Câu hỏi liên quan

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Giáo Dục Kinh Tế Và Pháp Luật Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Lịch Sử Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Công Nghệ Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Môn Hóa Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Môn Sinh Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
