JavaScript is required

Câu hỏi:

Trên khoảng (0;+)\left(0;+\infty \right), họ nguyên hàm của hàm số f(x)=x52+x3f(x)=x^{-\frac52}+x^{-3}

A. f(x)dx=23x32+x22+C\displaystyle \int f(x)\mathrm{d}x = -\dfrac23x^{-\frac{3}{2}}+\dfrac{x^{-2}}{2}+C.
B. f(x)dx=23x322x2+C\displaystyle \int f(x)\mathrm{d}x = \dfrac23x^{-\frac{3}{2}}-2x^{-2}+C.
C. f(x)dx=23x32x22+C\displaystyle \int f(x)\mathrm{d}x = -\dfrac23x^{-\frac{3}{2}}-\dfrac{x^{-2}}{2}+C.
D. f(x)dx=32x322x2+C\displaystyle \int f(x)\mathrm{d}x = -\dfrac32x^{-\frac{3}{2}}-2x^{-2}+C.
Trả lời:

Đáp án đúng: C


Ta có: $\int f(x) dx = \int (x^{-\frac{5}{2}} + x^{-3}) dx $ $= \int x^{-\frac{5}{2}} dx + \int x^{-3} dx $ $= \dfrac{x^{-\frac{5}{2}+1}}{-\frac{5}{2}+1} + \dfrac{x^{-3+1}}{-3+1} + C $ $= \dfrac{x^{-\frac{3}{2}}}{-\frac{3}{2}} + \dfrac{x^{-2}}{-2} + C $ $= -\dfrac{2}{3}x^{-\frac{3}{2}} - \dfrac{x^{-2}}{2} + C$ Vậy đáp án đúng là $- \dfrac{2}{3}x^{-\frac{3}{2}} - \dfrac{x^{-2}}{2} + C$

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Câu hỏi liên quan