JavaScript is required

Câu hỏi:

Họ nguyên hàm của hàm số f(x)=(2x)2f(x) = (2x)^{\sqrt{2}}

A. 22x2+12+1+C\dfrac{{{2}^{\sqrt{2}}}{{x}^{\sqrt{2}+1}}}{\sqrt{2}+1}+C.
B. (2x)2+12+1+C\dfrac{{{\left( 2x \right)}^{\sqrt{2}+1}}}{\sqrt{2}+1}+C.
C. (2x)2+C{{\left( 2x \right)}^{\sqrt{2}}}+C.
D. (2x)2ln(2x)+C\dfrac{{{\left( 2x \right)}^{\sqrt{2}}}}{\ln \left( 2x \right)}+C.
Trả lời:

Đáp án đúng: B


Ta có công thức nguyên hàm: $\int x^n dx = \dfrac{x^{n+1}}{n+1} + C$ (với $n \neq -1$).
Áp dụng công thức này, ta có:
$\int (2x)^{\sqrt{2}} dx = \int 2^{\sqrt{2}} x^{\sqrt{2}} dx = 2^{\sqrt{2}} \int x^{\sqrt{2}} dx = 2^{\sqrt{2}} \dfrac{x^{\sqrt{2}+1}}{\sqrt{2}+1} + C = \dfrac{(2x)^{\sqrt{2}}x}{\sqrt{2}+1} + C = \dfrac{{{\left( 2x \right)}^{\sqrt{2}+1}}}{2^{\sqrt{2}}} \dfrac{2^{\sqrt{2}}}{{\sqrt{2}+1}}+C = \dfrac{{{\left( 2x \right)}^{\sqrt{2}+1}}}{\sqrt{2}+1}+C$.
Vậy đáp án đúng là $\dfrac{{{\left( 2x \right)}^{\sqrt{2}+1}}}{\sqrt{2}+1}+C$.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Câu hỏi liên quan