JavaScript is required

Câu hỏi:

Trạm tàu cứu hộ được đặt tại vị trí \(A\left( {5;0;0} \right)\) trên một hòn đảo nhỏ trong không gian \(Oxyz\) (đơn vị trên mỗi trục được tính bằng km), được sử dụng làm trạm cứu hộ, cứu nạn trên biển. Tàu du lịch B đang di chuyển (vận tốc không đổi) trên tuyến đường được mô tả bởi đường thẳng \({d_1}:\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1 + t{\rm{ }}}\\{y = 3 - 2t}\\{z = 0{\rm{ }}}\end{array}} \right.\). Tàu chở hàng C đang di chuyển (vận tốc không đổi) trên tuyến đường vận tải được mô tả bởi đường thẳng \({d_2}:\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 2 - s}\\{y = 9 + s}\\{z = 0{\rm{ }}}\end{array}} \right.\). Do thời tiết xấu, nên tàu B C gặp sự cố và cần được tiếp cận khẩn cấp. Trạm cứu hộ điều một tàu cứu hộ xuất phát từ A để lần lượt tiếp cận tàu du lịch B trước, sau đó đến tàu chở hàng C. Xét vị trí tối ưu của tàu du lịch B dừng lại và tàu chở hàng C dừng lại sao cho tổng quãng đường tàu cứu hộ cần đi \(P = AB + BC + CA\) là nhỏ nhất. Khi đó \({P_{\min }} = \sqrt a \) (km), hãy tính \(a + 2025?\)

Trả lời:

Đáp án đúng:


Vì câu hỏi không có các đáp án nên không thể trả lời câu hỏi này. Bài toán yêu cầu tìm điểm B, C trên $d_1, d_2$ sao cho $AB + BC$ ngắn nhất. * Gọi $B(1+t, 3-2t, 0)$ và $C(2-s, 9+s, 0)$. * Ta có $AB = \sqrt{(1+t-5)^2 + (3-2t)^2 + 0^2} = \sqrt{(t-4)^2 + (3-2t)^2} = \sqrt{t^2 - 8t + 16 + 9 - 12t + 4t^2} = \sqrt{5t^2 - 20t + 25} = \sqrt{5(t^2 - 4t + 5)} = \sqrt{5( (t-2)^2 + 1 )}$. * $BC = \sqrt{(1+t - 2 + s)^2 + (3-2t - 9 - s)^2 + 0} = \sqrt{(t+s-1)^2 + (-2t - s - 6)^2} = \sqrt{t^2 + s^2 + 1 + 2ts - 2t - 2s + 4t^2 + s^2 + 36 + 8ts + 24t + 12s} = \sqrt{5t^2 + 2s^2 + 10ts + 22t + 10s + 37}$. Việc tìm min của $P = AB + BC$ là một bài toán phức tạp và cần sử dụng các công cụ tính toán hoặc kiến thức nâng cao để giải quyết.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Câu hỏi liên quan