JavaScript is required

Câu hỏi:

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\). Biết hàm số \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của \(f\left( x \right)\) trên \(\mathbb{R}\)\(F\left( 3 \right) = 5,F\left( 1 \right) = 1\). Tích phân \(\int\limits_1^3 {f\left( x \right){\rm{d}}x} \) bằng:

A. \( - 4\).
B. \(5\).
C. \(6\).
D. \(4\).
Trả lời:

Đáp án đúng: D


Ta có công thức tính tích phân bằng nguyên hàm như sau: $\int_a^b f(x) dx = F(b) - F(a)$.
Trong trường hợp này, ta có:
$\int_1^3 f(x) dx = F(3) - F(1) = 5 - 1 = 4$.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Câu hỏi liên quan

Lời giải:
Đáp án đúng: C
Quan sát đồ thị hàm số, ta thấy hàm số nghịch biến trên các khoảng $(-\infty; -1)$ và $(-1; +\infty)$.

Vậy đáp án đúng là C.
Câu 6:
Nghiệm của phương trình \({\log _2}x = 3\)
Lời giải:
Đáp án đúng: B
Ta có phương trình ${\log _2}x = 3$.
Để giải phương trình này, ta chuyển về dạng lũy thừa:
$x = 2^3 = 8$.
Vậy nghiệm của phương trình là $x=8$.
Câu 7:
Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) \({u_1} = - 3,{u_6} = 27\). Công sai \(d\) của cấp số cộng đã cho là:
Lời giải:
Đáp án đúng: a
Ta có công thức tổng quát của cấp số cộng: $u_n = u_1 + (n-1)d$.
Trong trường hợp này, ta có $u_1 = -3$ và $u_6 = 27$.
Vậy, $u_6 = u_1 + (6-1)d = u_1 + 5d$.
Thay số, ta có: $27 = -3 + 5d$.
Suy ra, $5d = 27 + 3 = 30$.
Do đó, $d = \frac{30}{5} = 6$.
Câu 8:
Cho hình chóp \(S.ABC\)\(SA\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\), \(SA = a\sqrt 2 \). Tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(B\)\(AB = a\). Góc giữa đường thẳng \(SC\) và mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) bằng
Lời giải:
Đáp án đúng: C
Gọi $C'$ là hình chiếu của $C$ lên $(ABC)$. Khi đó góc giữa $SC$ và $(ABC)$ là $\widehat{SCA}$.

Vì $SA \perp (ABC)$ nên $AC$ là hình chiếu của $SC$ lên $(ABC)$.

Tam giác $ABC$ vuông cân tại $B$ nên $AC = \sqrt{AB^2 + BC^2} = \sqrt{a^2 + a^2} = a\sqrt{2}$.

Xét tam giác $SAC$ vuông tại $A$, ta có: $\tan{\widehat{SCA}} = \frac{SA}{AC} = \frac{a\sqrt{2}}{a\sqrt{2}} = 1$.

Suy ra $\widehat{SCA} = 45^\circ$.
Câu 9:

Cho đồ thị hàm số như hình dưới đây.

Hàm số đó là hàm số nào? (ảnh 1)

Hàm số đó là hàm số nào?
Lời giải:
Đáp án đúng: D
Quan sát đồ thị, ta thấy:

  • Đây là đồ thị của hàm bậc 3 $y = ax^3 + bx^2 + cx + d$

  • $a > 0$ (vì nhánh cuối cùng đi lên)

  • Đồ thị hàm số đi qua điểm $(0, 2)$




Kiểm tra các đáp án, ta thấy chỉ có đáp án D thỏa mãn.
Câu 10:
Trong không gian \(Oxyz\), mặt cầu \(\left( S \right)\) có phương trình \({\left( {x - 5} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 4\) có bán kính bằng
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Câu 11:

Khẳng định nào dưới đây đúng?

Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Câu 12:
Cho hình chóp có diện tích mặt đáy là \(3{a^2}\) và chiều cao bằng \(6a\). Thể tích của khối chóp bằng:
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Câu 13:

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Trong Vật lý, một dao động điều hòa là dao động có phương trình chuyển động \(x\left( t \right) = A\cos \left( {\omega t + \varphi } \right)\) trong đó \(A\) là biên độ của dao động, \(\omega \,\,\left( {{\rm{rad/s}}} \right)\) là tần số góc, \(\varphi \,\left( {{\rm{rad}}} \right)\) là pha ban đầu. Động năng (Tiếng Anh: Kinetic energy) của một vật là năng lượng nó có được từ chuyển động của nó, được xác định bởi công thức \(W = \frac{1}{2}m \cdot {v^2}\left( t \right)\) (đơn vị Jun (J)). Trong đó \(m\,\,\left( {{\rm{kg}}} \right)\) là khối lượng của vật, \(v\left( t \right)\,\,\left( {{\rm{m/s}}} \right)\) là vận tốc của vật tại thời điểm \(t\,\left( {\rm{s}} \right)\). Giả sử một vật có khối lượng \(m = 100\,\,{\rm{g}}\) dao động điều hòa với phương trình chuyển động \(x\left( t \right) = 40\cos \left( {200\pi t - \frac{\pi }{3}} \right)\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\). Khi đó, động năng vật đó đạt giá trị lớn nhất bằng bao nhiêu Jun (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Câu 14:

Cho khối chóp \[S.ABCD\] có đáy \[ABCD\] là hình thang vuông tại \[A\]\[B,AB = BC = 1,\]\[AD = 2.\] Hình chiếu vuông góc của \[S\] lên mặt phẳng đáy trùng với trung điểm \[H\] của \[AD\]\[SH = \frac{{\sqrt 6 }}{2}.\] Tính khoảng cách từ \[B\] đến mặt phẳng \[\left( {SCD} \right)\] (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP