Hai chiếc flycam được điều khiển cùng bay lên tại một địa điểm.

Sau một thời gian bay, chiếc flycam thứ nhất bay đến vị trí điểm \(A\) cách mặt đất \(10\,{\rm{m}}\), cách điểm xuất phát \(8\,{\rm{m}}\) về phía nam và \(3\,{\rm{m}}\) về phía đông. Chiếc flycam thứ hai bay đến điểm \(B\) cách mặt đất \(12\,{\rm{m}}\), cách điểm xuất phát \(4\,{\rm{m}}\) về phía bắc và \(5\,{\rm{m}}\) về phía tây. Chọn hệ trục tọa độ \(Oxyz\) với gốc \(O\) đặt tại điểm xuất phát của hai chiếc flycam, mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) trùng với mặt đất (coi như phẳng) có trục \(Ox\) hướng về phía nam, trục \(Oy\) hướng về phía đông và trục \(Oz\) hướng thẳng đứng lên trời (đơn vị đo trên mỗi trục là mét).

Để tìm khoảng tứ phân vị, trước hết ta cần tìm tứ phân vị thứ nhất $Q_1$ và tứ phân vị thứ ba $Q_3$.
Cỡ mẫu $n = 3 + 7 + 8 + 2 = 20$.
* Tìm $Q_1$: * $Q_1$ là trung vị của nửa dưới mẫu, vậy $Q_1$ là giá trị thứ $\frac{n}{4} = \frac{20}{4} = 5$. * Nhóm chứa $Q_1$ là nhóm $\left[45; 50\right)$. * $Q_1 = l + \frac{\frac{n}{4} - cf}{f} \times w = 45 + \frac{5 - 3}{7} \times 5 = 45 + \frac{10}{7} \approx 46.4$. * Tìm $Q_3$: * $Q_3$ là giá trị thứ $\frac{3n}{4} = \frac{3 \times 20}{4} = 15$. * Nhóm chứa $Q_3$ là nhóm $\left[50; 55\right)$. * $Q_3 = l + \frac{\frac{3n}{4} - cf}{f} \times w = 50 + \frac{15 - (3+7)}{8} \times 5 = 50 + \frac{25}{8} = 53.125 \approx 53.1$.
Khoảng tứ phân vị $IQR = Q_3 - Q_1 = 53.1 - 46.4 = 6.7$.
Tuy nhiên, câu hỏi yêu cầu tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm, nên ta phải tính theo công thức khác:
* Tứ phân vị thứ nhất $Q_1$: $Q_1$ là giá trị thứ $5$. $Q_1$ thuộc nhóm $[45;50)$. * $Q_1 = 45 + (5-3) * (50-45) / 7 = 45 + 2 * 5 / 7 = 45 + 10/7 \approx 46.4$. * Tứ phân vị thứ ba $Q_3$: $Q_3$ là giá trị thứ $15$. $Q_3$ thuộc nhóm $[50;55)$. * $Q_3 = 50 + (15 - 3 - 7) * (55-50) / 8 = 50 + 5*5 / 8 = 50 + 25/8 = 53.1$. * $Q_3-Q_1 = 53.1 - 46.4 = 6.7$.
Vậy không có đáp án nào đúng.

Ta có bất phương trình ${3^{x - 2}} > 9$.
Đổi về cùng cơ số: ${3^{x - 2}} > {3^2}$.
Vì cơ số $3 > 1$ nên bất phương trình tương đương với $x - 2 > 2$.
Giải bất phương trình, ta được $x > 4$.
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $(4; + \infty)$.

Để kiểm tra một điểm có thuộc đường thẳng $d$ hay không, ta thay tọa độ của điểm đó vào phương trình tham số của đường thẳng $d$ và xem có tìm được giá trị $t$ thỏa mãn cả ba phương trình hay không.

• Xét điểm $P(-1, -3, 1)$: $1-2t=-1 \Rightarrow t=1$, $3+t=-3 \Rightarrow t=-6$, $-1+4t=1 \Rightarrow t=0.5$. Không có giá trị $t$ thỏa mãn.
• Xét điểm $M(1, 3, -1)$: $1-2t=1 \Rightarrow t=0$, $3+t=3 \Rightarrow t=0$, $-1+4t=-1 \Rightarrow t=0$. Vậy $M$ thuộc $d$ khi $t=0$.
• Xét điểm $N(-2, 2, 4)$: $1-2t=-2 \Rightarrow t=1.5$, $3+t=2 \Rightarrow t=-1$, $-1+4t=4 \Rightarrow t=1.25$. Không có giá trị $t$ thỏa mãn.
• Xét điểm $Q(-1, 1, 2)$: $1-2t=-1 \Rightarrow t=1$, $3+t=1 \Rightarrow t=-2$, $-1+4t=2 \Rightarrow t=0.75$. Không có giá trị $t$ thỏa mãn.

Vậy điểm $M(1; 3; -1)$ thuộc đường thẳng $d$.

Ta có công thức tính tích phân bằng nguyên hàm như sau: $\int_a^b f(x) dx = F(b) - F(a)$.
Trong trường hợp này, ta có:
$\int_1^3 f(x) dx = F(3) - F(1) = 5 - 1 = 4$.

Quan sát đồ thị hàm số, ta thấy hàm số nghịch biến trên các khoảng $(-\infty; -1)$ và $(-1; +\infty)$.
Vậy đáp án đúng là C.