Câu hỏi:

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho hàm số $y = \frac{{{x^2} + 3x + 3}}{{x + 2}}$ có đồ thị là $\left( C \right)$ và hai điểm $A,B$ là hai điểm cực trị của $\left( C \right)$.

Đạo hàm của hàm số đã cho là $y' = \frac{{{x^2} + 4x + 3}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}$.

Đường thẳng $AB$ có phương trình là $y = 2x + 1$.

Hai điểm $A$ và $B$ nằm ở hai phía trục tung.

Hai điểm $A,B$ đối xứng nhau qua đường thẳng $\Delta $ có phương trình $x + 2y + 4 = 0$.

Trả lời:

Đáp án đúng: Sai, Sai, Sai, Sai

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

20+ Đề thi thử TN THPT môn Toán có hướng dẫn giải - Đề số 15

10/09/2025

0 lượt thi

0 / 22

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 20:

Giả sử lợi nhuận biên (tính bằng triệu đồng) của một sản phẩm được mô hình hóa bằng công thức $P'\left( x \right) = - 0,0008x + 10,4$. Ở đây $P\left( x \right)$ là lợi nhuận (tính bằng triệu đồng) khi bán được $x$ đơn vị sản phẩm

Lợi nhuận khi bán được $50$ sản phẩm đầu tiên là $519$ triệu đồng

Biết sự thay đổi của lợi nhuận khi doanh số tăng từ $50$ lên $a$ đơn vị sản phẩm lớn hơn $517$ triệu đồng, khi đó giá trị nhỏ nhất của $a$ là $100$

Lợi nhuận khi bán được $x$ đơn vị sản phẩm được tính bằng công thức

$P\left( x \right) = - 0,0008{x^2} + 10,4x$

Sự thay đổi của lợi nhuận khi doanh số tăng từ $50$ lên $55$ đơn vị sản phẩm là $51,79$ triệu đồng

Lời giải:

Đáp án đúng: Sai, Sai, Sai, Sai

Câu 21:

Một nghiên cứu tại một trường đại học cho biết tỉ lệ sinh viên dùng cà phê để duy trì tỉnh táo khi học vào ban đêm là 70%. Giả sử chọn ngẫu nhiên 3 sinh viên từ nhóm khảo sát trên để phỏng vấn

Xác suất để cả 3 sinh viên đều dùng cà phê để duy trì tỉnh táo là 0,343

Xác suất trong 3 sinh viên có ít nhất 1 sinh viên không dùng cà phê là 0,657

Xác suất trong 3 sinh viên có đúng 1 sinh viên dùng cà phê là 0,189

Xác suất trong 3 sinh viên có đúng 2 sinh viên dùng cà phê và 1 sinh viên không dùng cà phê lớn hơn 0,45

Lời giải:

Đáp án đúng: Sai, Sai, Sai, Sai

Câu 22:

Hai chiếc flycam được điều khiển cùng bay lên tại một địa điểm.

Sau một thời gian bay, chiếc flycam thứ nhất bay đến vị trí điểm $A$ cách mặt đất $10\,{\rm{m}}$, cách điểm xuất phát $8\,{\rm{m}}$ về phía nam và $3\,{\rm{m}}$ về phía đông. Chiếc flycam thứ hai bay đến điểm $B$ cách mặt đất $12\,{\rm{m}}$, cách điểm xuất phát $4\,{\rm{m}}$ về phía bắc và $5\,{\rm{m}}$ về phía tây. Chọn hệ trục tọa độ $Oxyz$ với gốc $O$ đặt tại điểm xuất phát của hai chiếc flycam, mặt phẳng $\left( {Oxy} \right)$ trùng với mặt đất (coi như phẳng) có trục $Ox$ hướng về phía nam, trục $Oy$ hướng về phía đông và trục $Oz$ hướng thẳng đứng lên trời (đơn vị đo trên mỗi trục là mét).

Tọa độ của điểm $A\left( {8;\,3;\,10} \right)$

Phương trình đường thẳng đi qua vị trí của hai chiếc flycam tại $A$ và $B$ là $\left\{ \begin{array}{l}x = 8 + 12t\\y = 3 + 8t\\z = 10 - 2t\end{array} \right.$

Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng $AB$ đi qua $M\left( {1;\,2;\, - 1} \right)$

Trên mặt đất người ta đặt một thiết bị phá sóng flycam sao cho có thể phá sóng hai chiếc flycam tại hai vị trí $A,\,\,B$ cùng một lúc. Tổng khoảng cách ngắn nhất từ thiết bị đó đến hai chiếc flycam tại hai vị trí $A$ và $B$ (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm) bằng $25,46\,\,{\rm{(m)}}$

Lời giải:

Đáp án đúng: Sai, Sai, Sai, Sai

Câu 1:

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu thí sinh chỉ chọn một phương án.

Trọng lượng của 20 củ sâm trong một lô củ sâm được thu hoạch sau sáu năm trồng tại một cơ sở trồng sâm có bảng tần số ghép nhóm sau (đơn vị: gam):

Nhóm	$\left[ {40;45} \right)$	$\left[ {45;50} \right)$	$\left[ {50;55} \right)$	$\left[ {55;60} \right)$
Tần số	$3$	$7$	$8$	$2$

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên (làm tròn kết quả đến hàng phần mười) là:

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Để tìm khoảng tứ phân vị, trước hết ta cần tìm tứ phân vị thứ nhất $Q_1$ và tứ phân vị thứ ba $Q_3$.

Cỡ mẫu $n = 3 + 7 + 8 + 2 = 20$.

* Tìm $Q_1$:
* $Q_1$ là trung vị của nửa dưới mẫu, vậy $Q_1$ là giá trị thứ $\frac{n}{4} = \frac{20}{4} = 5$.
* Nhóm chứa $Q_1$ là nhóm $\left[45; 50\right)$.
* $Q_1 = l + \frac{\frac{n}{4} - cf}{f} \times w = 45 + \frac{5 - 3}{7} \times 5 = 45 + \frac{10}{7} \approx 46.4$.
* Tìm $Q_3$:
* $Q_3$ là giá trị thứ $\frac{3n}{4} = \frac{3 \times 20}{4} = 15$.
* Nhóm chứa $Q_3$ là nhóm $\left[50; 55\right)$.
* $Q_3 = l + \frac{\frac{3n}{4} - cf}{f} \times w = 50 + \frac{15 - (3+7)}{8} \times 5 = 50 + \frac{25}{8} = 53.125 \approx 53.1$.

Khoảng tứ phân vị $IQR = Q_3 - Q_1 = 53.1 - 46.4 = 6.7$.

Tuy nhiên, câu hỏi yêu cầu tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm, nên ta phải tính theo công thức khác:

* Tứ phân vị thứ nhất $Q_1$: $Q_1$ là giá trị thứ $5$. $Q_1$ thuộc nhóm $[45;50)$.
* $Q_1 = 45 + (5-3) * (50-45) / 7 = 45 + 2 * 5 / 7 = 45 + 10/7 \approx 46.4$.
* Tứ phân vị thứ ba $Q_3$: $Q_3$ là giá trị thứ $15$. $Q_3$ thuộc nhóm $[50;55)$.
* $Q_3 = 50 + (15 - 3 - 7) * (55-50) / 8 = 50 + 5*5 / 8 = 50 + 25/8 = 53.1$.
* $Q_3-Q_1 = 53.1 - 46.4 = 6.7$.

Vậy không có đáp án nào đúng.

Câu 2:

Tập nghiệm của bất phương trình ${3^{x - 2}} > 9$ là:

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Ta có bất phương trình ${3^{x - 2}} > 9$.
Đổi về cùng cơ số: ${3^{x - 2}} > {3^2}$.
Vì cơ số $3 > 1$ nên bất phương trình tương đương với $x - 2 > 2$.
Giải bất phương trình, ta được $x > 4$.
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $(4; + \infty)$.

Câu 3:

Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1 - 2t}\\{y = 3 + t}\\{z = - 1 + 4t}\end{array}} \right.$. Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng $d$?

Lời giải: